1
概率
一.选择题
1.（2018·湖北随州·3 分）正方形 ABCD 的边长为 2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影
部分，若随机向正方形 ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．
【解答】解：如图，连接 PA.PB.OP；
则 S 半圆 O= = ，S△ABP= ×2×1=1，
由题意得：图中阴影部分的面积=4（S 半圆 O﹣S△ABP）
=4（ ﹣1）=2π﹣4，
∴米粒落在阴影部分的概率为 = ，
故选：A．
【点评】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大．
2. （2018·湖北襄阳·3 分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）
A．任意画一个四边形，其内角和为 180°
B．经过任意点画一条直线
C．任意画一个菱形，是屮心对称图形
D．过平面内任意三点画一个圆
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．2
【解答】解：A.任意画一个四边形，其内角和为 180°是不可能事件；
B.经过任意点画一条直线是必然事件；
C.任意画一个菱形，是屮心对称图形是必然事件；
D.过平面内任意三点画一个圆是随机事件；
故选：D．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事
件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发
生也可能不发生的事件．
3. （2018·湖南怀化·4 分）下列说法正确的是（ ）
A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式
B．数据 2.0，﹣2，1，3 的中位数是﹣2
C．可能性是 99%的事件在一次实验中一定会发生
D．从 2000 名学生中随机抽取 100 名学生进行调查，样本容量为 2000 名学生
【分析】根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识进行判断即可．
【解答】解：A.调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确；
B.数据 2.0，﹣2，1，3 的中位数是 1，错误；
C.可能性是 99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误；
D.从 2000 名学生中随机抽取 100 名学生进行调查，样本容量为 2000，错误；
故选：A．
【点评】此题考查概率的意义，关键是根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识解答．
4.（2018•江苏徐州•2 分）下列事件中，必然事件是（ ）
A．抛掷 1 个均匀的骰子，出现 6 点向上
B．两直线被第三条直线所截，同位角相等
C．366 人中至少有 2 人的生日相同
D．实数的绝对值是非负数
【分析】根据概率、平行线的性质、负数的性质进行填空即可．
【解答】解：A.抛掷 1 个均匀的骰子，出现 6 点向上的概率为 ，故 A 错误；
B.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故 B 错误；
C.366 人中平年至少有 2 人的生日相同，闰年可能每个人的生日都不相同，故 C 错误；
D.实数的绝对值是非负数，故 D 正确；
故选：D．
【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．3
5.（2018•江苏徐州•2 分）如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方
形内部（阴影）区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．
【解答】解：设小正方形的边长为 1，则其面积为 1．
∵圆的直径正好是大正方形边长，
∴根据勾股定理，其小正方形对角线为 ，即圆的直径为 ，
∴大正方形的边长为 ，
则大正方形的面积为 × =2，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为 ．
故选：C．
【点评】用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；难点是得到两个正方形的边长的关系．
6.（2018•江苏无锡•3 分）如图是一个沿 3×3 正方形方格纸的对角线 AB 剪下的图形，一质点 P 由 A 点出发，
沿格点线每次向右或向上运动 1 个单位长度，则点 P 由 A 点运动到 B 点的不同路径共有（ ）
A．4 条 B．5 条 C．6 条 D．7 条
【分析】将各格点分别记为 1.2.3.4.5.6.7，利用树状图可得所有路径．
【解答】解：如图，将各格点分别记为 1.2.3.4.5.6.7，4
画树状图如下：
由树状图可知点 P 由 A 点运动到 B 点的不同路径共有 5 种，
故选：B．
【点评】本题主要考查列表法与树状图，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列
表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
7.（2018•江苏淮安•3 分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：
射击次数 n 10 20 40 50 100 200 500 1000
击中靶心的频数
m
9 19 37 45 89 181 449 901
击中靶心的频率 0.90
0
0.950 0.925 0.900 0.890 0.905 0.898 0.901
该射手击中靶心的概率的估计值是 0.90 （精确到 0.01）．
【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．
【解答】解：由击中靶心频率都在 0.90 上下波动，
所以该射手击中靶心的概率的估计值是 0.90，
故答案为：0.90．
【点评】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解
决问题．
8.（2018•江苏苏州•3 分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖
一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）5
A． B． C． D．
【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【解答】解：∵总面积为 3×3=9，其中阴影部分面积为 4× ×1×2=4，
∴飞镖落在阴影部分的概率是 ，
故选：C．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事
件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
9.（2018•内蒙古包头市•3 分）下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．某个数的绝对值大于 0
B．某个数的相反数等于它本身
C．任意一个五边形的外角和等于 540°
D．长分别为 3，4，6 的三条线段能围成一个三角形
【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．
【解答】解：A.某个数的绝对值大于 0，是随机事件，故此选项错误；
B.某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误；
C.任意一个五边形的外角和等于 540°，是不可能事件，故此选项正确；
D.长分别为 3，4，6 的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了随机事件以及确定事件，正确把握相关定义是解题关键．
.
10.（2018•山东烟台市•3 分）下列说法正确的是（ ）
A．367 人中至少有 2 人生日相同
B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是
C．天气预报说明天的降水概率为 90%，则明天一定会下雨
D．某种彩票中奖的概率是 1%，则买 100 张彩票一定有 1 张中奖
【分析】利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析．6
【解答】解：A.367 人中至少有 2 人生日相同，正确；
B.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是 ，错误；
C.天气预报说明天的降水概率为 90%，则明天不一定会下雨，错误；
D.某种彩票中奖的概率是 1%，则买 100 张彩票不一定有 1 张中奖，错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．
11.（2018•山东聊城市•3 分）小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概
率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】先利用列表法展示所以 6 种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占 2 种，然后根据概率定义求
解．
【解答】解：列表如下：
，
共有 6 种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占 2 种，
所以小亮恰好站在中间的概率= ．
故选：B．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出 n，
再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率．
13. （2018•杭州•3 分）一个两位数，它的十位数字是 3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别
有数字 1—6）朝上一面的数字。任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是 3 的倍数的概率等于（ ）
A.
B.
C. 7
D.
【答案】B
【考点】概率公式，复合事件概率的计算
【解析】【解答】解：根据题意可知，这个两位数可能是：31.32.33.34.35.36，，一共有 6 种可能得到的两
位数是 3 的倍数的有：33.36 两种可能
∴P（两位数是 3 的倍数）=
【分析】利用列举法求出所有可能的结果数及得到的两位数是 3 的倍数的可能数，利用概率公式求解即可。
14.（2018•湖州•3 分）某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各
组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：将三个小区分别记为 A.B.C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．
详解：将三个小区分别记为 A.B.C，
列表如下：
A B C
A （A，A） （B，A） （C，A）
B （A，B） （B，B） （C，B）
C （A，C） （B，C） （C，C）
由表可知，共有 9 种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有 3 种，
所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为 .
