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整式与分解因式
一.选择题
1. （2018·湖北随州·3 分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6 B．a3÷a﹣3=1
C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D．（﹣a2）3=﹣a6
【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方逐一计算可
得．
【解答】解：A.a2•a3=a5，此选项错误；
B.a3÷a﹣3=a6，此选项错误；
C.（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，此选项错误；
D.（﹣a2）3=﹣a6，此选项正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、完全平方公式及同底
数幂的除法、幂的乘方的运算法则．
2. （2018·湖北襄阳·3 分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2=2a4 B．a6÷a2=a3 C．（﹣a3）2=a6 D．（ab）2=ab2
【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指
数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把
所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A.a2+a2=2a2，故 A 错误；
B.a6÷a2=a4，故 B 错误；
C.（﹣a3）2=a6，故 C 正确；
D.（ab）2=a2b2，故 D 错误．
故选：C．
【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解
题的关键．
3. （2018·湖南郴州·3 分）下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2=a6 B．a﹣2=﹣ C．3 ﹣2 = D．（a+2）（a﹣2）=a2+4
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算
法则、平方差公式分别计算得出答案．
【解答】解：A.a3•a2=a5，故此选项错误；2
B.a﹣2= ，故此选项错误；
C.3 ﹣2 = ，故此选项正确；
D.（a+2）（a ﹣2）=a2﹣4，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运
算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.（2018•江苏宿迁•3 分）下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则逐项进行计
算即可得.
【详解】A. ，故 A 选项错误；
B. a2 与 a1 不是同类项，不能合并，故 B 选项错误；
C. ，故 C 选项正确；
D. ，故 D 选项错误，
故选 C.
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项等运算，熟
练掌握有关的运算法则是解题的关键.
5.（2018•江苏徐州•2 分）下列运算中，正确的是（ ）
A．x3+x3=x6 B．x3•x9=x27 C．（x2）3=x5 D．x÷x2=x﹣1
【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变
指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：A.应为 x3+x3=2x3，故本选项错误；
B.应为 x3•x9=x12，故本选项错误；
C.应为（x2）3=x6，故本选项错误；
D.x÷x2=x1﹣2=x﹣1，正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，
熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
6.（2018•江苏无锡•3 分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a5 C．a4﹣a3=a D．a4÷a3=a
【分析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指
数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析3
判断后利用排除法求解．
【解答】解：A.a2.a3 不是同类项不能合并，故 A 错误；
B.（a2）3=a6）x5•x5=x10，故 B 错误；
C.a4.a3 不是同类项不能合并，故 C 错误；
D.a4÷a3=a，故 D 正确．
故选：D．
【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解
题的关键．
7.（2018•山东东营市•3 分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣（x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2 B．a2+a2=a4
C．a2•a3=a6 D．（xy2）2=x2y4
【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方逐一
计算可得．
【解答】解：A.﹣（x﹣y）2=﹣x2+2xy﹣y2，此选项错误；
B.a2+a2=2a2，此选项错误；
C.a2•a3=a5，此选项错误；
D.（xy2）2=x2y4，此选项正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类项法则、同
底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方．
8.（2018•山东聊城市•3 分）下列计算错误的是（ ）
A．a2÷a0•a2=a4 B．a2÷（a0•a2）=1
C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5
【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，
逐项判定即可．
