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频数与频率
一.选择题
1.（2018•广西玉林•3 分）某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的
频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，出现 3 点朝上
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．从一个装有 2 个红球 1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑 球
【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在 0.33 左右，进而得出答案．
【解答】解：A.抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为 0.5，不符合这一结果，故此选项错误；
B.掷一个正六面体的骰子，出现 3 点朝上为 ，不符合这一结果，故此选项错误；
C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合
这一结果，故此选项错误；
D.从一个装有 2 个红球 1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为： ，符合这一
结果，故此选项正确．
故选：D．
4.（2018•贵州贵阳•4分）某班 50 名学生在 2018 年适应性考试中，数学成绩在 100～110 分
这个分数段
的频率为 0.2，则该班在这个分数段的学生为 10 人.
【解】 频数 频率 频数 频率 总数 50 0.2 10 人
总数
2．(2018 湖南省邵阳市)（3 分）根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统
计图．2
根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（ ）
A．李飞或刘亮 B．李飞 C．刘亮 D．无法确定
【分析】根据折线统计图得出两人射击成绩，再计算出两人成绩的方差，据此即可作出判
断．
【解答】解：李飞的成绩为 5.8.9.7.8.9.10.8.9.7，
则李飞成绩的平均数为 =8，
所以李飞成绩的方差为 ×[（5﹣8）2+2×（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2+（10﹣8）
2]=1.8；
刘亮的成绩为 7.8.8.9.7.8.8.9.7.9，
则刘亮成绩的平均数为 =8，
∴刘亮成绩的方差为 ×[3×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2]=0.6，
∵0.6＜1.8，
∴应推荐刘亮，
故选：C．
【点评】本题主要考查折线统计图与方差，解题的关键是根据折线统计图得出解题所需数据
及方差的计算公式．
二.填空题
1.（2018•内蒙古包头市•3 分）从﹣2，﹣1，1，2 四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大
于﹣4 小于 2 的概率是 ．
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于﹣4小于 2 的结果数，根据概率公式
计算可得．
【解答】解：列表如下：
﹣2 ﹣1 1 23
﹣2 2 ﹣2 ﹣4
﹣1 2 ﹣1 ﹣2
1 ﹣2 ﹣1 2
2 ﹣4 ﹣2 2
由表可知，共有 12 种等可能结果，其中积为大于﹣4 小于 2 的有 6 种结果，
∴积为大于﹣4 小于 2 的概率为 = ，
故答案为： ．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可
能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识
点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2.（2018•上海•4 分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级 200 名学生
义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么 20﹣30 元这个小组的组频率是 ．
【分析】根据“频率=频数÷总数”即可得．
【解答】解：20﹣30 元这个小组的组频率是 50÷200=0.25，
故答案为：0.25．
【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握频率=频数÷总数．
3. （2018•贵州安顺•4 分） 学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，
在选拔过程中，每人射击 次，计算他们的平均成绩及方差如表，请你根据表中的数据选一
人参加比赛，最适合的人选是__________．
选手 甲 乙
平均数（环）
方差
【答案】乙
【解析】分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
详解：因为 S 甲 2=0.035＞S 乙 2=0.015，方差小的为乙，
所以本题中成绩比较稳定的是乙．4
故答案为:乙．
点睛：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这
组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布
比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
4.（2018•上海•4 分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级 200 名学生
义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么 20﹣30 元这个小组的组频率是 ．
【分析】根据“频率=频数÷总数”即可得．
【解答】解：20﹣30 元这个小组的组频率是 50÷200=0.25，
故答案为：0.25．
【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握频率=频数÷总数．
三.解答题