故选：C．
点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的
事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知
识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15. （2018•金华、丽水•3 分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为 60°，
90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率 是（ ）
A. B.
8
C. D.
【解析】【解答】解：P（指针停止后落在黄色区域）= ，故答案为：B。
【分析】角度占 360°的比例，即为指针转到该区域的概率。
16. （2018•广西玉林•3 分）某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，
则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，出现 3 点朝上
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．从一个装有 2 个红球 1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑 球
【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在 0.33 左右，进而得出答案．
【解答】解：A.抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为 0.5，不符合这一结果，故此选项错误；
B.掷一个正六面体的骰子，出现 3 点朝上为 ，不符合这一结果，故此选项错误；
C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故此
选项错误；
D.从一个装有 2 个红球 1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为： ，符合这一结果，故此选项
正确．
故选：D．
17. （2018•广西南宁•3 分）从﹣2，﹣1，2 这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公
式求解即可求得答案．
【解答】解：列表如下：
积 ﹣
2
﹣
1
2
﹣ 2 ﹣9
2 4
﹣
1
2 ﹣
2
2 ﹣
4
﹣
2
由表可知，共有 6 种等可能结果，其中积为正数的有 2 种结果，
所以积为正数的概率为 = ，
故选：C．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可
能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总
情况数之比．
18.（2018•福建 A 卷•4 分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则下列事件
为随机事件的是（ ）
A．两枚骰子向上一面的点数之和大于 1
B．两枚骰子向上一面的点数之和等于 1
C．两枚骰子向上一面的点数之和大于 12
D．两枚骰子向上一面的点数之和等于 12
【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能
事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．
【解答】解：A.两枚骰子向上一面的点数之和大于 1，是必然事件，故此选项错误；
B.两枚骰子向上一面的点数之和等于 1，是不可能事件，故此选项错误；
C.两枚骰子向上一面的点数之和大于 12，是不可能事件，故此选项错误；
D.两枚骰子向上一面的点数之和等于 12，是随机事件，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了随机事件，关键是掌握随机事件定义．
19． （2018•福建 B 卷•4 分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则下列事
件为随机事件的是（ ）
A．两枚骰子向上一面的点数之和大于 1
B．两枚骰子向上一面的点数之和等于 1
C．两枚骰子向上一面的点数之和大于 12
D．两枚骰子向上一面的点数之和等于 12
【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能10
事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．
【解答】解：A.两枚骰子向上一面的点数之和大于 1，是必然事件，故此选项错误；
B.两枚骰子向上一面的点数之和等于 1，是不可能事件，故此选项错误；
C.两枚骰子向上一面的点数之和大于 12，是不可能事件，故此选项错误；
D.两枚骰子向上一面的点数之和等于 12，是随机事件，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了随机事件，关键是掌握随机事件定义．
20. （2018•广西北海•3 分）从 − 2,−1,2 这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是
A.
2 B.
1
3 2
C.
1
3
D.
1
4
【答案】C
【考点】概率统计、有理数乘法
【解析】总共有三个数字，两两相乘有三种情况；根据同号得正，异号得负，而只有− 2 与11
−1相乘时才得正数，所以是 1
3
【点评】此题目考察了对于概率统计基本概念的理解以及有理数乘法的判断
21.（2018•广西贵港•3 分）笔筒中有 10 支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10
的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是 3 的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】由标有 1﹣10 的号码的 10 支铅笔中，标号为 3 的倍数的有 3.6.9 这 3 种情况，利用
概率公式计算可得．
【解答】解：∵在标有1﹣10 的号码的 10 支铅笔中，标号为 3 的倍数的有 3.6.9 这 3 种情况，
∴抽到编号是 3 的倍数的概率是 ，
故选：C．
【点评】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A
可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
22.（2018•海南•3 分）在一个不透明的袋子中装有 n 个小球，这些球除颜色外均相同，其中红
球有 2 个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为 ，那么 n 的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】根据概率公式得到 = ，然后利用比例性质求出 n 即可．
【解答】解：根据题意得 = ，解得 n=6，
所以口袋中小球共有 6 个．
故选：A．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以所有
可能出现的结果数．
23.（2018•贵州铜仁•4 分）掷一枚均匀的骰子，骰子的 6 个面上分别刻有 1.2.3.4.5.6 点，则
点数为奇数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意和题目中的数据可以求得点数为奇数的概率．
【解答】解：由题意可得，12
点数为奇数的概率是： ，
故选：C．
24.（2018•贵州贵阳•3分）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋
子，且两个 棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（ A ）
（A） 1 （B） 1 （C） 1 （D） 2
12 10 6 513
【解】见图
∵两个棋子不在同一条网格线上
∴两个棋子必在对角线上，如图：
有 6 条对角线供这两个棋子摆放，考虑每条对角线两端点皆可摆放黑、白棋子，
故有 6×2=12 种可能，而满足题意的只有一种可能，从而恰好摆放成如图所示位
置的概率是 1
12
25. （2018 湖南长沙 3.00 分）下列说法正确的是（ ）
A．任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上
B．天气预报说“明天的降水概率为 40%”，表示明天有 40%的时间都在降雨
C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D．“a 是实数，|a|≥0”是不可能事件
【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．
【解答】解：A.任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上，错误；
B.天气预报说“明天的降水概率为 40%”，表示明天有 40%的时间都在降雨，错误；
C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；
D.“a 是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．
二.填空题
1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3 分）在“Wish you success”中，任
选一个字母，这个字母为“s”的概率为 ．
【分析】根据概率公式进行计算即可．
【解答】解：任选一个字母，这个字母为“s”的概率为： = ，14
故答案为： ．
【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的
结果数：所有可能出现的结果数．
2. （2018·湖南郴州·3 分）某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨实验，结果如下表所
示：
抽取瓷砖数 n 100 300 400 600 1000 2000 3000
合格品数 m 96 282 382 570 949 1906 2850
合格品频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.949 0.953 0.950
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是 0.95 ．（精确到 0.01）
【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．
【解答】解：由击中靶心频率都在 0.95 上下波动，
所以这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是 0.95，
故答案为：0.95．
【点评】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即
可估计概率解决问题．
3. （2018·湖南怀化·4 分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标
号 1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是 ．
【分析】利用随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进
行计算即可．
【解答】解：摸出的小球标号为奇数的概率是： ，
故答案为： ．
【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法．
4.（2018•江苏宿迁•3 分）小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有 7 根火柴棒，每次取 1
根或 2 根，最后取完者获胜.若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走
火柴棒的根数是________.
