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统计
一.选择题
1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3 分）下列说法正确的是（ ）
A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查
B．数据 3，5，4，1，1 的中位数是 4
C．数据 5，3，5，4，1，1 的众数是 1 和 5
D．甲、乙两人射中环数的方差分别为 s 甲 2=2，s 乙 2=3，说明乙的射击成绩比甲稳定
【分析】直接利用方差的意义以及中位数的定义和众数的定义分别分析得出答案．
【解答】解：A.了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，故此选项错误；
B.数据 3，5，4，1，1 的中位数是：3，故此选项错误；
C.数据 5，3，5，4，1，1 的众数是 1 和 5，正确；
D.甲、乙两人射中环数的方差分别为 s 甲 2=2，s 乙 2=3，说明甲的射击成绩比乙稳定．
故选：C．
【点评】此题主要考查了方差的意义以及中位数的定义和众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
2.（2018·湖北随州·3 分）某同学连续 6 次考试的数学成绩分别是 85，97，93，79，85，95，则这组数据
的众数和中位数分别为（ ）
A．85 和 89 B．85 和 86 C．89 和 85 D．89 和 86
【分析】根据众数、中位数的定义即可判断；
【解答】解：将数据重新排列为 79.85.85.93.95.97，
则这组数据的中位数为 =89，众数为 85
故选：A．
【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列
后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是次数出现最多的数；
3. （2018·湖南郴州·3 分）甲、乙两超市在 1 月至 8 月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的
是（ ）
A．甲超市的利润逐月减少2
B．乙超市的利润在 1 月至 4 月间逐月增加
C．8 月份两家超市利润相同
D．乙超市在 9 月份的利润必超过甲超市
【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．
【解答】解：A.甲超市的利润逐月减少，此选项正确；
B.乙超市的利润在 1 月至 4 月间逐月增加，此选项正确；
C.8 月份两家超市利润相同，此选项正确；
D.乙超市在 9 月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误；
故选：D．
【点评】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后
把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
4.（2018•江苏无锡•3 分）某商场为了解产品 A 的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了 5 天 A 产
品的销售记录，其售价 x（元/件）与对应销量 y（件）的全部数据如下表：
售价 x（元/件） 90 95 100 105 110
销量 y（件） 110 100 80 60 50
则这 5 天中，A 产品平均每件的售价为（ ）
A．100 元 B．95 元 C．98 元 D．97.5 元
【分析】根据加权平均数列式计算可得．
【解答】解：由表可知，这 5 天中，A 产品平均每件的售价为
=98（元/件），
故选：C．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义及其计算公式．
5.（2018•江苏淮安•3 分）若一组数据 3.4.5.x、6.7 的平均数是 5，则 x 的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】根据平均数的定义计算即可；
【解答】解：由题意 （3+4+5+x+6+7）=5，
解得 x=5，
故选：B．
【点评】本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题，属于中考基础题．
10.（2018•上海•4 分）据统计，某住宅楼 30 户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，
30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．25 和 30 B．25 和 29 C．28 和 30 D．28 和 29
【分析】根据中位数和众数的概念解答．3
【解答】解：对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，
处于最中间是数是 28，
∴这组数据的中位数是 28，
在这组数据中，29 出现的次数最多，
∴这组数据的众数是 29，
故选：D．
【点评】本题考查的是中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最
中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众
数．
11. （2018•达州•3 分）下列说法正确的是（ ）
A．“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件
B．天气预报“明天降水概率 50%，是指明天有一半的时间会下雨”
C．甲、乙两人在相同的条件下各射击 10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 S2=0.3，S2=0.4，则甲的
成绩更稳定
D．数据 6，6，7，7，8 的中位数与众数均为 7
【分析】直接利用随机事件以及众数、中位数的定义以及方差的定义分别分析得出答案．
【解答】解：A.打开电视机，正在播放《达州新闻》”是随机事件，故此选项错误；
B.天气预报“明天降水概率 50%，是指明天有 50%下雨的可能，故此选项错误；
C.甲、乙两人在相同的条件下各射击 10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 S2=0.3，S2=0.4，则甲的
成绩更稳定，正确；
D.数据 6，6，7，7，8 的中位数为 7，众数为：6 和 7，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了随机事件以及众数、中位数的定义以及方差的定义，正确把握相关定义是解题关
键．
12 （2018•资阳•3 分）某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分
均为 100 分），三个方面的重要性之比依次为 3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为 90、88.83 分，那
么小王的最后得分是（ ）
A．87 B．87.5 C．87.6 D．88
【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分．
【解答】解：小王的最后得分=90× +88× +83× =27+44+16.6=87.6（分），
故选：C．
【点评】本题主要考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需
要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
13. （2018•乌鲁木齐•4 分）甲、乙两名运动员参加射击预选赛．他们的射击成绩（单位：环）如表所示：4
第 一
次
第 二
次
第 三
次
第 四
次
第 五
次
甲 7 9 8 6 10
乙 7 8 9 8 8
设甲、乙两人成绩的平均数分别为 ， ，方差分别 s 甲 2，s 乙 2，为下列关系正确的是（ ）
A． = ，s
B． = ，s ＜s
C． ＞ ，s ＞s
D． ＜ ，s ＜s
【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．
【解答】解：（1） = （7+8+9+6+10）=8；
= （7+8+9+8+8）=8；
= [（7﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=2；
= [（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.2；
∴ = ，s ＞s
故选：A．
【点评】本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越
大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，
即波动越小，数据越稳定．
14. （2018•杭州•3 分）测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一
处错误：将最高成绩写得更高了。计算结果不受影响的是（ ）
A. 方 差 B. 标 准 差
C. 中 位 数
D. 平均数
【答案】C
【考点】中位数
【解析】【解答】解：∵五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了∴中位数
不会受影响5
故答案为：C
【分析】抓住题中关键的已知条件：五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高
了，可知最高成绩提高，中位数不会变化。
15．（2018•临安•3 分.）某青年排球队 12 名队员的年龄情况如表：
年龄 18 19 20 21 22
人数 1 4 3 2 2
则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ）
A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，19
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
【解答】解：数据 19 出现了四次最多为众数；20 和 20 处在第 6 位和第 7 位，其平均数是 20，所以中位数
是 20．
所以本题这组数据的中位数是 20，众数是 19．
故选：A．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清
楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来
确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
16．（2018•临安•3 分.）某校九（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法
正确的是（ ）
A．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数
B．从图中可以直接看出全班的总人数
C．从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况
D．从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系
【分析】利用扇形统计图的特点，可以得到各类所占的比例，但总数不确定，不能确定每类的具体人数．
【解答】解：因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，不能反映具体数量的多少和变化情况，
所以 A.B.C 都错误，
故选：D．
【点评】本题考查了扇形统计图的知识，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．解题的关键是能够6
读懂扇形统计图并从中整理出进一步解题的有关信息．
17．（2018•临安•3 分.）10 名学生的平均成绩是x，如果另外 5 名学生每人得 84 分，那么整个组的平均成绩
是（ ）
A． B． C． D．
【分析】整个组的平均成绩=15 名学生的总成绩÷15．
【解答】解：先求出这 15 个人的总成绩 10x+5×84=10x+420，再除以 15 可求得平均值为 ．故选
B．
【点评】此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的 15 名学生的总成绩．
18.（2018•湖州•3 分）. 某工艺品厂草编车间共有 16 名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调
查了某一天每个工人的生产件数．获得数据如下表：
生产件数（件） 10 11 12 13 14 15
人数（人） 1 5 4 3 2 1
则这一天 16 名工人生产件数的众数是（ ）
A. 5 件 B. 11 件 C. 12 件 D. 15 件
【答案】B
【解析】分析：众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．
详解：由表可知，11 件的次数最多，所以众数为 11 件，
故选：B．
点睛：本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：众数是指一组数据中出现次数最多的数据．
19. （2018•嘉兴•3 分）2018 年 1~4 月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（）