【解答】解：∵a2÷a0•a2=a4，
∴选项 A 不符合题意；
∵a2÷（a0•a2）=1，
∴选项 B 不符合题意；
∵（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5，
∴选项 C 不符合题意；
∵﹣1.58÷（﹣1.5）7=1.5，
∴选项 D 符合题意．
故选：D．4
9.（2018•内蒙古包头市•3 分）如果 2xa+1y 与 x2yb﹣1 是同类项，那么 的值是（ ）
A． B． C．1 D．3
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出 A.b 的值，然后
代入求值．
【解答】解：∵2xa+1y 与 x2yb﹣1 是同类项，
∴a+1=2，b﹣1=1，
解得 a=1，b=2．
∴ = ．
故选：A．
【点评】此题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母
的指数也相同，是解答本题的关键．
10.（2018•山东济宁市•3 分）下列运算正确的是（ ）
A．a8÷a4=a2 B（a2）2=a4 C．a2•a3=a6 D．a2+a2=2a4
【解答】解：A.a8÷a6=a4，故此选项错误；
B.（a2）2=a4，故原题计算正确；
C.a2•a3=a5 ， 故 此 选 项 错 误 ；
D.a2+a2=2a2，故此选项错误； 故选：
B．
11.（2018•山东济宁市•3 分）多项式4a﹣a3 分解因式的结果是（ ）
A．a（4﹣a2） B．a（2﹣a（2+a） C．a（a﹣2（a+2） D．a（2﹣a）2
【解答】解：4a﹣a3
=a（4﹣a2）
=a（2﹣a（2+a故选：
B．
12．（2018•临安•3 分）下列各式计算正确的是（ ）
A．a12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y25
C． D．
【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答．
【解答】解：A.a12÷a6 是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以 a12÷a6=a6，错误；
B.（x+y）2 为完全平方公式，应该等于 x2+y2+2xy，错误；
C. = = =﹣ ，错误；
D.正确．
故选：D．
【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．
运算法则：①am÷an=am﹣n，
② ÷ = （a≥0，b＞0）．
13．（2018•湖州•3 分）计算﹣3a•（2b），正确的结果是（ ）
A. ﹣6ab B. 6ab C. ﹣ab D. ab
【答案】A
【解析】分析：根据单项式的乘法解答即可．
详解：-3a•（2b）=-6ab，
故选：A．
点睛：此题考查单项式的乘法，关键是根据法则计算．
14．（2018•金华、丽水•3 分）计算 结果正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【解析】【解答】解： ，故答案为：B。
【分析】考查同底数幂的除法法则； = ，则可用同底数幂的除法法则计算即可。
15. （2018•广西玉林•3 分）下列计算结果为 a6 的是（ ）
A．a7﹣a B．a2•a3 C． a8÷a2 D．（a4）2
【分析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则进行计算，判断即
可．6
【解答】解：A.a7 与 a 不能合并，A 错误；
B.a2•a3=a5，B 错误；
C.a8÷a2=a6，C 正确；
D.（a4）2=a8，D 错误；
故选：C．
16．（2018•广西桂林•3 分）用代数式表示：a 的 2 倍与 3 的和.下列表示正确的是（ ）
A. 2a-3 B. 2a+3 C. 2(a-3) D. 2(a+3)
【答案】B
【解析】分析：a 的 2 倍与 3 的和也就是用 a 乘 2 再加上 3，列出代数式即可．
详解：“a 的 2 倍与 3 的和”是 2a+3．
故选：B．
点睛：此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字
母和数字相乘的简写方法．
17．（2018•广西桂林•3 分）下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：根据合并同类项法则；单项式乘以单项式；幂的乘方等计算法则，对各选项
分析判断后利用排除法求解．
详解：A.应为 2x-x=x，故本选项错误；
B.应为 x（-x）=-x2，故本选项错误；
C. ，故本选项正确；
D. 与 x 不是同类项，故该选项错误．
故选：C．
点睛：本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式；幂的乘方等计算法则，熟练掌握运
算性质和法则是解题的关键．
18．（2018•广西南宁•3 分）下列运算正确的是（ ）
A．a（a+1）=a2+1 B．（a2）3=a5 C．3a2+a=4a3 D．a5÷a2=a3
【分析】根据单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则，分
别对每一项进行分析即可得出答案．
【解答】解：A.a（a+1）=a2+a，故本选项错误；
B.（a2）3=a6，故本选项错误；
C.不是同类项不能合并，故本选项错误；
D.a5÷a2=a3，故本选项正确．7
故选：D．
【点评】此题考查了单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌
握运算法则是解题的关键．
19. （2018·黑龙江大庆·3 分）某商品打七折后价格为 a 元，则原价为（ ）
A．a 元 B． a 元 C．30%a 元 D． a 元
【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．
【解答】解：设该商品原价为：x 元，
∵某商品打七折后价格为 a 元，
∴原价为：0.7x=a，
则 x= a（元）．
故选：B．
20. （2018·黑龙江哈尔滨·3 分）下列运算一定正确的是（ ）
A．（m+n）2=m2+n2 B．（mn）3=m3n3 C．（m3）2=m5 D．m•m2=m2
【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算
得出答案．
【解答】解：A.（m+n）2=m2+2mn+n2，故此选项错误；
B.（mn）3=m3n3，正确；
C.（m3）2=m6，故此选项错误；
