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图形的展开与叠折
一.选择题
（2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3 分）如图是某个几何体的展开图，该
几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥
【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．
【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选：A．
【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．
一.选择题
2.（2018•江苏徐州•2 分）下列平面展开图是由 5 个大小相同的正方形组成，其中沿正方形
的边不能折成无盖小方盒的是（ ）
A． B． C ．
D．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D 选项可以拼成一个正
方体，而 B 选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．
故选：B．
【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
3.（2018•江苏无锡•3 分）下面每个图形都是由 6 个边长相同的正方形拼成的图形，其中能
折叠成正方体的是（ ）2
A． B． C ．
D．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，
三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．
【解答】解：能折叠成正方体的是
故选：C．
【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，熟练正方体的展开图是解题的关
键．
4. （2018•遂宁•4 分）如图，5 个完全相同的小正方体组成了一个几何体，则这个几何体的
主视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，．
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
5. （2018•资阳•3 分）如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（ ）3
A． B． C． D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可．
【解答】解：从正面看可得从左往右 2 列正方形的个数依次为 2，1，
故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．
6. （2018•乌鲁木齐•4 分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱
【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得．
【解答】解：A.长方体的三视图均为矩形，不符合题意；
B.正方体的三视图均为正方形，不符合题意；
C.三棱柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为三角形，符合题意；
D.圆柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为圆，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．
7. （2018•湖州•3 分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC＞90°，点 D 为 BC 的中点，点 E 在 AC
上，将△CDE 沿 DE 折叠，使得点 C 恰好落在 BA 的延长线上的点 F 处，连结 AD，则下列结论
不一定正确的是（ ）
A. AE=EF B. AB=2DE
C. △ADF 和△ADE 的面积相等 D. △ADE 和△FDE 的面积相等
【答案】C
【解析】分析：先判断出△BFC 是直角三角形，再利用三角形的外角判断出 A 正确，进而判
断出 AE=CE，得出 CE 是△ABC 的中位线判断出 B 正确，利用等式的性质判断出 D 正确．
详解：如图，连接 CF，
∵点 D 是 BC 中点，4
∴BD=CD，
由折叠知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，
∴BD=CD=DF，
∴△BFC 是直角三角形，
∴∠BFC=90°，
∵BD=DF，
∴∠B=∠BFD，
∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE，
∴AE=EF，故 A 正确，
由折叠知，EF=CE，
∴AE=CE，
∵BD=CD，
∴DE 是△ABC 的中位线，
∴AB=2DE，故 B 正确，
∵AE=CE，
∴S△ADE=S△CDE，
由折叠知，△CDE≌△△FDE，
∴S△CDE=S△FDE，
∴S△ADE=S△FDE，故 D 正确，
∴C 选项不正确，
故选：C．
点睛：此题主要考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，作出
辅助线是解本题的关键．
8.（2018•嘉兴•3 分）将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行
于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是（ ）
A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）
【答案】A
【解析】【分析】根据两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠, 展开后所得图形的顶点一定5
在正方形的对角线上, 根据③的剪法，中间应该是一个正方形.
【解答】根据题意，两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠的，根据③的剪法，展开后所得
图形的顶点一定在正方形的对角线上,而且中间应该是一个正方形.