【答案】1
【分析】要保证小明获胜是必然事件，则小明必然要取到第 7 根火柴，进行倒推，可以发现只
要两人所取的根数之和为 3 就能保证小明获胜.
【详解】如果小明第一次取走 1 根，剩下了 6 根，后面无论如取，只要保证每轮两人所取的根15
数之和为 3，就能保证小明将取走最后一根火柴，
而 6 是 3 的倍数，因此小明第一次应该取走 1 根，
故答案为：1.
【点睛】本题考查了随机事件，概率的意义，理解题目信息，判断出使两人所取的根数之和是
3 是解题的关键．
5.（2018•山东东营市•3 分）有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行
四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图
形是中心对称图形的概率是 ．
【分析】直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案．
【解答】解：∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方
形、菱形都是中心对称图形，
∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是： ．
故答案为： ．
【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解
题关键．
6.（2018•山东聊城市•3 分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红
灯开启 30 秒后关闭，紧接着黄灯开启 3 秒后关闭，再紧接着绿灯开启 42 秒，按此规律循环下
去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是
．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比
值就是其发生的概率．
【解答】解：∵红灯亮 30 秒，黄灯亮 3 秒，绿灯亮 42 秒，
∴P（红灯亮）= = ，16
故答案为： ．
【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中
事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= ．
7. （2018•上海•4 分）从 ，π， 这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率
为 ．
【分析】由题意可得共有 3 种等可能的结果，其中无理数有 π、 共 2 种情况，则可利用概
率公式求解．
【解答】解：∵在 ，π， 这三个数中，无理数有 π， 这 2 个，
∴选出的这个数是无理数的概率为 ，
故答案为： ．
【点评】此题考查了概率公式的应用与无理数的定义．此题比较简单，注意用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
8. （2018•资阳•3 分）一口袋中装有若干红色和白色两种小球，这些小球除颜色外没有任何区
别，袋中小球已搅匀，蒙上眼睛从中取出一个白球的概率为 ．若袋中白球有 4 个，则红球的
个数是 ．
【分析】根据题意和题目中的数据，由白球的数量和概率可以求得总的球数，从而可以求得红
球的个数．
【解答】解：由题意可得，
红球的个数为：4÷ ﹣4=4×5﹣4=20﹣4=16，
故答案为：16．
【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．
9. （2018•嘉兴•4 分.）小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说:“如果两次都是正面、
那么你赢;如果两次是一正一反.则我赢.”小红赢的概率是________.据此判断该游戏________.
（填“公平”或“不公平”）.
【答案】 (1). (2). 不公平
【解析】【分析】首先利用列举法列举出可能出现的情况，可能是两正，两反，一正一反、一
反一正四种情况，用可能情况数除以情况总数即可得出都是正面朝上或者都是反面朝上和一正17
一反的可能性，可能性相同则公平，否则就不公平．
【解答】抛两枚硬币可能会是两正，两反，一正一反、一反一正四种情况；
小红赢的可能性,即都是正面朝上，赢的概率是：
小明赢的可能性,即一正一反的可能性是：
所以游戏对小红不公平.
故答案为： (1). (2). 不公平
【点评】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的
比.
10. （2018·黑龙江哈尔滨·3 分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1
到 6 的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是
．
【分析】共有 6 种等可能的结果数，其中点数是 3 的倍数有 3 和 6，从而利用概率公式可求出
向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率．
【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是 3 的倍数的有 3，6，
故骰子向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是： = ．
故答案为： ．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以所有
可能出现的结果数．
11． （2018·黑龙江龙东地区·3 分）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为 5 的概率是
．
【分析】利用随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进
行计算即可．
【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为 5 的概率是： ，
故答案为： ．
【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法．
12.（2018•贵州黔西南州•3 分）若 100 个产品中有 98 个正品，2 个次品，从中随机抽取一个，
抽到次品的概率是 ．18
【分析】本题只要用次品的个数除以总的产品的个数即可得出次品的概率．
【解答】解：∵100 个产品中有 2 个次品，
∴从中随机抽取一个，抽到次品的概率是 = ，
故答案为： ．
【点评】本题考查的是概率的公式，用满足条件的个数除以总个数可得出概率的值．
13．（2018 年湖南省娄底市）从 2018 年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，
学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想
政治、历史、地理、物理、化学、生物 6 个科目中，自主选择 3 个科目参加等级考试．学生 A
已选物理，还从思想政治、历史、地理 3 个文科科目中选 1 科，再从化学、生物 2 个理科科目
中选 1 科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修
地理和生物的概率为 ．
【分析】先画出树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出选修地理和生物的结果数，然后
根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图如下：
由树状图可知，共有 6 种等可能结果，其中选修地理和生物的只有 1 种结果，
所以选修地理和生物的概率为 ，
故答案为： ．
【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适
合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实
验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14． （2018 湖南长沙 3.00 分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1
到 6 的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是 ．
【分析】先统计出偶数点的个数，再根据概率公式解答．
【解答】解：正方体骰子共六个面，点数为 1，2，3，4，5，6，偶数为 2，4，6，19
故点数为偶数的概率为 = ，
故答案为： ．
【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其
中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= ．
15. （2018 湖南张家界 3.00 分）在一个不透明的袋子里装有 3 个白色乒乓球和若干个黄色乒
乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为 ，则袋子内共有乒乓球
的个数为 10 ．
【分析】设有 x 个黄球，利用概率公式可得 = ，解出 x 的值，可得黄球数量，再求总数
即可．
【解答】解：设有 x 个黄球，由题意得： = ，
解得：x=7，
7+3=10，
故答案为：10．
【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的
结果数：所有可能出现的结果数．
16. （2018 湖南湘西州 4.00 分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习
俗．小明妈妈买了 3 个红豆粽、2 个碱水粽、5 个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相
同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为 ．
【分析】根据题意和题目中的数据可以求得小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率．
【解答】解：由题意可得，
小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为： ，
故答案为： ．
【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．
17. （2018•上海•4 分）从 ，π， 这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率
为 ．
【分析】由题意可得共有 3 种等可能的结果，其中无理数有 π、 共 2 种情况，则可利用概20
率公式求解．
【解答】解：∵在 ，π， 这三个数中，无理数有 π， 这 2 个，
∴选出的这个数是无理数的概率为 ，
故答案为： ．