D.m•m2=m3，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握
运算法则是解题关键．
21. （2018·黑龙江龙东地区·3 分）下列各运算中，计算正确的是（ ）
A．a12÷a3=a4 B．（3a2）3=9a6
C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D．2a•3a=6a2
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A.原式=a9，不符合题意；
B.原式=27a6，不符合题意；
C.原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；
D.原式=6a2，符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8
22．（2018·黑龙江齐齐哈尔·3 分）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6 B．（a2）2=a4 C．a8÷a4=a2 D．（ab）3=ab3
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别
计算得出答案．
【解答】解：A.a2•a3=a5，故此选项错误；
B.（a2）2=a4，正确；
C.a8÷a4=a4，故此 选项错误；
D.（ab）3=a3b3，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算，正确掌握
运算法则是解题关键．
23．（2018·黑龙江齐齐哈尔·3 分）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，
请仔细分析下列赋予 3a 实际意义的例子中不正确的是（ ）
A．若葡萄的价格是 3 元/千克，则 3a 表示买 a 千克葡萄的金额
B．若 a 表示一个等边三角形的边长，则 3a 表示这个等边三角形的周长
C．将一个小木块放在水平桌面上，若 3 表示小木块与桌面的接触面积，a 表示桌面受到的
压强，则 3a 表示小木块对桌面的压力
D．若 3 和 a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则 3a 表示这个两位数
【分析】分别判断每个选项即可得．
【解答】解：A.若葡萄的价格是 3 元/千克，则 3a 表示买 a 千克葡萄的金额，正确；
B.若 a 表示一个等边三角形的边长，则 3a 表示这个等边三角形的周长，正确；
C.将一个小木块放在水平桌面上，若 3 表示小木块与桌面的接触面积，a 表示桌面受到的压
强，则 3a 表示小木块对桌面的压力，正确；
D.若 3 和 a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则 30+a 表示这个两位数，此选
项错误；
故选：D．
【点评】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的
关系．
24．（2018·湖北省恩施·3 分）下列计算正确的是（ ）
A．a4+a5=a9 B．（2a2b3）2=4a4b6
C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2
【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进
行计算．
【解答】解：A.a4 与 a5 不是同类项，不能合并，故本选项错误；9
B.（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；
C.﹣2a（a+3）=﹣2a2﹣6a，故本选项错误；
D.（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以
及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
25．（2018•广西北海•3 分）下列运算正确的是
A. a(a＋1)＝a2＋1 B. (a2)3＝a5 C. 3a2＋a＝4a3 D. a5÷a2＝a3
【答案】D
【考点】整式的乘法；幂的乘方；整式的加法；同底数幂的除法
【解析】选项 A 错误，直接运用整式的乘法法则，用单项式去乘多项式的每一项，
再把结果相加，可得 a(a＋1)＝a2＋a；
选项 B 错误，直接运用幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，
可得(a2)3＝a6； 选项 C 错误，直接运用整式的加法法则，3a2
和 a 不是同类项，不可以合并；
选项 D 正确，直接运用同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得 a5÷a2＝a3．
【点评】本题考查整式的四则运算，需要记住运算法则及其公式，属于基础题。
26.（2018•广西贵港•3 分）下列运算正确的是（ ）
A．2a﹣a=1 B．2a+b=2ab C．（a4）3=a7 D．（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5
【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答．
【解答】解：A.2a﹣a=a，故本选项错误；
B.2a 与 b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C.（a4）3=a12，故本选项错误；
D.（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5，故本选项正确．
故选：D．
【点评】考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，属于基础题，熟记计
算法则即可解答．
27.（2018•贵州遵义•3 分）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a2）3=﹣a5 B．a3•a5=a15 C．（﹣a2b3）2=a4b6 D．3a2﹣2a2=1
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计10
算得出答案．
【解答】解：A.（﹣a2）3=﹣a6，故此选项错误；
B.a3•a5=a8，故此选项错误；
C.（﹣a2b3）2=a4b6，正确；
D.3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；