A. 1 月份销量为 2.2 万辆.
B. 从 2 月到 3 月的月销量增长最快.
C. 1~4 月份销量比 3 月份增加了 1 万辆.
D. 1~4 月新能源乘用车销量逐月增加.
【答案】D
【解析】【分析】观察折线统计图，一一判断即可.7
【解答】观察图象可知：
A. 1 月份销售为 2.2 万辆,正确.
B. 从 2 月到 3 月的月销售增长最快,正确.
C. ， 4 月份销售比 3 月份增加了 1 万辆，正确.
D. 1～4 月新能源乘用车销售先减少后增大.故错误.
故选 D.
【点评】考查折线统计图，解题的关键是看懂图象.
20. （2018•贵州安顺•3 分） 要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（ ）
A. 在某中学抽取 名女生 B. 在安顺市中学生中抽取 名学生
C. 在某中学抽取 名学生 D. 在安顺市中学生中抽取 名男生
【答案】B
【解析】分析：根据具体情况正确选择普查或抽样调查方法，并理解有些调查是不适合使用普查方法的．要
选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．
详解：要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，就对所有学生进行一次全面的调查，费大量的人力物力是
得不尝失的，采取抽样调查即可．考虑到抽样的全面性，所以应在安顺市中学生中随机抽取 200 名学生．
故选 B．
点睛：本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一
般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度
要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
21. （2018•广西桂林•3 分）一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 10 和 7 B. 5 和 7 C. 6 和 7 D. 5 和 6
【答案】D
【解析】分析：将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数，出现次数最多的数为这组数据
的众数．
详解：将这组数据按从小到大排列为：5，5，5，6， 7，7，10，
∵数据 5 出现 3 次，次数最多，
∴众数为：5；
∵第四个数为 6，
∴中位数为 6，
故选：D．
点睛：本题考查了中位数，众数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间
的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．8
22. （2018•广西南宁•3 分）某球员参加一场篮球比赛，比赛分 4 节进行，该球员每节得分如折线统计图所
示，则该球员平均每节得分为（ ）
A．7 分 B．8 分 C．9 分 D．10 分
【分析】根据平均分的定义即可判断；
【解答】解：该球员平均每节得分= =8，
故选：B．
【点评】本题考查折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的定义；
23. （2018·黑龙江大庆·3 分）已知一组数据：92，94，98，91，95 的中位数为 a，方差为 b，则 a+b=（ ）
A．98 B．99 C．100 D．102
【分析】首先求出该组数据的中位数和方差，进而求出答案．
【解答】解：数据：92，94，98，91，95 从小到大排列为 91，92，94，95，98，处于中间位置的数是 94，
则该组数据的中位数是 94，即 a=94，
该组数据的平均数为 [92+94+98+91+95]=94，
其方差为 [（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2 +（95﹣94）2]
=6，所以 b=6
所以 a+b=94+6=100．
故选：C．
24. （2018·黑龙江龙东地区·3 分）某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是 94 分、98 分、
90 分、94 分、74 分，则下列结论正确的是（ ）
A．平均分是 91 B．中位数是 90 C．众数是 94 D．极差是 20
【分析】直接利用平均数、中位数、众数以及极差的定义分别分析得出答案．
【解答】解：A.平均分为： （94+98+90+94+74）=90（分），故此选项错误；
B.五名同学成绩按大小顺序排序为：74，90，94，94，98，
故中位数是 94 分，故此选项错误；9
C.94 分、98 分、90 分、94 分、74 分中，众数是 94 分．故此选项正确；
D.极差是 98﹣74=24，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平均数、中位数、众数以及极差的定义，正确把握相关定义是解题关键．
25. （2018·黑龙江齐齐哈尔·3 分）我们家乡的黑土地全国特有，肥沃的土壤，绿色的水源是优质大米得
天独厚的生长条件，因此黑龙江的大米在全国受到广泛欢迎，小明在平价米店记录了一周中不同包装
（10kg，20kg，50kg）的大米的销售量（单位：袋）如下：10kg 装 100 袋；20kg 装 220 袋；50kg 装 80 袋，
如果每千克大米的进价和销售价都相同，则米店老板最应该关注的是这些数据（袋数）中的（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个米店老板来说，他最关注的是数据的
众数．
【解答】解：对这个米店老板来说，他最应该关注的是这些数据（袋数）中的哪一包装卖得最多，即是这组
数据的众数．
故选：A．
【点评】考查了众数、平均数、中位数和方差意义，比较简单，属于基础题．
26. （2018·黑龙江齐齐哈尔·3 分）下列成语中，表示不可能事件的是（ ）
A．缘木求鱼 B．杀鸡取卵
C．探囊取物 D．日月经天，江河行地
【分析】直接利用不可能事件以及必然事件的定义分析得出答案．
【解答】解：A.缘木 求鱼，是不可能事件，符合题意；
B.杀鸡取卵，是必然事件，不合题意；
C.探囊取物，是必然事件，不合题意；
D.日月经天，江河行地，是必然事件，不合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键．
27. （2018·湖北省恩施·3 分）已知一组数据 1.2.3.x、5，它们的平均数是 3，则这一组数据的方差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先由平均数是 3 可得 x 的值，再结合方差公式计算．
【解答】解：∵数据 1.2.3.x、5 的平均数是 3，
∴ =3，
解得：x=4，10
则数据为 1.2.3.4.5，
∴方差为 ×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2，
故选：B．
【点评】本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义．
28. （2018•广东•3 分）数据 1.5.7.4.8 的中位数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】根据中位数的定义判断即可；
【解答】解：将数据重新排列为 1.4.5.7.8，
则这组数据的中位数为 5
故选：B．
【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列
后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
29.（2018•广西北海•3分）某球员参加一场篮球比赛，比赛分 4 节进行，该球员每节得分如
折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（ ）11
A.7 分 B.8 分
C.9 分 D.10 分
【答案】 B
【考点】求平均分
【解析】12 + 4 +10 + 6 = 8
4
【点评】本题考查用折线图求数据的平均分问题
30.（2018•海南•3 分）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
【分析】根据众数定义可得答案．
【解答】解：一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是 2，
故选：B．
【点评】此题主要考查了众数，关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
31.（2018•贵州贵阳•3分）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生
命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（ D ）
（A）抽取乙校初二年级学生进行调查
（B）在丙校随机抽取 600 名学生进行调查
（C）随机抽取 150 名老师进行调查
（D）在四个学校各随机抽取 150 名学生进行调查