1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·7 分）在 2018 年“新技术支持未来
教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问
题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制
了不完整的统计表和条形统计图．
组别 发言次数 n 百分比
A 0≤n＜3 10%
B 3≤n＜6 20%
C 6≤n＜9 25%
D 9≤n＜12 30%
E 12≤n＜15 10%
F 15≤n＜18 m%
请你根据所给的相关信息，解答下列问题：
（1）本次共随机采访了 60 名教师，m= 5 ；
（2）补全条形统计图；
（3）已知受访的教师中，E 组只有 2 名女教师，F 组恰有 1 名男教师，现要从 E 组、F 组中
分别选派 1 名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是5
1 男 1 女的概率．
【分析】（1）根据：某组的百分比= ×100%，所有百分比的和为 1，计算即可；
（2）先计算出 D.F 组的人数，再补全条形统计图；
（3）列出树形图，根据总的情况和一男一女的情况计算概率．
【解答】解：（1）由条形图知，C 组共有 15 名，占 25%
所以本次共随机采访了 15÷25%=60（名）
m=100﹣10﹣20﹣25﹣30﹣10=5
故答案为：60，5
（2）D 组教师有：60×30%=18（名）
F 组教师有：60×5%=3（名）
（3）E 组共有 6 名教师，4 男 2 女，
F 组有三名教师，1 男 2 女
共有 18 种可能，
∴P 一男一女= =
答：所选派的两名教师恰好是 1 男 1 女的概率为6
【点评】本题考查了条形图、频率分布图、树形图、概率等相关知识，难度不大，综合性较
强．概率=所求情况数与总情况数之比
2. （2018·湖北襄阳·6 分）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词
大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与
频数分布直方图．
频数分布统计表
组别 成绩 x（分） 人数 百分比
A 60≤x＜70 8 20%
B 70≤x＜80 16 m%
C 80≤x＜90 a 30%
D 90≤＜x≤100 4 10%
请观察图表，解答下列问题：
（1）表中 a= 12 ，m= 40 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）D 组的 4 名学生中，有 1 名男生和 3 名女生．现从中随机抽取 2 名学生参加市级竞赛，
则抽取的 2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 ．
【分析】（1）先由 A 组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以 C 的百分比可得 a 的值，
用 B 组人数除以总人数可得 m 的值；
（2）根据（1）中所求结果可补全图形；7
（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．
【解答】解：（1）∵被调查的总人数为 8÷20%=40 人，
∴a=40×30%=12，m%= ×100%=40%，即 m=40，
故答案为：12.40；
（2）补全图形如下：
（3）列表如下：
男 女 1 女 2 女 3
男 ﹣﹣﹣ （女，男） （女，男） （女，男）
女 1 （男，女） ﹣﹣﹣ （女，女） （女，女）
女 2 （男，女） （女，女） ﹣﹣﹣ （女，女）
女 3 （男，女） （女，女） （女，女） ﹣﹣﹣
∵共有 12 种等可能的结果，选中 1 名男生和 1 名女生结果的有 6 种．
∴抽取的 2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 = ，
故答案为： ．
【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题
需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的
判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．
3.（2018•江苏宿迁•8 分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记 m
分（60≤m≤100），组委会从 1000 篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，
并绘制了如下不完整的两幅统计图表.8
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）征文比赛成绩频数分布表中 c 的值是________；
（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；
（3）若 80 分以上（含 80 分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数.
【答案】（1）0.2；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图见解析；（3）全市获得一等奖
征文的篇数为 300 篇.
【分析】（1）由频率之和为 1，用 1 减去其余各组的频率即可求得 c 的值；
（2）由频数分布表可知 60≤m＜70 的频数为：38，频率为：0.38，根据总数=频
数÷频率得样本容量，再由频数=总数×频率求出 A.b 的值，根据 A.b 的值补全图
形即可；
（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，再用总篇数×一等
奖的频率=全市一等奖征文篇数.
【详解】（1）c=1-0.38-0.32-0.1=0.2，
故答案为：0.2；
（2）38÷0.38=100，a=100×0.32=32，b=100×0.2=20，
补全征文比赛成绩频数分布直方图如图所示：9
（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，
∴全市获得一等奖征文的篇数为：1000×0.3=300（篇），
答：全市获得一等奖征文的篇数为 300 篇.
【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，熟知频数、频率、总数之间的关系是解
本题的关键.