故选：C．
28.（2018•海南•3 分）计算 a2•a3，结果正确的是（ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．
【解答】解：a2•a3=a5，
故选：A．
【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数的幂的乘法解答．
29.（2018•贵州贵阳•3分）当 x 1 时，代数式 3x 1 的值是（ B ）
（A）-1 （B）-2 （C）-4 （D）-4
【解】 3 （ 1） 1 2
30.（2018•贵州黔西南州•4 分）下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣2a2=a2 B．﹣（2a）2=﹣2a2 C．（a+b）2=a2+b2 D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+1
【分析】利用合并同类项对 A 进行判断；利用积的乘方对 B 进行判断；利用完全平方公式对
C 进行判断；利用取括号法则对 D 进行判断．
【解答】解：A.原式=a2，所以 A 选项正确；
B.原式=﹣4a2，所以 B 选项错误；
C.原式=a2+2ab+b2，所以 C 选项错误；
D.原式=﹣2a+2，所以 D 选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘：（am）n=amn
（m，n 是正整数）；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘：（ab）n=anbn
（n 是正整数）．也考查了整式的加减．
31.（2018 年湖南省娄底市）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a5=a10 B．（3a3）2=6a6
C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+2）（a﹣3）=a2﹣a﹣6
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A.原式=a7，不符合题意；
B.原式=9a6，不符合题意；
C.原式=a2+2ab+b2，不符合题意；11
D.原式=a2﹣a﹣6，符合题意，
故选：D．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
32．（3 分）(2018 湖南省邵阳市)将多项式 x﹣x3 因式分解正确的是（ ）
A．x（x2﹣1） B．x（1﹣x2） C．x（x+1）（x﹣1） D．x（1+x）（1﹣x）
【分析】直接提取公因式 x，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：x﹣x3=x（1﹣x2）
=x（1﹣x）（1+x）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关
键．
33．（2018 湖南长沙 3.00 分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．3 C．（x2）3=x5 D．m5÷m3=m2
【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计
算得出答案．
【解答】解：A.a2+a3，无法计算，故此选项错误；
B.3 ﹣2 = ，故此选项错误；
C.（x2）3=x6，故此选项错误；
D.m5÷m3=m2，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相
关运算法则是解题关键．
34．（2018 湖南张家界 3.00 分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a=2a3 B． =a C．（a+1）2=a2+1 D．（a3）2=a6
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的
指数不变； =a （a≥0）；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；幂的乘方法则：底数
不变，指数相乘进行计算即可．
【解答】解：A.a2 和 a 不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
B. =|a|，故原题计算错误；
C.（a+1）2=a2+2a+1，故原题计算错误；
D.（a3）2=a6，故原题计算正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质、合并同类项、完全平方公式、幂的乘方，关键是12
掌握各计算法则和计算公式．
35．（2018 湖南湘西州 4.00 分）下列运算中，正确的是（ ）
A．a2•a3=a5 B．2a﹣a=2 C．（a+b）2=a2+b2 D．2a+3b=5ab
【分析】根据合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判
断后利用排除法求解．
【解答】解：A.a2•a3=a5，正确；
B.2a﹣a=a，错误；
C.（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；
D.2a+3b=2a+3b，错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算 法则要求学生很熟练，才
能正确求出结果．
36. （2018•遂宁•4 分）下列等式成立的是（ ）
A．x2+3x2=3x4 B．0.00028=2.8×10﹣3
C．（a3b2）3=a9b6 D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=b2﹣a2
【分析】直接利用平方差公式以及科学记数法、积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A.x2+3x2=3x2，故此选项错误；
B.0.00028=2.8×10﹣4，故此选项错误；
C.（a3b2）3=a9b6，正确；
D.（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了平方差公式以及科学记数法、积的乘方运算，正确掌握运算法则是
解题关键．
37. （2018•资阳•3 分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．a2×a3=a6 C．（a+b）2=a2+b2 D．（a2）3=a6