32.（2018•贵州遵义•3 分）贵州省第十届运动会将于 2018 年 8 月 8 日在遵义市奥体中心开幕，某校有 2 名
射击队员在比赛中的平均成绩均为 9 环，如果教练要从中选 1 名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这
2 名队员选拔成绩的（ ）
A．方差 B．中位数 C．众数 D．最高环数
【分析】根据方差的意义得出即可．
【解答】解：如果教练要从中选 1 名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这 2 名队员选拔成绩的方差，
故选：A．
33．（2018 年湖南省娄底市）一组数据﹣3，2，2，0，2，1 的众数是（ ）
A．﹣3 B．2 C．0 D．1
【分析】众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解．12
【解答】解：这组数据中 2 出现次数最多，有 3 次，
所以众数为 2，
故选：B．
【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数是指一组数据中出现次数最多的数据．
34. （2018 湖南张家界 3.00 分）若一组数据 a1，a2，a3 的平均数为 4，方差为 3，那么数据 a1+2，a2+2，a3+2
的平均数和方差分别是（ ）
A．4，3 B．6，3 C．3，4 D．6，5
【分析】根据数据 a1，a2，a3 的平均数为 4 可知 （a1+a2+a3）=4，据此可得出 （a1+2+a2+2+a3+2）的值；
再由方差为 3 可得出数据 a1+2，a2+2，a3+2 的方差．
【解答】解：∵数据 a1，a2，a3 的平均数为 4，
∴ （a1+a2+a3）=4，
∴ （a1+2+a2+2+a3+2）= （a1+a2+a3）+2=4+2=6，
∴数据 a1+2，a2+2，a3+2 的平均数是 6；
∵数据 a1，a2，a3 的方差为 3，
∴ [（a1﹣4）2+（a2﹣4）2+（a3﹣4）2]=3，
∴a1+2，a2+2，a3+2 的方差为：
[（a1+2﹣6）2+（a2+2﹣6）2+（a3+2﹣6）2]
= [（a1﹣4）2+（a2﹣4）2+（a3﹣4）2]
=3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了方差和平均数，熟记方差的定义是解答此题的关键．
35. （2018 湖南湘西州 4.00 分）在某次体育测试中，九年级（1）班 5 位同学的立定跳远成绩（单位：m）
分别为：1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10．这组数据的众数为（ ）
A．2.30 B．2.10 C．1.98 D．1.81
【分析】根据众数的概念解答．
【解答】解：在数据 1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10 中，2.10 出现 2 次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是 2.10，
故选：B．
【点评】本题考查的是众数的确定，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．13
36.（2018•上海•4 分）据统计，某住宅楼 30 户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，
30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．25 和 30 B．25 和 29 C．28 和 30 D．28 和 29
【分析】根据中位数和众数的概念解答．
【解答】解：对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，
处于最中间是数是 28，
∴这组数据的中位数是 28，
在这组数据中，29 出现的次数最多，
∴这组数据的众数是 29，
故选：D．
【点评】本题考查的是中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最
中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众
数．
37. （2018•达州•3 分）下列说法正确的是（ ）
A．“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件
B．天气预报“明天降水概率 50%，是指明天有一半的时间会下雨”
C．甲、乙两人在相同的条件下各射击 10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 S2=0.3，S2=0.4，则甲的
成绩更稳定
D．数据 6，6，7，7，8 的中位数与众数均为 7
【分析】直接利用随机事件以及众数、中位数的定义以及方差的定义分别分析得出答案．
【解答】解：A.打开电视机，正在播放《达州新闻》”是随机事件，故此选项错误；
B.天气预报“明天降水概率 50%，是指明天有 50%下雨的可能，故此选项错误；
C.甲、乙两人在相同的条件下各射击 10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 S2=0.3，S2=0.4，则甲的
成绩更稳定，正确；
D.数据 6，6，7，7，8 的中位数为 7，众数为：6 和 7，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了随机事件以及众数、中位数的定义以及方差的定义，正确把握相关定义是解题关
键．
38. （2018•资阳•3 分）某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满
分均为 100 分），三个方面的重要性之比依次为 3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为 90、88.83 分，
那么小王的最后得分是（ ）
A．87 B．87.5 C．87.6 D．88
【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分．
【解答】解：小王的最后得分=90× +88× +83× =27+44+16.6=87.6（分），14
故选：C．
【点评】本题主要考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需
要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
39. （2018•乌鲁木齐•4 分）甲、乙两名运动员参加射击预选赛．他们的射击成绩（单位：环）如表所示：
第 一
次
第 二
次
第 三
次
第 四
次
第 五
次
甲 7 9 8 6 10
乙 7 8 9 8 8
设甲、乙两人成绩的平均数分别为 ， ，方差分别 s 甲 2，s 乙 2，为下列关系正确的是（ ）
A． = ，s
B． = ，s ＜s
C． ＞ ，s ＞s
D． ＜ ，s ＜s
【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．
【解答】解：（1） = （7+8+9+6+10）=8；
= （7+8+9+8+8）=8；
= [（7﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=2；
= [（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.2；
∴ = ，s ＞s
故选：A．
【点评】本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越
大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，
即波动越小，数据越稳定．
二.填空题
1. （2018·湖北襄阳·3 分）一组数据 3，2，3，4，x 的平均数是 3，则它的方差是 0.4 ．
【分析】由于数据 2.3.3.4.x 的平均数是 3，由此利用平均数的计算公式可以求出 x，然后利用方差的计算
公式即可求解．
【解答】解：∵数据 2.3.3.4.x 的平均数是 3，15
∴2+3+3+4+x=3×5，
∴x=3，
∴S2= [（3﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（3﹣3）2]=0.4．
故答案为：0.4．
【点评】此题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．
2. （2018·湖南郴州·3 分）在创建“平安校园”活动中，郴州市某中学组织学生干部在校门口值日，其中
八位同学 3 月份值日的次数分别是：5，8，7，7，8，6，8，9，则这组数据的众数是 8 ．
【分析】根据众数的定义即可判断．
【解答】解：这组数据 8 出现的次数最多，所以众数为 8，
故答案为 8．
【点评】本题考查众数的定义，记住在一组数据中次数出现最多的数是这组数据的众数．
3.（2018•江苏宿迁•3 分）一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.