【点评】此题考查了概率公式的应用与无理数的定义．此题比较简单，注意用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
18. （2018•资阳•3 分）一口袋中装有若干红色和白色两种小球，这些小球除颜色外没有任何
区别，袋中小球已搅匀，蒙上眼睛从中取出一个白球的概率为 ．若袋中白球有 4 个，则红球
的个数是 ．
【分析】根据题意和题目中的数据，由白球的数量和概率可以求得总的球数，从而可以求得红
球的个数．
【解答】解：由题意可得，
红球的个数为：4÷ ﹣4=4×5﹣4=20﹣4=16，
故答案为：16．
【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．
三.解答题
1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·7 分）在 2018 年“新技术支持未来教
育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进
行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完
整的统计表和条形统计图．
组别 发言次数 n 百分比
A 0≤n＜3 10%
B 3≤n＜6 20%
C 6≤n＜9 25%
D 9≤n＜12 30%
E 12≤n＜15 10%
F 15≤n＜18 m%
请你根据所给的相关信息，解答下列问题：
（1）本次共随机采访了 60 名教师，m= 5 ；
（2）补全条形统计图；21
（3）已知受访的教师中，E 组只有 2 名女教师，F 组恰有 1 名男教师，现要从 E 组、F 组中分
别选派 1 名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是 1 男
1 女的概率．
【分析】（1）根据：某组的百分比= ×100%，所有百分比的和为 1，计算即可；
（2）先计算出 D.F 组的人数，再补全条形统计图；
（3）列出树形图，根据总的情况和一男一女的情况计算概率．
【解答】解：（1）由条形图知，C 组共有 15 名，占 25%
所以本次共随机采访了 15÷25%=60（名）
m=100﹣10﹣20﹣25﹣30﹣10=5
故答案为：60，5
（2）D 组教师有：60×30%=18（名）
F 组教师有：60×5%=3（名）
（3）E 组共有 6 名教师，4 男 2 女，
F 组有三名教师，1 男 2 女
共有 18 种可能，
∴P 一男一女= =
答：所选派的两名教师恰好是 1 男 1 女的概率为22
【点评】本题考查了条形图、频率分布图、树形图、概率等相关知识，难度不大，综合性较
强．概率=所求情况数与总情况数之比
2. （2018·湖北随州·9 分）为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了 30 名
学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩 x（单位：分）
均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题：
（1）图中 a 的值为 6 ；
（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩 x 在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为
144 度；
（3）此次比赛共有 300 名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的
学生大约有 100 人：
（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为 92 分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”
的学生中任选 2 人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．
【分析】（1）用总人数减去其他分组的人数即可求得 60≤x＜70 的人数 a；
（2）用 360°乘以成绩在 70≤x＜80 的人数所占比例可得；
（3）用总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可得；
（4）先画出树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出有 C 的结果数，然后根据概率公式
求解．
【解答】解：（1）a=30﹣（2+12+8+2）=6，
故答案为：6；
（2）成绩 x 在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为 360°× =144°，23
故答案为：144；
（3）获得“优秀“的学生大约有 300× =100 人，
故答案为：100；
（4）50≤x＜60 的两名同学用 A.B 表示，90≤x＜100 的两名同学用 C.D 表示（小明用 C 表
示），
画树状图为：
共有 12 种等可能的结果数，其中有 C 的结果数为 6，
所以小明被选中的概率为 = ．
【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，
再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率．也考查
了扇形统计图和频率分布直方图．
3. （2018·湖北襄阳·6 分）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大
赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数
分布直方图．
频数分布统计表
组别 成绩 x（分） 人数 百分比
A 60≤x＜70 8 20%
B 70≤x＜80 16 m%
C 80≤x＜90 a 30%
D 90≤＜x≤100 4 10%
请观察图表，解答下列问题：
（1）表中 a= 12 ，m= 40 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）D 组的 4 名学生中，有 1 名男生和 3 名女生．现从中随机抽取 2 名学生参加市级竞赛，则
抽取的 2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 ．24
【分析】（1）先由 A 组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以 C 的百分比可得 a 的值，用 B
组人数除以总人数可得 m 的值；
（2）根据（1）中所求结果可补全图形；
（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．
【解答】解：（1）∵被调查的总人数为 8÷20%=40 人，
∴a=40×30%=12，m%= ×100%=40%，即 m=40，
故答案为：12.40；
（2）补全图形如下：
（3）列表如下：
男 女 1 女 2 女 3
男 ﹣﹣﹣ （女，男） （女，男） （女，男）
女 1 （男，女） ﹣﹣﹣ （女，女） （女，女）
女 2 （男，女） （女，女） ﹣﹣﹣ （女，女）
女 3 （男，女） （女，女） （女，女） ﹣﹣﹣
∵共有 12 种等可能的结果，选中 1 名男生和 1 名女生结果的有 6 种．
∴抽取的 2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 = ，25
故答案为： ．
【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需
要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断
和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．
4. （2018·湖南郴州·8 分）6 月 14 日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民
义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A 型”、“B 型”、“AB 型”、“O
型”4 种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统
计结果制作了两幅不完整的图表：
血型 A B AB O
人数 12 10 5 23
（1）这次随机抽取的献血者人数为 50 人，m= 20 ；
（2）补全上表中的数据；
（3）若这次活动中该市有 3000 人义务献血，请你根据抽样结果回答：
从献血者人群中任抽 取一人，其血型是 A 型的概率是多少？并估计这 3000 人中大约有多少人
是 A 型血？
【分析】（1）用 AB 型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算 m
的值；
（2）先计算出 O 型的人数，再计算出 A 型人数，从而可补全上表中的数据；
（3）用样本中 A 型的人数除以 50 得到血型是 A 型的概率，然后用 3000 乘以此概率可估计这
3000 人中是 A 型血的人数．
【解答】解：（1）这次随机抽取的献血者人数为 5÷10%=50（人），
所以 m= ×100=20；
故答案为 50，20；
（2）O 型献血的人数为 46%×50=23（人），
A 型献血的人数为 50﹣10﹣5﹣23=12（人），
如图，26
故答案为 12，23；
（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是 A 型的概率= = ，
3000× =720，
估计这 3000 人中大约有 720 人是 A 型血．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以所有
可能出现的结果数．也考查了统计图．
5.（2018•江苏宿迁•10 分）有 2 部不同的电影 A.B，甲、乙、丙 3 人分别从中任意选择 1 部观
看.
（1）求甲选择 A 部电影的概率；
（2）求甲、乙、丙 3 人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出
结果）
【答案】（1）甲选择 A 部电影的概率为 ；（2）甲、乙、丙 3 人选择同一部电影的概率为 .
【分析】（1）甲可选择电影 A 或 B，根据概率公式即可得甲选择 A 部电影的概率.
（2）用树状图表示甲、乙、丙 3 人选择电影的所有情况，由图可知总共有 8 种情况，
甲、乙、丙 3 人选择同一部电影的情况有 2 种，根据概率公式即可得出答案.
【详解】（1）∵甲可选择电影 A 或 B，∴甲选择 A 部电影的概率 P= ，
答：甲选择 A 部电影的概率为 ；
（2）甲、乙、丙 3 人选择电影情况如图：
由图可知总共有 8 种情况，甲、乙、丙 3 人选择同一部电影的情况有 2 种，
∴甲、乙、丙 3 人选择同一部电影的概率 P= ，
答：甲、乙、丙 3 人选择同一部电影的概率为 .