4.（2018•乌鲁木齐•12 分）某中学 1000 名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞
赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为 100 分）作为样本进行统计，
并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的
数据）．请解答下列问题：
成绩分组 频数 频率
50≤x＜60 8 0.16
60≤x＜70 12 a
70≤x＜80 ■ 0.5
80≤x＜90 3 0.06
90≤x＜90 b c
合计 ■ 1
（1）写出 a，b，c 的值；
（2）请估计这 1000 名学生中有多少人的竞赛成绩不低于 70 分；
（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取两名同学参
加环保知识宣传活动，求所抽取的 2 名同学来自同一组的概率．10
【分析】（1）利用 50≤x＜60 的频数和频率，根据公式：频率= 先计算出样本总人数，
再分别计算出 a，b，c 的值；
（2）先计算出竞赛分数不低于 70 分的频率，根据样本估计总体的思想，计算出 1000 名学
生中竞赛成绩不低于 70 分的人数；
（3）列树形图或列出表格，得到要求的所有情况和 2 名同学来自一组的情况，利用求概率
公式计算出概率
【解答】解：（1）样本人数为：8÷0.16=50（名）
a=12÷50=0.24
70≤x＜80 的人数为：50×0.5=25（名）
b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）
c=2÷50=0.04
所以 a=0.24，b=2，c=0.04；
（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于 70 分的频率是 0.5+0.06+0.04=0.6，根据样本估计
总体的思想，有：
1000×0.6=600（人）
∴这 1000 名学生中有 600 人的竞赛成绩不低于 70 分；
（3）成绩是 80 分以上的同学共有 5 人，其中第 4 组有 3 人，不妨记为甲，乙，丙，第 5 组
有 2 人，不妨记作 A，B
从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有
20 种情况：
抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA 共 8 种情况，
∴抽取的 2 名同学来自同一组的概率 P= =
【点评】本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率．列表法可以不
重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上
完成的事件；概率=所求情况数与总情况数之比．
5.（2018•杭州•6 分）某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收的垃圾，下面
是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量频数和频数直方图（每组含前一个边界值，不含
后一个边界值）。11
（1）求 a 的值。
（2）已知收集的可回收垃圾以 0.8 元/kg 被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后
所得的金额能否达到 50 元。
【答案】（1）观察频数分布直方图可得出 a=4
（2）设收集的可回收垃圾总质量为 W，总金额为 Q∵每组含前一个边界值，不含后一个边界
W＜2×4.5+4×5+3×5.5+1×6=51.5kg
Q＜515×0.8=41.2 元
∵41.2＜50
∴该年级这周的可回收垃圾被回收后所得全额不能达到 50 元。
【考点】频数（率）分布表，频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）观察频数分布直方图，可得出 a 的值。
（2）设收集的可回收垃圾总质量为 W，总金额为 Q，根据每组含前一个边界值，不含后一个
边界，求出 w 和 Q 的取值范围，比较大小，即可求解。
6. （2018•嘉兴•8 分） 某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸
范围为 ~ 的产品为合格〉.随机各抽取了 20 个祥品迸行检测.过程如下:
收集数据（单位: ）:
甲车间:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，
173，185，169，187，176，180.
乙车间:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，
185，180，184，182，180，183.
整理数据:
组别频
数
165.5~170.
5
170.5~175.
5
175.5~180.
5
180.5~185.
5
185.5~190.
5
190.5~195.
5
甲车间 2 4 5 6 2 1
乙车间 1 2 2 0
分析数据:12
车间 平均数 众数 中位数 方差
甲车间 180 185 180 43.1
乙车间 180 180 180 22.6
应用数据;
（1）计算甲车间样品的合格率.
（2）估计乙车间生产的 1000 个该款新产品中合格产品有多少个?
（3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.
【答案】（1）甲车间样品的合格率为 （2）乙车间的合格产品数为 个；（3）乙车间
生产的新产品更好，理由见解析.
【解析】分析：（1）根据甲车间样品尺寸范围为 176mm~185mm 的产品的频数即可得到结论；
（2）用总数 20 减去乙车间不合格样品的频数得到乙车间样品的合格产品数，
从而得到乙车间样品的合格率，用合格率乘以 1000 即可得到结论．
（3）可以根据合格率或方差进行比较．
详解：（1）甲车间样品的合格率为 ；
（2）∵乙车间样品的合格产品数为 （个），
∴乙车间样品的合格率为 ，
∴乙车间的合格产品数为 （个）．
（3）①乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好．
②甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲
稳定，所以乙车间生产的新产品更好．
点睛：本题考查了频数分布表和方差．解题的关键是求出合格率，用样本估计总体．
7. （2018•贵州安顺•12 分）某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展
了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不
完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题：13
（1）本次问卷调查共调查了________名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总
人数的百分比为________；
（2）补全图①中的条形统计图；
（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为），“体育节目”（记为），“综艺节目”（记为），“科
普节目”（记为）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表
或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率.
【答案】（1） ， ；（2）补图见解析；（3）恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的
概率为.