【答案】3
【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.
【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，
处于最中间的数是 3，
∴中位数为 3，
故答案为：3.
【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间（中间两数
的平均数）的数即为这组数据的中位数.
4.（2018•江苏徐州•3 分）徐州巿部分医保定点医院 2008 年第一季度的人均住院费用（单位：元）约为：12320，
11880，10370，8570，10640，10240．这组数据的极差是 3750 元．
【分析】根据极差的定义求解．用 12320 减去 8570 即可．
【解答】解：这组数据的极差=12320﹣8570=3750（元）．
故填 3750．
【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
5.（2018•江苏苏州•3 分）在“献爱心”捐款活动中，某校 7 名同学的捐款数如下（单位：元）：5，8，6，
8，5，10，8，这组数据的众数是 8 ．
【分析】根据众数的概念解答．
【解答】解：在 5，8，6，8，5，10，8，这组数据中，8 出现了 3 次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是 8，16
故答案为：8．
【点评】本题考查的是众数的确定，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
6.（2018•山东烟台市•3 分）甲、乙、丙、丁 4 支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 177 178 178 179
方差 0.9 1.6 1.1 0.6
哪支仪仗队的身高更为整齐？（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】方差小的比较整齐，据此可得．
【解答】解：∵甲、乙、丙、丁 4 支仪仗队队员身高的方差中丁的方差最小，
∴丁仪仗队的身高更为整齐，
故选：D．
【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平
均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数
越小，即波动越小，数据越稳定．
7.（2018•山东东营市•3 分）为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团 15 名同学积
极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ）
捐款数额 10 20 30 50 100
人数 2 4 5 3 1
A．众数是 100 B．中位数是 30 C．极差是 20 D．平均数是 30
【分析】根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数
和极差，得到正确结论．
【解答】解：该组数据中出现次数最多的数是 30，故众数是 30 不是 100，所以选项 A 不正确；
该组共有 15 个数据，其中第 8 个数据是 30，故中位数是 30，所以选项 B 正确；
该组数据的极差是 100﹣10=90，故极差是 90 不是 20，所以选项 C 不正确；
该组数据的平均数是 = 不是 30，所以选项 D 不正确．
故选：B．
【点评】本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目难度不大，注意勿混淆概念．
8.（2018•内蒙古包头市•3 分）一组数据 1，3，4，4，4，5，5，6 的众数和方差分别是（ ）
A．4，1 B．4，2 C．5，1 D．5，2
【分析】根据题目中的数据可以直接写出众数，求出相应的平均数和方差，从而可以解答本题．
【解答】解：数据 1，3，4，4，4，5，5，6 的众数是 4，17
，
则 =2，
故选：B．
【点评】本题考查方差和众数，解答本题的关键是明确众数的定义，会求一组数据的方差．
9.（2018•山东济宁市•3 分）在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关
于这组数据的说法不正确的是（ ）
A．众数是5 B．中位数是 5 C．平均数是6 D．方差是3.6
【解答】解：A.数据中 5 出现2 次，所以众数为5，此选项正确； B.数据重新排列为 3.5.5.7.10，则中位
数为 5，此选项正确； C.平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确； D.方差为 ×[（7﹣6） 2+
（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项
错误；
故选：D．
10. （2018•遂宁•4 分）已知一组数据：12，10，8，15，6，8．则这组数据的中位数是 ．
【分析】根据这组数据是从大到小排列的，求出最中间的两个数的平均数即可．
【解答】解：将数据从小到大重新排列为：6.8.8.10.12.15，
所以这组数据的中位数为 =9，
故答案为：9．
【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数
（最中间两个数的平均数）即可．
11.（2018•临安•3 分.）为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了 1000 条鱼做上标记，然后放回池塘里，
经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞 200 条，若其中有标记的鱼有 10 条，则估计
池塘里有鱼 20 000 条．
【分析】捕捞 200 条，其中有标记的鱼有 10 条，即在样本中有标记的所占比例为 ，而在整体中有标记
的共有 1000 条，根据所占比例即可解答．
【解答】解：1000 =20 000（条）．
故答案为：20000．
【点评】本题考查的是通过样本去估计总体．
12. （2018•金华、丽水•4 分）如图是我国 2013~2017 年国内生产总值增长速度统计图，则这 5 年增长速度
1
518
的众数是________．
【解析】【解答】解：这组数据是：7.8%，7.3%，6.9%，6.7%，6.9%，6.9%出现了两次最多，故众数是 6.9%。
故答案为：6.9%
【分析】众数是指的是一组数所中出现次数最多的那个数或多个数。要求的众数是图中每个点旁边的数据中
出现最多的次数。
13. （2018•贵州安顺•4 分） 学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，
每人射击 次，计算他们的平均成绩及方差如表，请你根据表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是
__________．
选手 甲 乙
平均数（环）
方差
【答案】乙
【解析】分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
详解：因为 S 甲 2=0.035＞S 乙 2=0.015，方差小的为乙，
所以本题中成绩比较稳定的是乙．
故答案为:乙．
点睛：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均
数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越
小，即波动越小，数据越稳定．
14. （2018•广西玉林•3 分）五名工人每天生产零件数分别是：5，7，8，5，10，则这组数据的中位数是
7 ．19
【分析】根据将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位
置的数就是这组数据的中位数可得答案．
【解答】解：把数据从小到大排列：5，5，7，8，10，
中位数为 7，
故答案为 ：7．
15. （2018•广西桂林•3 分）某学习小组共有学生 5 人，在一次数学测验中，有 2 人得 85 分，2 人得 90 分，
1 人得 70 分，该学习小组的平均分为 分.