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况
数之比．27
6.（2018•江苏无锡•8 分）某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由 2 名男生、2
名女生及 1 名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有 3 名队员上场参赛，班主任老师
必须参加，另外 2 名队员分别在 2 名男生和 2 名女生中各随机抽出 1 名．初三（1）班由甲、
乙 2 名男生和丙、丁 2 名女生及 1 名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这
位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过
程）
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参
赛的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】设男同学标记为 A.B；女学生标记为 1.2，可能出现的所有结果列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 / （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲）
乙 （甲，乙） / （丙，乙） （丁，乙）
丙 （甲，丙） （乙，丙） / （丁，丙）
丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） /
共有 12 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任
一起上场参赛的结果有 2 种，
所以恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为 = ．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况
数之比．
7.（2018•江苏淮安•8 分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别
标有数字 1.﹣2.3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点 A 的横坐标，
再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点 A 的纵坐标．
（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；
（2）求点 A 落在第四象限的概率．
【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点 A 的坐标的所有可能的结果；
（2）从表格中找到点 A 落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得．
【解答】解：（1）列表得：
1 ﹣2 3
1 （1，﹣2） （1，3）
2 （﹣2，1） （﹣2，3）
3 （3，1） （3，﹣2）
（2）由表可知，共有 6 种等可能结果，其中点 A 落在第四象限的有 2 种结果，28
所以点 A 落在第四象限的概率为 = ．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．此题难度不大，注意列表法或树状图法
可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步
或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
8.（2018•江苏苏州•6 分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的
面积都相等，且分别标有数字 1，2，3．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；
（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动
转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是 3 的
倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．
【分析】（1）由标有数字 1.2.3 的 3 个转盘中，奇数的有 1.3 这 2 个，利用概率公式计算可得；
（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是 3 的倍数的情况数，再
根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）∵在标有数字 1.2.3 的 3 个转盘中，奇数的有 1.3 这 2 个，
∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ，
故答案为： ；
（2）列表如下：
1 2 3
1 （1，1） （2，1） （3，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3）
由表可知，所有等可能的情况数为 9 种，其中这两个数字之和是 3 的倍数的有 3 种，
所以这两个数字之和是 3 的倍数的概率为 = ．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况
数之比．
9.（2018•山东东营市•8 分）2018 年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”29
捐书活动，200 多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书 28.5 万余
本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整
的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：
图书种类 频数（本） 频率
名人传记 175 a
科普图书 b 0.30
小说 110 c
其他 65 d
（1）求该校九年级共捐书多少本；
（2）统计表中的 a= 0.35 ，b= 150 ，c= 0.22 ，d= 0.13 ；
（3）若该校共捐书 1500 本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；
（4）该社团 3 名成员各捐书 1 本，分别是 1 本“名人传记”，1 本“科普图书”，1 本“小说”，
要从这 3 人中任选 2 人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的 2
人恰好 1 人捐“名人传记”，1 人捐“科普图书”的概率．
【分析】（1）根据名人传记的圆心角求得其人数所占百分比，再用名人传记的人数除以所得百
分比可得总人数；
（2）根据频率=频数÷总数分别求解可得；
（3）用总人数乘以样本中科普图书和小说的频率之和可得；
（4）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好 1 人捐“名人传记”，1 人捐“科普图书”的结
果数，利用概率公式求解可得．
【解答】解：（1）该校九年级共捐书： ；
（2）a=175÷500=0.35.b=500×0.3=150、c=110÷500=0.22.d=65÷500=0.13，
故答案为：0.35.150、0.22.0.13；
（3）估计“科普图书”和“小说”一共 1500×（0.3+0.22）=780（本）；
（4）分别用“1.2.3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书，可用列表法表示如30
下：
1 2 3
1 （2，1） （3，1）
2 （1，2） （3，2）
3 （1，3） （2，3）
则所有等可能的情况有 6 种，其中 2 人恰好 1 人捐“名人传记”，1 人捐“科普图书”的情况有 2
种，
所以所求的概率： ．
【点评】本题考查了列表法和树状图法求概率，频数分布直方图，扇形统计图，正确的识图是
解题的关键．
10.（2018•山东烟台市•8 分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、
便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方
式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下
列问题：
（1）这次活动共调查了 200 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度
数为 81° ；
（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“ 微信 ”；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选
一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概
率．
【分析】（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用 360°
乘以“支付宝”人数所占比例即可得；
（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义
求解可得；31
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种
支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200 人，
则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 360°× =81°，
故答案为：200、81°；
（2）微信人数为 200×30%=60 人，银行卡人数为 200×15%=30 人，
补全图形如下：
由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，
故答案为：微信；
（3）将微信记为 A.支付宝记为 B.银行卡记为 C，
画树状图如下：
画树状图得：
∵共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有 3 种，
∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为 = ．
【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况
数之比．
11.（2018•山东济宁市•7 分）某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有 A（曲阜、B（梁
山、C（汶上，D（泗水，每位学生只能选去一个地方，王老师对本全体同学 选取的研学基地情
况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示．32
（1）求该班的总入数，并补全条形统计图．
（2）求D（泗水）所在扇形的圆心角度数；
（3）该班班委 4 人中，1 人选去曲阜，2 人选去梁山，1 人选去汶上，王老师要 从这4 人中随