【分析】根据合并同类项的法则，幂的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各
选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A.a2+a3=a2+a3，错误；
B.a2×a3=a5，错误；
C.（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；
D.（a2）3=a6，正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能
正确求出结果．13
38.（2018•乌鲁木齐•4 分）下列运算正确的是（ ）
A．x3+x3=2x6 B．x2•x3=x6 C．x3÷x=x3 D．（﹣2x2）3=﹣8x6
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不
变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判
断后利用排除法求解．
【解答】解：A.x3+x3=2x3，故 A 错误；
B.x2•x3=x5，故 B 错误；
C.x3÷x=x2，故 C 错误；
D.（﹣2x2）3=﹣8x6，故 D 正确．
故选：D．
【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运
算性质和法则是解题的关键．
二.填空题
1. （2018·湖南郴州·3 分）因式分解：a3﹣2a2b+ab2= a（a﹣b）2 ．
【分析】原式提取 a，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式=a（a2﹣2ab+b2）
=a（a﹣b）2．
故答案为：a（a﹣b）2．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的
关键．
2. （2018·湖南怀化·4 分）因式分解：ab+ac= a（b+c） ．
【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．
【解答】解：ab+ac=a（b+c）．
故答案为：a（b+c）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
3. （2018·湖南怀化·4 分）计算：a2•a3= a5 ．
【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．
【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．
故答案为：a5．
【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．
4.（2018•江苏宿迁•3 分）分解因式：x2y-y=________．
【答案】y（x+1）（x-1）
【分析】提公因式法与公式法的综合运用 14
故答案为：y（x+1）（x﹣1）
5.（2018•江苏徐州•3 分）因式分解：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2） ．
【分析】观察原式，找到公因式 2，提出即可得出答案．
【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．
【点评】本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．
6.（2018•江苏淮安•3 分）（a2）3= a6 ．
【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可．
【解答】解：原式=a6．
故答案为 a6．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘法：（am）n=amn（m，n 是正整数）；（ab）n=anbn（n
是正整数）．
7.（2018•江苏苏州•3 分）计算：a4÷a= a3 ．
【分析】根据同底数幂的除法解答即可．
【解答】解：a4÷a=a3，
故答案为：a3
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，对于相关的同底数幂的除法的法则要求学生很熟
练，才能正确求出结果．
8.（2018•江苏苏州•3 分）若 a+b=4，a﹣b=1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2 的值为 12 ．
【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．
【解答】解：∵a+b=4，a﹣b=1，
∴（a+1）2﹣（b﹣1）2=（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）=（a+b）（a﹣b+2）=4×（1+2）=12．
故答案是：12．
【点评】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构即可解
答．
9.（2018•山东东营市•3 分）分解因式：x3﹣4xy2= x（x+2y）（x﹣2y） ．
【分析】原式提取 x，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式=x（x2﹣4y2）=x（x+2y）（x﹣2y），
故答案为：x（x+2y）（x﹣2y）15
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的
关键．
10. （2018•杭州•4 分）计算：a-3a=________。
【答案】-2a
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：a-3a=-2a 故答案为：-2a
【分析】利用合并同类项的法则计算即可。
11．（2018•杭州•4 分）因式分解： ________
【答案】
【考点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】解：原式=（b-a）（b-a）-（b-a）=（b-a）（b-a-1）【分析】观察此多项式
的特点，有公因式（b-a）,因此提取公因式，即可求解。
12．（2018•嘉兴•4 分）分解因式 m2-3m=________。
【答案】
【解析】【分析】用提取公因式法即可得到结果.
【解答】原式= .
故答案为：
【点评】考查提取公因式法因式分解，解题的关键是找到公因式.