【答案】84
【解析】分析：可直接运用加权平均数的计算方法求平均数．
详解：这组数据的平均数= （分）．
故答案为：84．
点睛：正确理解加权平均数的概念是解题的关键．
16. （2018•广西南宁•3 分）已知一组数据 6，x，3，3，5，1 的众数是 3 和 5，则这组数据的中位数是
4 ．
【分析】先根据众数的定义求出 x=5，再根据中位数的定义求解可得．
【解答】解：∵数据 6，x，3，3，5，1 的众数是 3 和 5，
∴x=5，
则数据为 1.3.3.5.5.6，
∴这组数据为 =4，
故答案为：4．
【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
17.（2018•福建 A 卷•4 分）某 8 种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，
则这组数据的众数为 120 ．
【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数．
【解答】解：∵这组数据中 120 出现次数最多，有 3 次，
∴这组数据的众数为 120，
故答案为：120．
【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据．
18.（2018•福建 B 卷•4 分）某 8 种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，
则这组数据的众数为 120 ．
【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数．
【解答】解：∵这组数据中 120 出现次数最多，有 3 次，20
∴这组数据的众数为 120，
故答案为：120．
【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据．
19. （2018•广西北海•3分）已知一组数据 6 ，x ，3，3，5，1的众数是 3和 5，则这组数据的中位数是 。21
【答案】4
【考点】中位数
【解析】解：因为众数为 3 和 5，所以 x = 5 ，所以中位数为： (3+ 5)÷ 2 = 4
【点评】主要考察了众数的知识点，通过众数求中位数
20.（2018•广西贵港•3 分）已知一组数据 4，x，5，y，7，9 的平均数为 6，众数为 5，则这组数据的中位数
是 5.5 ．
【分析】先判断出 x，y 中至少有一个是 5，再用平均数求出 x+y=11，即可得出结论．
【解答】解：∵一组数据 4，x，5，y，7，9 的众数为 5，
∴x，y 中至少有一个是 5，
∵一组数据 4，x，5，y，7，9 的平均数为 6，
∴ （4+x+5+y+7+9）=6，
∴x+y=11，
∴x，y 中一个是 5，另一个是 6，
∴这组数为 4，5，5，6，7，9，
∴这组数据的中位数是 （5+6）=5.5，
故答案为：5.5．
【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的知识，解答本题的关键是掌握各个知识点的概念．
21.（2018•贵州黔西南州•3 分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创
新大赛，表格反映的是各组平时成
绩的平均数 （单位：分）及方差 S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是
丙 ．
甲 乙 丙 丁
7 8 8 7
s2 1 1.2 0.9 1.8
【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去
参赛．
【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，
所以丙组的成绩比较稳定，
所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．22
故答案为：丙．
【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方
差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，
则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．
22.（2018•贵州铜仁•4 分）小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取他的三次数学考试成绩，
分别是 87，93，90，则三次数学成绩的方差是 6 ．
【分析】根据题目中的数据可以求得相应的平均数，从而可以求得相应的方差，本题得 以解决．
【解答】解： ，
∴ =6，
故答案为：6．
23．(2018 湖南省邵阳市)（3 分）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为 A，B，C，D，E
五个等级．现随机抽取了 500 名学 生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从
左到右的五个长方形的高之比为 2：3：3：1：1，据此估算该市 80000 名九年级学生中“综合素质”评价结
果为“A”的学生约为 16000 人．
【分析】用毕业生总人数乘以“综合素质”等级为 A 的学生所占百分比即可求得结果．
【 解 答 】 解 ： 该 市 80000 名 九 年 级 学 生 中 “ 综 合 素 质 ” 评 价 结 果 为 “A” 的 学 生 约 为
，
故答案为：16000
【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关
键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
24. （2018 湖南长沙 3.00 分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进
行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为 90 度．23
【分析】根据圆心角=360°×百分比计算即可；
【解答】解：“世界之窗”对应扇形的圆心角=360°×（1﹣10%﹣30%﹣20%﹣15%）=90°，
故答案为 90．
【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占
总体的百分比大小．
25. （2018•遂宁•4 分）已知一组数据：12，10，8，15，6，8．则这组数据的中位数是 ．
【分析】根据这组数据是从大到小排列的，求出最中间的两个数的平均数即可．
【解答】解：将数据从小到大重新排列为：6.8.8.10.12.15，
所以这组数据的中位数为 =9，
故答案为：9．
【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数
（最中间两个数的平均数）即可．
三.解答题
1. （2018·湖北随州·9 分）为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了 30 名学生的成绩进
行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩 x（单位：分）均满足“50≤x＜100”．根
据图中信息回答下列问题：
（1）图中 a 的值为 6 ；
（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩 x 在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为 144 度；
（3）此次比赛共有 300 名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有 100
人：
（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为 92 分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的学生中任
选 2 人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．24
【分析】（1）用总人数减去其他分组的人数即可求得 60≤x＜70 的人数 a；
（2）用 360°乘以成绩在 70≤x＜80 的人数所占比例可得；
（3）用总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可得；
（4）先画出树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出有 C 的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）a=30﹣（2+12+8+2）=6，
故答案为：6；
（2）成绩 x 在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为 360°× =144°，
故答案为：144；
（3）获得“优秀“的学生大约有 300× =100 人，
故答案为：100；
（4）50≤x＜60 的两名同学用 A.B 表示，90≤x＜100 的两名同学用 C.D 表示（小明用 C 表示），
画树状图为：
共有 12 种等可能的结果数，其中有 C 的结果数为 6，
所以小明被选中的概率为 = ．
【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出
符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率．也考查了扇形统计图和频率分布
直方图．
2. （2018·湖南怀化·12 分）为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小
组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根
据图中的信息，完成下列问题：
（1）学校这次调查共抽取了 100 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为 36° ；25
（4）设该校共有学生 2000 名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？
【分析】（1）用“戏曲”的人数除以其所占百分比可得；
（2）用总人数乘以“民乐”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；
（3）用 360°乘以“戏曲”人数所占百分比即可得；
（4）用总人数乘以样本中“书法”人数所占百分比可得．
【解答】解：（1）学校本次调查的学生人数为 10÷10%=100 名，
故答案为：100；
（2）“民乐”的人数为 100×20%=20 人，
补全图形如下：
（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为 360°×10%=36°，
故答案为：36°；
（4）估计该校喜欢书法的学生人数为 2000×25%=500 人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信
息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分
比大小．也考查了用样本估计总体的思想．
3.（2018•江苏宿迁•8 分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记 m 分26
（60≤m≤100），组委会从 1000 篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完
整的两幅统计图表.