机抽取2 人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的 方法，求所抽取的2 人中恰
好有1 人选去曲阜，1 人选去梁山的概率．
【解答】解（1）该班的人数为 =50 人， 则B 基
地的人数为50×24%=12 人， 补全图形如下：33
（2）D（泗水）所在扇形的圆心角度数为 360°× =100.8°；
（3）画树状图为：
共有 12 种等可能的结果数，其中所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜，1 人选 去梁山的占
4 种，
所以所抽取的2 人中恰好有1 人选去曲阜，1 人选去梁山的概率为 = ．
12. （2018•达州•7 分）为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民
进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五
个选项中选择最常用的一项．将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计
图，请结合统计图回答下列问题．
（1）本次调查中，一共调查了 名市民；扇形统计图中，B 项对应的扇形圆心角是
度；补全条形统计图；34
（2）若甲、乙两人上班时从 A，B，C，D 四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图
的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．
【分析】（1）根据 D 组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出 C 组的人数，再根
据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；
（2）根据甲、乙两人上班时从 A.B.C.D 四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运
用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．
【解答】解：（1）本次调查的总人数为 500÷25%=2000 人，扇形统计图中，B 项对应的扇形圆
心角是 360°× =54°，
C 选项的人数为 2000﹣（100+300+500+300）=800，
补全条形图如下：
故答案为：2000、54；
（2）列表如下：
A B C D
A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D）
由表可知共有 16 种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有 4 种，
所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为 = ．
【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式的运用，解题的关键是仔细观察统计图
并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图
直接反映部分占总体的百分比大小．
13. （2018•遂宁•10 分）学习习近平总书记关于生态文明建设重要井话，牢固树立“绿水青山就
是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生 3 月植树成活情
况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A 好，B：中，C：差．35
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求全班学生总人数；
（2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；
（3）张老师在班上随机抽取了 4 名学生，其中 A 类 1 人，B 类 2 人，C 类 1 人，若再从这 4 人中
随加抽取 2 人，请用画对状图或列表法求出全是 B 类学生的概率．
【分析】（1）由 A 类人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数减去 A.B 的人数求得 C 类人数，再分别用 B.C 的人数除以总人数可得对应百分比，
据此即可补全图形；
（3）列表得出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．
【解答】解：（1）全班学生总人数为 10÷25%=40（人）；
（2）∵C 类人数为 40﹣（10+24）=6，
∴C 类所占百分比为 ×100%=15%，B 类百分比为 ×100%=60%，
补全图形如下：
（3）列表如下：
A B B C
A B
A
B
A
C
A
B A
B
B
B
C
B36
B A
B
B
B
C
B
C A
C
B
C
B
C
由表可知，共有 12 种等可能结果，其中全是 B 类的有 2 种情况，
所以全是 B 类学生的概率为 = ．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识
点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14. （2018•资阳•8 分）某茶农要对 1 号、2 号、3 号、4 号四个品种共 500 株茶树幼苗进行成活
实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3 号茶树幼苗成活率为 89.6%，把实
验数据绘制成图 1 和图 2 所示的两幅不完整的统计图．
（1）实验所用的 2 号茶树幼苗的数量是 株；
（2）求出 3 号茶树幼苗的成活数，并补全统计图 2；
（3）该茶农要从这四种茶树中选择两个品种进行推广，请用列表或画树状图的方法求出 1 号品
种被选中的概率．
【分析】（1）先根据百分比之和为 1 求得 2 号的百分比，再用总株数乘以所得百分比可得；
（2）先用总株数乘以 2 号的百分比求得其数量，再用 2 号幼苗株数乘以其成活率即可得；
（3）画树状图列出所有等可能结果，再从中找到 1 号品种被选中的结果数，利用概率公式计算
可得．
【解答】解：（1）∵2 号幼苗所占百分比为 1﹣（30%+25%+25%）=20%，
∴实验所用的 2 号茶树幼苗的数量是 500×20%=100 株，
故答案为：100；
（2）实验所用的 2 号茶树幼苗的数量是 500×25%=125 株，
∴3 号茶树幼苗的成活数为 125×89.6%=112 株，
补全条形图如下：37
（3）画树状图如下：
由树状图知共有 12 种等可能结果，其中抽到 1 号品种的有 6 种结果，
所以 1 号品种被选中的概率为 = ．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得
到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接
反映部分占总体的百分比大小．
15．（2018•临安•7 分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相
同），其中白球有 2 个，黄球有 1 个，现从中任意摸出一个是白球的概率为 ．
（1）试求袋中蓝球的个数；
（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸
到都是白球的概率．
【分析】（1）首先设袋中蓝球的个数为x 个，由从中任意摸出一个是白球的概率为 ，利用概率
公式即可得方程： = ，解此方程即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都是摸到白球的情
况，再利用概率公式求解即可求得答案
【解答】解：（1）设袋中蓝球的个数为 x 个，
∵从中任意摸出一个是白球的概率为 ，
∴ = ，
解得：x=1，
∴袋中蓝球的个数为 1；38
（2）画树状图得：
∵共有 12 种等可能的结果，两次都是摸到白球的有 2 种情况，
∴两次都是摸到白球的概率为： = ．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗
漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的
事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
16. （2018•广西玉林•8 分）今年 5 月 13 日是“母亲节”，某校开展“感恩母亲，做点家务”活
动为了了解同学们在母亲节这一天做家务情况，学校随机抽查了部分同学，并用得到的数据制成
如下不完整的统计表：
做家务时间（小时） 人数 所占百分比
A 组：0.5 15 30%
B 组：1 30 60%
C 组：1.5 x 4%
D 组：2 3 6%
合计 y 100
（1）统计表中的 x= 2 ，y= 50 ；
（2）小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的：
第一步：计算平均数的公式是 = ，
第二步：该问题中 n=4，x1=0.5，x2=1，x3=1.5，x4=2，
第三步： = =1.25（小时）
小君计算的过程正确吗？如果不正确，请你计算出正确的做家务时间的平均数；
（3）现从 C，D 两组中任选 2 人，求这 2 人都在 D 组中的概率（用树形图法或列表法）．
【分析】（1）利用：某组的百分比= ，先计算出总人数，再求 x、y；
（2）利用加权平均数公式计算做家务时间的平均数；
（3）列出表格或树形图，把所有情况和在 D 组的情况都写出来，利用求概率的公式计算出概
率．
【解答】解：（1）抽查的总人数为：15÷30%=50（人），39
x=50×4%=2（人）
y=50×100%=50（人）
故答案为：2，50；
（2）小君的计算过程不正确．
被抽查同学做家务时间的平均数为：
=0.93（小时）
被抽查同学做家务时间的平均数为 0.93 小时．
（3）C 组有两人，不妨设为甲、乙，D 组有三人，不妨设为：A.B.C，
列出树形图如下：
共有 20 种情况，其中 2 人都在 D 组的按情况有：AB，AC．BA，BC，CA，CB 共 6 种，
∴2 人都在 D 组中的概率为：P= = ．
17. （2018•广西桂林•8 分）某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年
级 600 名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年 4 月份的生活支出情况进行调查统计，并绘
制成如下统计图表：
请根据图表中所给的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中共随机抽取了 名学生，图表中的 m= ，n= ；
（2）请估计该校高一年级 600 名住校学生今年 4 月份生活支出低于 350 元的学生人数；
（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一
步核实，确认高一（2）班有 A，B，C 三名学生家庭困难，其中 A，B 为女生，C 为男生. 李阿姨
申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从 A，B，C 三名学生中依次随机抽取两名学生进行资
助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到 A，B 两名女生的概率.