【解析】分析：（1）用喜欢科普节目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，
用喜爱“新闻节目”的人数除以调查总人数得到它所占的百分比；
（2）用调查的总人数分别减去喜欢新闻、综艺、科普的人数得到喜欢体育的人数，然后补
全图①中的条形统计图；
（3）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的
结果数，然后根据概率公式求解．
详解：（1）本次问卷调查共调查的观众数为 45÷22.5%=200（人）；图②中最喜爱“新闻节
目”的人数占调查总人数的百分比为 50÷200=25%；
（2）最喜爱“新闻节目”的人数为 200-50-35-45=70（人），
如图，14
（3）画树状图为：
共有 12 种等可能的结果数，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为 2，
所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率= ．
点睛：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出
n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率．也
考查了统计图．
8.（2018·黑龙江大庆·7 分）九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅
读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，
每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图．
类别 频数（人数） 频率
小说 16
戏剧 4
散文 a
其他 b
合计 1
根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）直接写出 a，b，m 的值；
（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任
意选出 2 名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的 2 人恰
好乙和丙的概率．
【分析】（1）先根据戏剧的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以散文的百分比
求得其人数，根据各类别人数之和等于总人数求得其他类别的人数，最后用其他人数除以总
人数求得 m 的值；
（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概
率．
【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为 4÷10%=40 人，15
∴散文的人数 a=40×20%=8，其他的人数 b=40﹣（16+4+8）=12，
则其他人数所占百分比 m%= ×100%=30%，即 m=30；
（2）画树状图，如图所示：
所有等可能的情况有 12 种，其中恰好是丙与乙的情况有 2 种，
所以选取的 2 人恰好乙和丙的概率为 = ．
9.（2018·黑龙江龙东地区·7 分）为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读
大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请
结合图中提供的信息，解答下列各题：
（1）直接写出 a 的值，a= 30 ，并把频数分布直方图补充完整．
（2）求扇形 B 的圆心角度数．
（3）如果全校有 2000 名学生参加这次活动，90 分以上（含 90 分）为优秀，那么估计获得
优秀奖的学生有多少人？
【分析】（1）先根据 E 等级人数及其占总人数的比例可得总人数，再用 D 等级人数除以总人
数可得 a 的值，用总人数减去其他各等级人数求得 C 等级人数可补全图形；
（2）用 360°乘以 A 等级人数所占比例可得；
（3）用总人数乘以样本中 E 等级人数所占比例．
【解答】解：（1）∵被调查的总人数为 10÷ =50（人），
∴D 等级人数所占百分比 a%= ×100%=30%，即 a=30，16
C 等级人数为 50﹣（5+7+15+10）=13 人，
补全图形如下：
故答案为：30；
（2）扇形 B 的圆心角度数为 360°× =50.4°；
（3）估计获得优秀奖的学生有 2000× =400 人．
【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计
图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形
统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
10.（2018·黑龙江齐齐哈尔·10 分）初三上学期期末考试后，数学老师把一班的数学成绩
制成如图所示不完整的统计图（满分 120 分，每组含最低分，不含最高分），并给出如下信
息：①第二组频率是 0.12；②第二、三组的频率和是 0.48；③自左至右第三，四，五组的
频数比为 9：8：3；
请你结合统计图解答下列问题：
（1）全班学生共有 50 人；
（2）补全统计图；
（3）如果成绩不少于 90 分为优秀，那么全年级 700 人中成绩达到优秀的大约多少人？
（4）若不少于 100 分的学生可以获得学校颁发的奖状，且每班选派两名代表在学校新学期
开学式中领奖，则该班得到 108 分的小强同学能被选中领奖的概率是多少？17
【分析】（1）由第二组频数及其频率可得总人数；
（2）先由二、三组的频率和求得对应频数和，从而求得第三组频数，再由第三，四，五组
的频数比求得后三组的频数，继而根据频数和为总数求得最后一组频数，从而补全统计图；
（3）用总人数乘以样本中后三组人数和所占比例即可得；
（4）根据概率公式计算即可得．
【解答】解：（1）全班学生人数为 6÷0.12=50 人，
故答案为：50；
（2）第二、三组频数之和为 50×0.48=24，
则第三组频数为 24﹣6=18，
∵自左至右第三，四，五组的频数比为 9：8：3，
∴第四组频数为 16.第五组频数为 6，
则第六组频数为 50﹣（1+6+18+16+6）=3，
补全图形如下：
（3）全年级 700 人中成绩达到优秀的大约有 700× =350 人；
（4）小强同学能被选中领奖的概率是 = ．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，
再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率．也考查18
了统计图．
11.（2018•贵州贵阳•10 分）在 6·26 国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及
禁
毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛.某校初一、
初二年级分别有 300 人，现从中各随机抽取 20 名同学的测试成绩进行调查分析，
成绩如下：
初一：68 88 100 100 79 94 89 85 100 88
100 90 98 97 77 94 96 100 92 67
初二：69 97 96 89 98 100 99 100 95 100
99 69 97 100 99 94 79 99 98 79
（1）根据上述数据，将下列表格补充完成整：
整理、描述数据：
分数段 60 x 69 70 x 79 80 x 89 90 x 100
初一人数 2 2 4 12
初二人数 2 2 1 15
分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表：
年级 平均数 中位数 满分率
初一 90.1 93 25%
初二 92.8 97.5 20%
得出结论：
（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共
135 人；
（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由.