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）征文比赛成绩频数分布表中 c 的值是________；
（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；
（3）若 80 分以上（含 80 分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数.
【答案】（1）0.2；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图见解析；（3）全市获得一等奖征文的篇数为 300
篇.
【分析】（1）由频率之和为 1，用 1 减去其余各组的频率即可求得 c 的值；
（2）由频数分布表可知 60≤m＜70 的频数为：38，频率为：0.38，根据总数=频数÷频率得样本容
量，再由频数=总数×频率求出 A.b 的值，根据 A.b 的值补全图形即可；
（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，再用总篇数×一等奖的频率=全市一
等奖征文篇数.
【详解】（1）c=1-0.38-0.32-0.1=0.2，
故答案为：0.2；
（2）38÷0.38=100，a=100×0.32=32，b=100×0.2=20，27
补全征文比赛成绩频数分布直方图如图所示：
（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，
∴全市获得一等奖征文的篇数为：1000×0.3=300（篇），
答：全市获得一等奖征文的篇数为 300 篇.
【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，熟知频数、频率、总数之间的关系是解本题的关键.
4.（2018•江苏徐州•7 分）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下
列各题：
项目 月功能费 基本话费 长途话费 短信费
金额/元 5
（1）该月小王手机话费共有多少元？
（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？
（3）请将表格补充完整；
（4）请将条形统计图补充完整．
【分析】（1）由于月功能费为 5 元，占的比例为 4%，所以小王手机话费=5÷4%=125 元；
（2）根据扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数=百分比×360 度知，表示短信费的扇形
的圆心角=（1﹣36%﹣40%﹣4%）×360°=72°；
（3）基本话费=125×40%=50 元，长途话费=125×36%=45 元，短信费=125×（1﹣36%﹣40%﹣4%）=25 元．28
【解答】解：（1）小王手机总话费=5÷4%=125 元．
（2）表示短信费的扇形的圆心角=（1﹣36%﹣40%﹣4%）×360°=72°．
（3）50、45.25
项目 月功能费 基本话费 长途话费 短信费
金额/元 5 50 45 25
（4 ）基本话费=125×40%=50 元，长途话费=125×36%=45 元，短信费=125× （1﹣36%﹣40%﹣4% ）=25
元．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信
息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分
比大小．
5.（2018•江苏无锡•6 分）某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全
部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为 A.B.C.D.E 五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制
了下面的两幅统计图（图都不完整）．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车 3000 辆．
（2）把这幅条形统计图补充完整．（画图后请标注相应的数据）
（3）在扇形统计图中，D 类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为 54 度．
【分析】（1）根据 B 类别车辆的数量及其所占百分比可得总数量；
（2）用总数量乘以 C 类别的百分比求得其数量，据此即可补全条形图；29
（3）用 360°乘以 D 类车辆占总数量的比例即可得出答案．
【解答】解：（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车 1080÷36%=3000 辆，
故答案为：3000；
（2）C 类别车辆人数为 3000×25%=750 辆，
补全条形统计图如下：
（3）在扇形统计图中，D 类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为 360°× =54°，
故答案为：54．
【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题时注意：条形统计图能清楚地表示出每个项目的数
据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
6.（2018•江苏淮安•8 分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我
上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择
一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 50 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该学校共有 1500 名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．
【分析】（1）根据乘车的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）根据各种交通方式的人数之和等于总人数求得步行人数，据此可得；
（3）用总人数乘以样本中步行人数所占比例可得．30
【解答】解：（1）本次调查中，该学校调查的学生人数为 20÷40%=50 人，
故答案为：50；
（2）步行的人数为 50﹣（20+10+5）=15 人，
补全图形如下：
（3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为 1500× =450 人．
【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是
解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
7.（2018•江苏苏州•8 分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体
育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取
了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完
整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；
（3）若该校共有 600 名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？
【分析】（1）由“乒乓球”人数及其百分比可得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求出“羽毛球”的
人数，补全图形即可；
（2）用“篮球”人数占被调查人数的比例乘以 360°即可；
（3）用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得．31
【解答】解：（1） ，
答：参加这次调查的学生人数是 50 人；
补全条形统计图如下：
（2） ，
答：扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数是 72°；
（3） ，
答：估计该校选择“足球”项目的学生有 96 人．
【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解 决问题
的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
8.（2018•内蒙古包头市•8 分）某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各
项成绩满分均为 100 分，然后再按笔试占 60%、面试占 40%计算候选人的综合成绩（满分为 100 分）．
他们的各项成绩如下表所示：
修造人 笔试成绩/分 面试成绩/分
甲 90 88
乙 84 92
丙 x 90
丁 88 86
（1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；
（2）现得知候选人丙的综合成绩为 87.6 分，求表中 x 的值；
（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．
【分析】（1）根据中位数的概念计算；
（2）根据题意列出方程，解方程即可；
（3）根据加权平均数的计算公式分别求出余三名候选人的综合成绩，比较即可．
【解答】解：（1）这四名候选人面试成绩的中位数为： =89（分）；
（2）由题意得，x×60%+90×40%=87.6
解得，x=86，32
答：表中 x 的值为 86；
（3）甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×40%=89.2（分），
乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×40%=87.2（分），
丁候选人的综合成绩为：88×60%+86×40%=87.2（分），
∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙．
【点评】本题考查的是中位线、加权平均数，掌握中位数的概念、加权平均数的计算公式是解题的关键．
9.（2018•山东东营市•8 分）2018 年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200
多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书 28.5 万余本．某学校学生社团对本校九年
级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信
息解答下列问题：
图书种类 频数（本） 频率
名人传记 175 a
科普图书 b 0.30
小说 110 c
其他 65 d
（1）求该校九年级共捐书多少本；
（2）统计表中的 a= 0.35 ，b= 150 ，c= 0.22 ，d= 0.13 ；
（3）若该校共捐书 1500 本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；
（4）该社团 3 名成员各捐书 1 本，分别是 1 本“名人传记”，1 本“科普图书”，1 本“小说”，要从这 3 人
中任选 2 人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的 2 人恰好 1 人捐“名人传记”，
1 人捐“科普图书”的概率．
【分析】（1）根据名人传记的圆心角求得其人数所占百分比，再用名人传记的人数除以所得百分比可得总人
数；
（2）根据频率=频数÷总数分别求解可得；
（3）用总人数乘以样本中科普图书和小说的频率之和可得；
（4）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好 1 人捐“名人传记”，1 人捐“科普图书”的结果数，利用概
率公式求解可得．
【解答】解：（1）该校九年级共捐书： ；33
（2）a=175÷500=0.35.b=500×0.3=150、c=110÷500=0.22.d=65÷500=0.13，