故选 A．
【点评】关键是要理解折叠的过程，得到关键信息，如本题得到展开后的图形的顶点在正方
形的对角线上是解题的关键．
9. （2018·黑龙江大庆·3 分）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，
则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．庆 B．力 C．大 D．魅
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“建”与“力”是相对面，
“创”与“庆”是相对面，
“魅”与“大”是相对面．
故选：A．
10. （2018•遂宁•4 分）如图，5 个完全相同的小正方体组成了一个几何体，则这个几何体
的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，．
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
11. （2018•资阳•3 分）如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（ ）6
A． B． C． D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可．
【解答】解：从正面看可得从左往右 2 列正方形的个数依次为 2，1，
故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．
12. （2018•乌鲁木齐•4 分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱
【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得．
【解答】解：A.长方体的三视图均为矩形，不符合题意；
B.正方体的三视图均为正方形，不符合题意；
C.三棱柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为三角形，符合题意；
D.圆柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为圆，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．
二.填空题
1.（2018·湖南郴州·3 分）如图，圆锥的母线长为 10cm，高为 8cm，则该圆锥的侧面展开
图（扇 形）的弧长为 12π cm．（结果用π 表示）
【分析】根据圆锥的展开图为扇形，结合圆周长公式的求解．
【解答】解：设底面圆的半径为 rcm，
由勾股定理得：r= =6，
∴2πr=2π×6=12π，7
故答案为：12π．
【点评】此题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是掌握圆锥侧面展开图是个扇形，要熟练
掌握扇形与圆锥之间的联系，难度一般．
2.（2018•江苏徐州•3 分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC 折叠，
使点 C 与 A 重合，得折痕 DE，则△ABE 的周长等于 7 cm．
【分析】根据勾股定理，可得 BC 的长，根据翻折的性质，可得 AE 与 CE 的关系，根据三角
形的周长公式，可得答案．
【解答】解：在 Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，
由勾股定理，得 BC= =4．
由翻折的性质，得 CE=AE．
△ABE 的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了翻折的性质，利用了勾股定理，利用翻折的性质得出 CE 与 AE 的关系是
阶梯关键，又利用了等量代换．
3.（2018•山东东营市•3 分）如图所示，圆柱的高 AB=3，底面直径 BC=3，现在有一只蚂蚁
想要从 A 处沿圆柱表面爬到对角 C 处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）
A． B． C． D．
【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股
定理即可求解．
【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点 A.C 的最短距离为线段 AC 的长．
在 Rt△ADC 中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD 为底面半圆弧长，AD=1.5π，
所以 AC= ，8
故选：C．
【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用
勾股定理解答．
4.（2018•临安•3 分.）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用 5 个大小一样的正
方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接
图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加
所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示） ．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解： ，
故答案为： ．
【点评】本题通过考查正方体的侧面展开图，展示了这样一个教学导向，教学中要让学生确
实经历活动过程，而不要将活动层次停留于记忆水平．我们有些老师在教学“展开与折叠”
时，不是去引导学生动手操作，而是给出几种结论，这样教出的学生肯定遇到动手操作题型9
时就束手无策了．
5. （2018·黑龙江大庆·3 分）已知圆柱的底面积为 60cm2，高为 4cm，则这个圆柱体积为
240 cm3．
【分析】根据圆柱体积=底面积×高，即可求出结论．
【解答】 解：V=S•h=60×4=240（cm3）．
故答案为：240．
6.（2018·黑龙江龙东地区·3 分）用一块半径为 4，圆心角为 90°的扇形纸片围成一个圆
锥的侧面，则此圆锥的高为 ．
【分析】设圆锥的底面圆的半径为 r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等
于圆锥底面的周长和弧长公式得到 2πr= ，然后求出 r 后利用勾股定理计算圆锥
的高．
【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 r，
根据题意得 2πr= ，解得 r=1，
所以此圆锥的高= = ．
故答案为 ．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底
面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
三.解答题
1.（2018•江苏宿迁•12 分）如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，动点 E.F 分别在边 AB.CD
上，将正方形 ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 B 的对应点 M 始终落在边 AD 上（点 M 不与点 A.D
重合），点 C 落在点 N 处，MN 与 CD 交于点 P，设 BE=x，
（1）当 AM= 时，求 x 的值；
（2）随着点 M 在边 AD 上位置的变化，△PDM 的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；
如不变，请求出该定值；10
（3）设四边形 BEFC 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数表达式，并求出 S 的最小值.
【分析】（1）由折叠性质可知 BE=ME=x，结合已知条件知 AE=1-x，在 Rt△AME 中，根据勾股
定理得（1-x）2+ =x2 ， 解得：x= .
（2）△PDM 的周长不会发生变化，且为定值 2.连接 BM、BP，过点 B 作 BH⊥MN，根据折叠性
质知 BE=ME，由等边对等角得∠EBM=∠EMB，由等角的余角相等得∠MBC=∠BMN，由全等三角
形的判定 AAS 得 Rt△ABM≌Rt△HBM，根据全等三角形的性质得 AM=HM，AB=HB=BC，又根据全
等三角形的判定 HL 得 Rt△BHP≌Rt△BCP，根据全等三角形的性质得 HP=CP，由三角形周长
和等量代换即可得出△PDM 周长为定值 2.
（3）过 F 作 FQ⊥AB，连接 BM，由折叠性质可知：∠BEF=∠MEF,BM⊥EF，由等角的余角相等
得∠EBM=∠EMB=∠QFE，由全等三角形的判定 ASA 得 Rt△ABM≌Rt△QFE，据全等三角形的性
质得 AM=QE；设 AM 长为 a，在 Rt△AEM 中，根据勾股定理得（1-x）2+a2=x2,从而得 AM=QE=
,
BQ=CF=x- ，根据梯形得面积公式代入即可得出 S 与 x 的函数关系式；又由（1-x）
2+a2=x2,得 x= =AM=BE，BQ=CF= -a（0
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