13．（2018•金华、丽水•4 分）化简 的结果是________．
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】运用平方差分式 计算。
14. （2018•贵州安顺•4 分）若 是关于的完全平方式，则 __________．
【答案】7 或-1
【解析】分析】直接利用完全平方公式的定义得出 2（m-3）=±8，进而求出答案．
详解：∵x2+2（m-3）x+16 是关于 x 的完全平方式，
∴2（m-3）=±8，
解得：m=-1 或 7，
故答案为：-1 或 7．
点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．
15．（2018•广西玉林•3 分）已知 ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）= 2 ．
【分析】将 ab=a+b+1 代入原式=ab﹣a﹣b+1 合并即可得．16
【解答】解：当 ab=a+b+1 时，
原式=ab﹣a﹣b+1
=a+b+1﹣a﹣b+1
=2，
故答案为：2．
16．（2018•广西桂林•3 分）因式分解：x2-4=__________
【答案】(x+2)(x-2)
【解析】分析：运用平方差公式进行因式分解即可.!
详解：x2-4=（x+2）（x-2）.
故答案为：（x+2）（x-2）.
点睛：本题考查用公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是解决本题的关键
17．（2018•广西南宁•3 分）因式分解：2a2﹣2= 2（a+1）（a﹣1） ．
【分析】原式提取 2，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式=2（a2﹣1）
=2（a+1）（a﹣1）．
故答案为：2（a+1）（a﹣1）．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关
键．
18. （2018·黑龙江大庆·3 分）已知 = + ，则实数 A= 1 ．
【分析】先计算出 + = ，再根据已知等式得出 A.B 的方程组，解之
可得 ．
【解答】解： +
= +
= ，
∵ = + ，
∴ ，
解得： ，
故答案为：1．17
19．（2018·黑龙江哈尔滨·3 分）把多项式 x3﹣25x 分解因式的结果是 x（x+5）（x﹣5）
【分析】首先提取公因式 x，再利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：x3﹣25x
=x（x2﹣25）
=x（x+5）（x﹣5）．
故答案为：x（x+5）（x﹣5）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
20．（2018·湖北省恩施·3 分）因式分解：8a3﹣2ab2= 2a（2a+b）（2a﹣b） ．
【分析】首先提取公因式 2a，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：8a3﹣2ab2=2a（4a2﹣b2）
=2a（2a+b）（2a﹣b）．
故答案为：2a（2a+b）（2a﹣b）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确应用公式是解题
关键．
21. （2018•福建 A 卷•4 分）计算：（ ）0﹣1= 0 ．
【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）进行计算即可．
【解答】解：原式=1﹣1=0，
故答案为：0．
【点评】此题主要考查了零指数幂，关键是掌握 a0=1（a≠0）．
22.（2018•福建 B 卷•4 分）计算：（ ）0﹣1= 0 ．
【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）进行计算即可．
【解答】解：原式=1﹣1=0，
故答案为：0．
【点评】此题主要考查了零指数幂，关键是掌握 a0=1（a≠0）．
23. （2018•广东•3 分）分解因式：x2﹣2x+1= （x﹣1）2 ．
【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．
【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的
关键．
24. （2018•广西北海•3 分）因式分解： 2a2 − 2= .