故答案为：0.35.150、0.22.0.13；
（3）估计“科普图书”和“小说”一共 1500×（0.3+0.22）=780（本）；
（4）分别用“1.2.3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书，可用列表法表示如下：
1 2 3
1 （2，1） （3，1）
2 （1，2） （3，2）
3 （1，3） （2，3）
则所有等可能的情况有 6 种，其中 2 人恰好 1 人捐“名人传记”，1 人捐“科普图书”的情况有 2 种，
所以所求的概率： ．
【点评】本题考查了列表法和树状图法求概率，频数分布直方图，扇形统计图，正确的识图是解题的关键．
10.（2018•山东烟台市•8 分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校
数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并
绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了 200 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 81° ；
（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“ 微信 ”；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行
支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
【分析】（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用 360°乘以“支付
宝”人数所占比例即可得；
（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情
况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200 人，
则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 360°× =81°，34
故答案为：200、81°；
（2）微信人数为 200×30%=60 人，银行卡人数为 200×15%=30 人，
补全图形如下：
由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，
故答案为：微信；
（3）将微信记为 A.支付宝记为 B.银行卡记为 C，
画树状图如下：
画树状图得：
∵共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有 3 种，
∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为 = ．
【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11.（2018•山东济宁市•8 分）时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制．为了了解学生最喜欢的一
种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运
动的 1200 名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种），调查结果
统计如下：
球类名称 乒乓球 羽毛球 排球 篮球 足球
人数 42 a 15 33 b
解答下列问题：
（1）这次抽样调查中的样本是 时代中学学生最喜欢的一种球类运动情况 ；
（2）统计表中，a= 39 ，b= 21 ；
（3）试估计上述 1200 名学生中最喜欢乒乓球运动的人数．35
【分析】（1）直接利用样本的定义分析得出答案；
（2）用喜欢排球的人数除以其所占的百分比即可求得样本容量，用样本容量乘以羽毛球所占的百分比即可
求得 a，用样本容量减去其他求得 b 值；
（3）用总人数乘以喜欢乒乓球的人所占的百分比即可．
【解答】解：（1）这次抽样调查中的样本是：时代中学学生最喜欢的一种球类运动情况；
故答案为：时代中学学生最喜欢的一种球类运动情况；
（2）∵喜欢蓝球的有 33 人，占 22%，
∴样本容量为 33÷22%=150；
a=150×26%=39（人），
b=150﹣39﹣42﹣15﹣33=21（人）；
故答案为：39，21；
（3）最喜欢乒乓球运动的人数为：1200× =336（人）．
【点评】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体等知识，解题的关键是正确的从统计图中读懂有关信息．
12. （2018•达州•7 分）为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，
要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的
一项．将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．
（1）本次调查中，一共调查了 名市民；扇形统计图中，B 项对应的扇形圆心角是 度；补全条
形统计图；
（2）若甲、乙两人上班时从 A，B，C，D 四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求
出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．
【分析】（1）根据 D 组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出 C 组的人数，再根据扇形圆心
角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；36
（2）根据甲、乙两人上班时从 A.B.C.D 四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式
得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．
【解答】解：（1）本次调查的总人数为 500÷25%=2000 人，扇形统计图中，B 项对应的扇形圆心角是 360°×
=54°，
C 选项的人数为 2000﹣（100+300+500+300）=800，
补全条形图如下：
故答案为：2000、54；
（2）列表如下：
A B C D
A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D）
由表可知共有 16 种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有 4 种，
所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为 = ．
【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理
出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的
百分比大小．
13.（2018•湖州•8 分）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志
愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取 A，B，C，D 四个班，共 200
名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）37
（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；
（2）求 D 班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3）若该校共有学生 2500 人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．
【分析】（1）由折线图得出选择交通监督的人数，除以总人数得出选择交通监督的百分比，再乘以 360°即
可求出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；
（2）用选择环境保护的学生总人数减去 A，B，C 三个班选择环境保护的学生人数即可得出 D 班选择环境保
护的学生人数，进而补全折线图；
（3）用 2500 乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可．
【解答】解：（1）选择交通监督的人数是：12+15+13+14=54（人），
选择交通监督的百分比是： ×100%=27%，
扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是：360°×27%=97.2°；
（2）D 班选择环境保护的学生人数是：200×30%﹣15﹣14﹣16=15（人）．
补全折线统计图如图所示；
（3）2500×（1﹣30%﹣27%﹣5%）=950（人），
即估计该校选择文明宣传的学生人数是 950 人．38
【点评】本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要
的条件、利用数形结合的思想解答问题．
14.（2018•嘉兴•8 分） 某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为 ~
的产品为合格〉.随机各抽取了 20 个祥品迸行检测.过程如下:
收集数据（单位: ）:
甲车间:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，
187，176，180.
乙车间:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，
182，180，183.
整理数据:
组别频
数
165.5~170.
5
170.5~175.
5
175.5~180.
5
180.5~185.
5
185.5~190.
5
190.5~195.
5
甲车间 2 4 5 6 2 1
乙车间 1 2 2 0
分析数据:
车间 平均数 众数 中位数 方差
甲车间 180 185 180 43.1
乙车间 180 180 180 22.6
应用数据;
（1）计算甲车间样品的合格率.
（2）估计乙车间生产的 1000 个该款新产品中合格产品有多少个?
（3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.39
【答案】（1）甲车间样品的合格率为 （2）乙车间的合格产品数为 个；（3）乙车间生产的新产品更
好，理由见解析.
【解析】分析：（1）根据甲车间样品尺寸范围为 176mm~185mm 的产品的频数即可得到结论；
（2）用总数 20 减去乙车间不合格样品的频数得到乙车间样品的合格产品数，从而得到乙车间
样品的合格率，用合格率乘以 1000 即可得到结论．
（3）可以根据合格率或方差进行比较．
详解：（1）甲车间样品的合格率为 ；
（2）∵乙车间样品的合格产品数为 （个），
∴乙车间样品的合格率为 ，
∴乙车间的合格产品数为 （个）．
（3）①乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好．
②甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间
生产的新产品更好．
点睛：本题考查了频数分布表和方差．解题的关键是求出合格率，用样本估计总体．
15. （2018•金华、丽水•6 分）为了解朝阳社区 20~60 岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年
龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整
的统计图. 请根据图中信息解答下列问题：
（1）求参与问卷调查的总人数.
（2）补全条形统计图.
（3）该社区中 20~60 岁的居民约 8000 人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数.