初二年级总体掌握禁毒知识水平较好，因为平均数和中位数都高于初一年级.
12. （2018 湖南张家界 8.00 分）今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教
育年．某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为 A（优秀）、B（良好）、C（合
格）、D（不合格）四个等级．并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制
作了如下所示不完整的统计表（图 1）和统计图（图 2）．
等级 频数 频率
A a 0.3
B 35 0.35
C 31 b
D 4 0.0419
请根据图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽取的样本容量为 100 ；
（2）a= 30 ，b= 0.31 ；
（3）请在图 2 中补全条形统计图；
（4）若该校共有学生 800 人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A（优秀）”等级的
学生人数为 240 人．
【分析】（1）根据统计图表中的数据可以求得本次的样本容量；
（2）根据（1）中的样本容量和表格中的数据可以求得 A.b 的值；
（3）根据 a 的值可以将条形统计图补充完整；
（4）根据统计图中的数据可以解答本题．
【解答】解：（1）本次随机抽取的样本容量为：35÷0.35=100，
故答案为：100；
（2）a=100×0.3=30，
b=31÷100=0.31，
故答案为：30，0.31；
（3）由（2）知 a=30，
补充完整的条形统计图如右图所示；
（4）800×0.3=240（人），
故答案为：240．
【点评】本题考查条形统计图、统计表、样本容量、用样本估计总体，解答本题的关键是明20
确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
13. （2018•乌鲁木齐•12 分）某中学 1000 名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次
竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为 100 分）作为样本进行统
计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污
损的数据）．请解答下列问题：
成绩分组 频数 频率
50≤x＜60 8 0.16
60≤x＜70 12 a
70≤x＜80 ■ 0.5
80≤x＜90 3 0.06
90≤x＜90 b c
合计 ■ 1
（1）写出 a，b，c 的值；
（2）请估计这 1000 名学生中有多少人的竞赛成绩不低于 70 分；
（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取两名同学参
加环保知识宣传活动，求所抽取的 2 名同学来自同一组的概率．
【分析】（1）利用 50≤x＜60 的频数和频率，根据公式：频率= 先计算出样本总人数，
再分别计算出 a，b，c 的值；
（2）先计算出竞赛分数不低于 70 分的频率，根据样本估计总体的思想，计算出 1000 名学
生中竞赛成绩不低于 70 分的人数；
（3）列树形图或列出表格，得到要求的所有情况和 2 名同学来自一组的情况，利用求概率
公式计算出概率
【解答】解：（1）样本人数为：8÷0.16=50（名）
a=12÷50=0.24
70≤x＜80 的人数为：50×0.5=25（名）
b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）
c=2÷50=0.0421
所以 a=0.24，b=2，c=0.04；
（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于 70 分的频率是 0.5+0.06+0.04=0.6，根据样本估计
总体的思想，有：
1000×0.6=600（人）
∴这 1000 名学生中有 600 人的竞赛成绩不低于 70 分；
（3）成绩是 80 分以上的同学共有 5 人，其中第 4 组有 3 人，不妨记为甲，乙，丙，第 5 组
有 2 人，不妨记作 A，B
从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有
20 种情况：
抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA 共 8 种情况，
∴抽取的 2 名同学来自同一组的概率 P= =
【点评】本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率．列表法可以不
重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上
完成的事件；概率=所求情况数与总情况数之比．
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