【答案】2(a +1)(a −1)18
【考点】因式分解
【解析】2a2 − 2 = 2(a2 −1)= 2(a +1)(a −1)
步骤一：先提公因式 2 得到： 2(a2 −1)，
步骤二：再利用平方差公式因式分解得到结果： 2(a +1)(a −1)
【点评】此题目考察了对于因式分解的基本判断与认识，属于基础题目
25.（2018•广西贵港•3 分）因式分解：ax2﹣a= a（x+1）（x﹣1） ．
【分析】首先提公因式 a，再利用平方差进行二次分解即可．
【解答】解：原式=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1）．
故答案为：a（x+1）（x﹣1）．
【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进
行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分
解．
26.（2018•贵州铜仁•4 分）因式分解：a3﹣ab2= a（a+b）（a﹣b） ．
【分析】观察原式 a3﹣ab2，找到公因式 a，提出公因式后发现 a2﹣b2 是平方差公式，利用
平方差公式继续分解可得．
【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．
27．（2018 湖南张家界 3.00 分）因式分解：a2+2a+1= （a+1）2 ．
【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：a2+2a+1=（a+1）2．
故答案为：（a+1）2．
【点评】此题主要考查了运用公式分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关键．
28．（2018 湖南湘西州 4.00 分）按照如图的操作步骤，若输入 x 的值为 2，则输出的值是
2 ．（用科学计算器计算或笔算）
【分析】将 x=2 代入程序框图中计算即可得到结果．
【解答】解：将 x=2 代入得：3×（2）2﹣10=12﹣10=2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
29．（2018 湖南湘西州 4.00 分）分解因式：a2﹣9= （a+3）（a﹣3） ．
【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．
【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．
故答案为：（a+3）（a﹣3）．19
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
30.（2018•上海•4 分）计算：（a+1）2﹣a2= 2a+1 ．
【分析】原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果．
【解答】解：原式=a2+2a+1﹣a2=2a+1，
故答案为：2a+1
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
31. （ 2018• 上 海 •4 分 ） 某 商 品 原 价 为 a 元 ， 如 果 按 原 价 的 八 折 销 售 ， 那 么 售 价 是
元．（用含字母 a 的代数式表示）．
【分析】根据实际售价=原价× 即可得．
【解答】解：根据题意知售价为 0.8a 元，
故答案为：0.8a．
【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式书写规范与数量间的关系．
32. （2018•达州•3 分）已知 am=3，an=2，则 a2m﹣n 的值为 ．
【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出 a2m 的值；然后根据同底数幂的除法的运算方
法，求出 a2m﹣n 的值为多少即可．
【解答】解：∵am=3，
∴a2m=32=9，
∴a2m﹣n= = =4.5．
故答案为：4.5．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，
底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数 a≠0，因为 0 不能
做除数；②单独的一个字母，其指数是 1，而不是 0；③应用同底数幂除法的法则时，底数 a
可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
33. （2018•遂宁•4 分）分解因式 3a2﹣3b2= ．
【分析】提公因式 3，再运用平方差公式对括号里的因式分解．
【解答】解：3a2﹣3b2
=3（a2﹣b2）
=3（a+b）（a﹣b）．
故答案是：3（a+b）（a﹣b）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公
因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．20
34. （2018•乌鲁木齐•8 分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），
其中 x= +1．
【分析】先去括号，再合并同类项；最后把 x 的值代入即可．
【解答】解：原式=x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x
=x2﹣2x，
把 x= +1 代入，得：
原式=（ +1）2﹣2（ +1）
=3+2 ﹣2 ﹣2
=1．
【点评】本题考查了整式的混合运算及化简求值，做好本题要熟练掌握多项式乘以多项式的
法则和整式乘法公式，此类题的思路为：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入
求整式的值．
三.解答题
1. （2018·湖北襄阳·6 分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，
其中 x=2+ ，y=2﹣ ．
【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将
x、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2
=x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2
=3xy，
当 x=2+ ，y=2﹣ 时，原式=3×（2+ ）（2﹣ ）=3．
【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计
算方法．
2.（2018•江苏徐州•5 分）已知 x= +1，求 x2﹣2x﹣3 的值．
【分析】将 x= 变形为 x﹣1= ，通过平方凑出 x2+2x 的值，整体代入即可．
【解答】解：∵x= +1，∴x﹣1=
两边平方得（x﹣1）2=3，∴x2﹣2x=2，∴x2﹣2x﹣3=2﹣3=﹣1
【点评】本题考查整式运算，运用的整体代入的方法可以简化运算．
3.（2018•江苏无锡•8 分）计算：