【答案】（1）40 名； ； ;（2）90 人；（3） .40
【解析】分析：（1）根据第一组的频数和频率求出总人数，再利用第三组的人数求出 n 的值，
第四组的频率求出 m 的值；
（2）先求出样本中生活支出低于 350 元的学生的比例，再估计该校高一年级 600 名住校学生今
年 4 月份生活支出低于 350 元的学生人数；
（3）先画树状图得出所有等可能的情况数，找到抽取的两名学生都是女生的情况数，计算概率
即可．
详解：（1）调查的总人数为 4÷0.1=40，
n=16÷40=0.40，
m=40×0.30=12;
(2) （人）；
(3) 画树状图如下：
共有 6 种等可能结果数，其中全为女生的有 2 种情况，
∴恰好抽到 A.B 两名女生的概率 .
点睛：本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意
古典概型概率公式、列举法的合理运用．
18. （2018•广西南宁•8 分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识凳赛活动，红树林
学校对本校 100 名参加选拔赛的同学的成绩按 A，B，C，D 四个等级进行统计，绘制成如下不完
整的统计表和扇形统计图：
成绩等级 频数（人数） 频率
A 4 0.04
B m 0.51
C n
D
合计 100 1
（1）求 m= 51 ，n= 30 ；
（2）在扇形统计图中，求“C 等级”所对应心角的度数；
（3）成绩等级为 A 的 4 名同学中有 1 名男生和 3 名女生，现从中随机挑选 2 名同学代表学校参
加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率．41
【分析】（1）由 A 的人数和其所占的百分比即可求出总人数，由此即可解决问题；
（2）由总人数求出 C 等级人数，根据其占被调查人数的百分比可求出其所对应扇形的圆心角的
度数；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率；
【解答】解：（1）参加本次比赛的学生有：4÷0.04=100（人）；
m=0.51×100=51（人），
D 组人数=100×15%=15（人），
n=100﹣4﹣51﹣15=30（人）
故答案为 51，30；
（2）B 等级的学生共有：50﹣4﹣20﹣8﹣2=16（人）．
∴所占的百分比为：16÷50=32%
∴C 等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×30%=108°．
（3）列表如下：
男 女 1 女 2 女 3
男 ﹣﹣﹣ （女，男） （女，男） （女，男）
女 1 （男，女） ﹣﹣﹣ （女，女） （女，女）
女 2 （男，女） （女，女） ﹣﹣﹣ （女，女）
女 3 （男，女） （女，女） （女，女） ﹣﹣﹣
∵共有 12 种等可能的结果，选中 1 名男生和 1 名女生结果的有 6 种．
∴P（选中 1 名男生和 1 名女生）= = ．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌
握．
19. （2018·黑龙江大庆·7 分）九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读
书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同
学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图．42
类别 频数（人数） 频率
小说 16
戏剧 4
散文 a
其他 b
合计 1
根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）直接写出 a，b，m 的值；
（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选
出 2 名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的 2 人恰好乙和丙
的概率．
【分析】（1）先根据戏剧的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以散文的百分比求得
其人数，根据各类别人数之和等于总人数求得其他类别的人数，最后用其他人数除以总人数求得 m
的值；
（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．
【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为 4÷10%=40 人，
∴散文的人数 a=40×20%=8，其他的人数 b=40﹣（16+4+8）=12，
则其他人数所占百分比 m%= ×100%=30%，即 m=30；
（2）画树状图，如图所示：
所有等可能的情况有 12 种，其中恰好是丙与乙的情况有 2 种，
所以选取的 2 人恰好乙和丙的概率为 = ．
20. （2018·湖北省恩施·8 分）为了解某校九年级男生 1000 米跑的水平，从中随机抽取部分男
生进行测试，并把测试成绩分为 D.C.B.A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图43
解答下列问题：
（1）a= 2 ，b= 45 ，c= 20 ；
（2）扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 72 度；
（3）学校决定从 A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生 1000
米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．
【分析】（1）根据 A 等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以 D 等次百分比可得 a 的值，再
用 B.C 等次人数除以总人数可得 B.c 的值；
（2）用 360°乘以 C 等次百分比可得；
（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）本次调查的总人数为 12÷30%=40 人，
∴a=40×5%=2，b= ×100=45，c= ×100=20，
故答案为：2.45.20；
（2）扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 360°×20%=72°，
故答案为：72；
（3）画树状图，如图所示：
共有 12 个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有 2 个，
故 P（选中的两名同学恰好是甲、乙）= = ．
21. （2018•福建 A 卷•10 分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：
甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为 70 元/日，每揽收一件提成 2 元；
乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过 40，每件提成 4 元；若当日
搅件数超过44
40，超过部分每件多提成 2 元．
如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：
（1）现从今年四月份的 30 天中随机抽取 1 天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过 40（不
含 40）的概率；
（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司
各揽件员的
揽件数，解决以下问题：
①估计甲公司各揽件员的日平均件数；
②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的
统计知识帮他选择，井说明理由．
【分析】（1）根据概率公式计算可得；
（2）分别根据平均数的定义及其意义解答可得．
【解答】解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过 40 的有 4 天，
所以甲公司揽件员人均揽件数超过 40（不含 40）的概率为 = ；
（2）①甲公司各揽件员的日平均件数为 =39 件；
②甲公司揽件员的日平均工资为 70+39×2=148 元，
乙公司揽件员的日平均工资为
=[40+ ]×4+ ×6
=159.4 元，
因为 159.4＞148，
所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比及平均数
的定义及其意义．45
22.（2018•福建 B 卷•10 分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：
甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为 70 元/日，每揽收一件提成 2 元；
乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过 40，每件提成 4 元；若当日
搅件数超过
40，超过部分每件多提成 2 元．
如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：
（1）现从今年四月份的 30 天中随机抽取 1 天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过 40（不
含 40）的概率；
（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司
各揽件员的
揽件数，解决以下问题：
①估计甲公司各揽件员的日平均件数；
②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的
统计知识帮他选择，井说明理由．
【分析】（1）根据概率公式计算可得；
（2）分别根据平均数的定义及其意义解答可得．
【解答】解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过 40 的有 4 天，
所以甲公司揽件员人均揽件数超过 40（不含 40）的概率为 = ；
（2）①甲公司各揽件员的日平均件数为 =39 件；
②甲公司揽件员的日平均工资为 70+39×2=148 元，
乙公司揽件员的日平均工资为
=[40+ ]×4+ ×646
=159.4 元，
因为 159.4＞148，
所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比及平均数
的定义及其意义．
23.（2018•贵州黔西南州•14 分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的
生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查
了 m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计
图．
（1）根据图中信息求出 m= 100 ，n= 35 ；
（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；
（3）根据抽样调查的结果，请估算全校 2000 名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生
事物？
（4）已知 A.B 两位同学都最认可“微信”，C 同学最认可“支付宝”D 同学最认可“网购”从这
四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的
概率．
【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数 m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比 n
的值；
（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全
两个图形；
（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；
（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据
概率公式计算可得．
【解答】解：（1）∵被调查的总人数 m=10÷10%=100 人，
∴支付宝的人数所占百分比 n%= ×100%=35%，即 n=35，
故答案为：100、35；47
（2）网购人数为 100×15%=15 人，微信对应的百分比为 ×100%=40%，
补全图形如下：
（3）估算全校 2000 名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为 2000×40%=800 人；
（4）列表如下：
共有 12 种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有 10 种，
所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为 = ．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表
法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状
图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24.（2018•贵州贵阳•10 分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分 别标有
数字 1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘.现通过掷骰子的方式玩跳棋 游 戏，规则是：将
这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和 是几，就从图②中的 A 点开始沿
着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一 次的终点处开始，按第一次的方法跳动.
（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点 C 处的概率是 ；
（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点 C 处的
概率.48
【解】随机掷一次骰子，骰子向上三个面（除底面外）的数字之和可以是 6.7.
8.9.
（1）随机掷一次骰子，满足棋子跳动到点 C 处的数字是 8
所以，随机掷一次骰子，则棋子跳动到点 C 处的概率是 1 .
4
（2）随机掷两次骰子，棋子最终跳动到点 C 处的数字是 14，
列表如下：
6 7 8 9
6 12 13 14 15
7 13 14 15 16
8 14 15 16 17
9 15 16 17 18
树状图如下：49
所以，随机掷两次骰子，棋子最终跳动到点 C 处的概率是 3 .
1650
25.（2018•贵州铜仁•10 分）张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本
班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查．他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：
一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列
问题：
（1）请计算出 A 类男生和 C 类女生的人数，并将条形统计图补充完整．
（2）为了共同进步，张老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机机抽取一位同学进行“一
帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率．
【分析】（1）由 B 类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数分别乘以 A.C 类别对应百
分比求得其人数，据此结合条形图进一步得出答案；
（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到所选两位同学恰好是一男一女同学的结果数，
利用概率公式求解可得．
【解答】解：（1）∵被调查的总人数为（7+5）÷60%=20 人，
∴A 类别人数为 20×15%=3 人、C 类别人数为 20×（1﹣15%﹣60%﹣10%）=3，
则 A 类男生人数为 3﹣1=2.C 类女生人数为 3﹣1=2，
补全图形如下：
（2）画树状图得：51
∵共有 6 种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有 3 种情况，
∴所选两位同学恰好是一男一女同学的概率为 ．
26.（2018•贵州遵义•10 分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转
盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向 A 区域时，
所购买物品享受 9 折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，
若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受 8 折优惠，其它情况无优
惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）
（1）若顾客选择方式一，则享受 9 折优惠的概率为 ；
（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受 8 折优惠的概
率．
【分析】（1）由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向 A 区域只有 1 种情况，利用
概率公式计算可得；
（2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利
用概率公式计算可得．
【解答】解：（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向 A
区域只有 1 种情况，
∴享受 9 折优惠的概率为 ，
故答案为： ；
（2）画树状图如下：52
由树状图可知共有 12 种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有 2 种结果，
所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受 8 折优惠的概率为 = ．
27. （2018•达州•7 分）为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分
市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：
其他”五个选项中选择最常用的一项．将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计
图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．
（1）本次调查中，一共调查了 名市民；扇形统计图中，B 项对应的扇形圆心角是
度；补全条形统计图；
（2）若甲、乙两人上班时从 A，B，C，D 四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树
状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．
【分析】（1）根据 D 组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出 C 组的人数，
再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；
（2）根据甲、乙两人上班时从 A.B.C.D 四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即
可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．
【解答】解：（1）本次调查的总人数为 500÷25%=2000 人，扇形统计图中，B 项对应的扇
形圆心角是 360°× =54°，
C 选项的人数为 2000﹣（100+300+500+300）=800，
补全条形图如下：53
故答案为：2000、54；
（2）列表如下：
A B C D
A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D）
由表可知共有 16 种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有 4
种，
所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为 = ．
【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式的运用，解题的关键是仔细观察统
计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇
形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
28.（2018•遂宁•10 分）学习习近平总书记关于生态文明建设重要井话，牢固树立“绿水青
山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生 3 月植
树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A 好，B：中，C：
差．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求全班学生总人数；54
（2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；
（3）张老师在班上随机抽取了 4 名学生，其中 A 类 1 人，B 类 2 人，C 类 1 人，若再从这 4
人中随加抽取 2 人，请用画对状图或列表法求出全是 B 类学生的概率．
【分析】（1）由 A 类人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数减去 A.B 的人数求得 C 类人数，再分别用 B.C 的人数除以总人数可得对应百分
比，据此即可补全图形；
（3）列表得出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．
【解答】解：（1）全班学生总人数为 10÷25%=40（人）；
（2）∵C 类人数为 40﹣（10+24）=6，
∴C 类所占百分比为 ×100%=15%，B 类百分比为 ×100%=60%，
补全图形如下：
（3）列表如下：
A B B C
A B
A
B
A
C
A
B A
B
B
B
C
B
B A
B
B
B
C
B
C A
C
B
C
B
C
由表可知，共有 12 种等可能结果，其中全是 B 类的有 2 种情况，
所以全是 B 类学生的概率为 = ．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的55
知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
29. （2018•资阳•8 分）某茶农要对 1 号、2 号、3 号、4 号四个品种共 500 株茶树幼苗进行
成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3 号茶树幼苗成活率为
89.6%，把实验数据绘制成图 1 和图 2 所示的两幅不完整的统计图．
（1）实验所用的 2 号茶树幼苗的数量是 株；
（2）求出 3 号茶树幼苗的成活数，并补全统计图 2；
（3）该茶农要从这四种茶树中选择两个品种进行推广，请用列表或画树状图的方法求出 1
号品种被选中的概率．
【分析】（1）先根据百分比之和为 1 求得 2 号的百分比，再用总株数乘以所得百分比可得；
（2）先用总株数乘以 2 号的百分比求得其数量，再用 2 号幼苗株数乘以其成活率即可得；
（3）画树状图列出所有等可能结果，再从中找到 1 号品种被选中的结果数，利用概率公式
计算可得．
【解答】解：（1）∵2 号幼苗所占百分比为 1﹣（30%+25%+25%）=20%，
∴实验所用的 2 号茶树幼苗的数量是 500×20%=100 株，
故答案为：100；
（2）实验所用的 2 号茶树幼苗的数量是 500×25%=125 株，
∴3 号茶树幼苗的成活数为 125×89.6%=112 株，
补全条形图如下：56
（3）画树状图如下：
由树状图知共有 12 种等可能结果，其中抽到 1 号品种的有 6 种结果，
所以 1 号品种被选中的概率为 = ．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图
中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统
计图直接反映部分占总体的百分比大小．
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