（1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（ ）0
（2）（x+1）2﹣（x2﹣x）21
【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、绝对值 3 个考点．在计算时，需要针对每个考点分
别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项即可求解．
【解答】解：（1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（ ）0
=4×3﹣1
=12﹣1
=11；
（2）（x+1）2﹣（x2﹣x）
=x2+2x+1﹣x2+x
=3x+1．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类
题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值、完全平方公式、去括号法则、合并同类项
等考点的运算．
4.（2018•江苏无锡•8 分）（1）分解因式：3x3﹣27x
（2）解不等式组：
【分析】（1）先提取公因式 3x，再利用平方差公式分解可得；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．
【解答】解：（1）原式=3x（x2﹣9）=3x（x+3）（x﹣3）；
（2）解不等式①，得：x＞﹣2，
解不等式②，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤3．
【点评】本题考查的是因式分解和解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小
小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5.（2018•江苏苏州•5 分）计算：|﹣ |+ ﹣（ ）2．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式= +3﹣ =3
【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
6.（2018•山东济宁市•6 分）化简（y+2（y﹣2）﹣（y﹣1
（y+5）22
【解答】解：原式=y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5=﹣4y+1，
7．（2018•临安•6 分）阅读下列题目的解题过程：
已知 A.B.c 为△ABC 的三边，且满足 a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC 的形状．
解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 （A）
∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2） （B）
∴c2=a2+b2 （C）
∴△ABC 是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： C ；
（2）错误的原因为： 没有考虑 a=b 的情况 ；
（3）本题正确的结论为： △ABC 是等腰三角形或直角三角形 ．
【分析】（1）根据题目中的书写步骤可以解答本题；
（2）根据题目中 B 到 C 可知没有考虑 a=b 的情况；
（3）根据题意可以写出正确的结论．
【解答】解：（1）由题目中的解答步骤可得，
错误步骤的代号为：C，
故答案为：C；
（2）错误的原因为：没有考虑 a=b 的情况，
故答案为：没有考虑 a=b 的情况；
（3）本题正确的结论为：△ABC 是等腰三角形或直角三角形，
故答案为：△ABC 是等腰三角形或直角三角形．
【点评】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，写出
相应的结论，注意考虑问题要全面．
7．（2018·黑龙江大庆·5 分）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求 2x2﹣2xy 的值．
【分析】先求出 x﹣y=4，进而求出 2x=7，而 2x2﹣2xy=2x（x﹣y），代入即可得出结论．
【解答】解：∵x2﹣y2=12，
∴（x+y）（x﹣y）=12，
∵x+y=3①，
∴x﹣y=4②，
①+②得，2x=7，
∴2x2﹣2xy=2x（x﹣y）=7×4=28．
8．（2018·黑龙江齐齐哈尔·5 分）分解因式：6（a﹣b）2+3（a﹣b）
【分析】直接提取公因式 3（a﹣b），进而分解因式得出答案．
（2）6（a﹣b）2+3（a﹣b）23
=3（a﹣b）[2（a﹣b）+1]
=3（a﹣b）（2a﹣2b+1）．
【点评】此题主要考查了提取公因式分解因式，正确提取公因式是解题关键．
9.（2018•海南•10 分）计算：
（2）（a+1）2+2（1﹣a）
【分析】（2）直接利用完全平方公式去括号进而合并同类项得出答案．
【解答】解：（2）原式=a2+2a+1+2﹣2a=a2+3．
10.（2018•贵州贵阳•8 分）如图，将边长为 m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形 和两个
矩形，拿掉边长为 n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形.
（1）用含 m 或 n 的代数式表示拼成矩形的周长；
（2） m 7 ， n 4 ，求拼成矩形的面积.
【解（1）拼成矩形的周长= m n m n 2m
（2）拼成举行的哦面积= (m n)(m n) (7 4) (7 4) 33
11．(2018 湖南省邵阳市)（8 分）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，24
其中 a=﹣2，b= ．
【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a
与 b 的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2=4ab，
当 a=﹣2，b= 时，原式=﹣4．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（2018 湖南长沙 6.00 分）先化简，再求值：（a+b）2+b（a﹣b）﹣4ab，其中 a=2，b=﹣
．
【分析】首先计算完全平方，计算单项式乘以多项式，然后再合并同类项，化简后，再代入
A.b 的值，进而可得答案．
【解答】解：原式=a2+2ab+b2+ab﹣b2﹣4ab=a2﹣ab，
当 a=2，b=﹣ 时，原式=4+1=5．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣﹣化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，
再把对应字母的值代入求整式的值．
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