【解析】【分析】（1）根据 A 组的总人数是（120+80）人，以及 A 组所点的百分比，即可求出调查总人数；
（2）C 组的“41~60”的人数需要补充，根据 C 组所占百分比，及调查总人数，以及 C 组中“20~40”的人数
即可求出；（3）求出调查中 B 组“微信支付方式”所占的百分比，结合居民人数解答即可。
17. （2018•贵州安顺•12 分）某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的
第 19 题图
各种支付方式的扇形统计图
A 支付宝支付
B 微信支付
C 现金支付
D 其他
C
15%
A
40%
B
D
10%
20
60
90
120
各种支付方式中不同年龄段人数条形统计图
20~40 岁 41~60 岁120
80
30
75
15
0
30
A 支付方式
人数
100
B C D 40
电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据
要求回答下列问题：
（1）本次问卷调查共调查了________名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为
________；
（2）补全图①中的条形统计图；
（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为），“体育节目”（记为），“综艺节目”（记为），“科普节目”（记为）
的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到
最喜爱“”和“”两位观众的概率.
【答案】（1） ， ；（2）补图见解析；（3）恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率为.
【解析】分析：（1）用喜欢科普节目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，用喜爱“新闻节
目”的人数除以调查总人数得到它所占的百分比；
（2）用调查的总人数分别减去喜欢新闻、综艺、科普的人数得到喜欢体育的人数，然后补全图①中的条形
统计图；
（3）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数，然后根
据概率公式求解．
详解：（1）本次问卷调查共调查的观众数为 45÷22.5%=200（人）；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调
查总人数的百分比为 50÷200=25%；
（2）最喜爱“新闻节目”的人数为 200-50-35-45=70（人），
如图，41
（3）画树状图为：
共有 12 种等可能的结果数，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为 2，
所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率= ．
点睛：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符
合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率．也考查了统计图．
18. （2018·黑龙江哈尔滨·8 分）为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传
统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一
种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制
成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若军宁中学共有 960 名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？
【分析】（1）由“诗词”的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数减去其他种类的人数求得“书法”的人数即可补全条形图；42
（3）用总人数乘以样本中“国画”人数所占比例．
【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为 24÷20%=120 人；
（2）“书法”类人数为 120﹣（24+40+16+8）=32 人，
补全图形如下：
（3）估计该中学最喜爱国画的学生有 960× =320 人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信
息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分
比大小．
19. （2018·黑龙江齐齐哈尔·10 分）初三上学期期末考试后，数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不
完整的统计图（满分 120 分，每组含最低分，不含最高分），并给出如下信息：①第二组频率是 0.12；②第
二、三组的频率和是 0.48；③自左至右第三，四，五组的频数比为 9：8：3；
请你结合统计图解答下列问题：
（1）全班学生共有 50 人；
（2）补全统计图；
（3）如果成绩不少于 90 分为优秀，那么全年级 700 人中成绩达到优秀的大约多少人？
（4）若不少于 100 分的学生可以获得学校颁发的奖状，且每班选派两名代表在学校新学期开学式中领奖，
则该班得到 108 分的小强同学能被选中领奖的概率是多少？43
【分析】（1）由第二组频数及其频率可得总人数；
（2）先由二、三组的频率和求得对应频数和，从而求得第三组频数，再由第三，四，五组的频数比求得后
三组的频数，继而根据频数和为总数求得最后一组频数，从而补全统计图；
（3）用总人数乘以样本中后三组人数和所占比例即可得；
（4）根据概率公式计算即可得．
【解答】解：（1）全班学生人数为 6÷0.12=50 人，
故答案为：50；
（2）第二、三组频数之和为 50×0.48=24，
则第三组频数为 24﹣6=18，
∵自左至右第三，四，五组的频数比为 9：8：3，
∴第四组频数为 16.第五组频数为 6，
则第六组频数为 50﹣（1+6+18+16+6）=3，
补全图形如下：
（3）全年级 700 人中成绩达到优秀的大约有 700× =350 人；
（4）小强同学能被选中领奖的概率是 = ．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合
事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率．也考查了统计图．
20. （2018•福建 A 卷•10 分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：44
甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为 70 元/日，每揽收一件提成 2 元；
乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过 40，每件提成 4 元；若当日搅件数超过
40，超过部分每件多提成 2 元．
如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：
（1）现从今年四月份的 30 天中随机抽取 1 天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过 40（不含 40）的概
率；
（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的
揽件数，解决以下问题：
①估计甲公司各揽件员的日平均件数；
②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮
他选择，井说明理由．
【分析】（1）根据概率公式计算可得；
（2）分别根据平均数的定义及其意义解答可得．
【解答】解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过 40 的有 4 天，
所以甲公司揽件员人均揽件数超过 40（不含 40）的概率为 = ；
（2）①甲公司各揽件员的日平均件数为 =39 件；
②甲公司揽件员的日平均工资为 70+39×2=148 元，
乙公司揽件员的日平均工资为
=[40+ ]×4+ ×6
=159.4 元，
因为 159.4＞148，
所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比及平均数的定义及其45
意义．
21. (2018•福建 B 卷•10 分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：
甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为 70 元/日，每揽收一件提成 2 元；
乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过 40，每件提成 4 元；若当日搅件数超过
40，超过部分每件多提成 2 元．
如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：
（1）现从今年四月份的 30 天中随机抽取 1 天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过 40（不含 40）的概
率；
（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的
揽件数，解决以下问题：
①估计甲公司各揽件员的日平均件数；
②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮
他选择，井说明理由．
【分析】（1）根据概率公式计算可得；
（2）分别根据平均数的定义及其意义解答可得．
【解答】解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过 40 的有 4 天，
所以甲公司揽件员人均揽件数超过 40（不含 40）的概率为 = ；
（2）①甲公司各揽件员的日平均件数为 =39 件；
②甲公司揽件员的日平均工资为 70+39×2=148 元，
乙公司揽件员的日平均工资为
=[40+ ]×4+ ×6
=159.4 元，46
因为 159.4＞148，
所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比及平均数的定义及其
意义．
22.（2018•广东•7 分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作
量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图 1 和图 2 所示的不完整统计图．
（1）被调查员工人数为 800 人：
（2）把条形统计图补充完整；
（3）若该企业有员工 10000 人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？
【分析】（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；
（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；
（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．
【解答】解：（1）被调查员工人数为 400÷50%=800 人，
故答案为：800；
（2）“剩少量”的人数为 800﹣（400+80+20）=300 人，
补全条形图如下：
（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有 10000× =3500 人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信
息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分47
比大小．也考查了用样本估计总体．
23. （2018•广西北海•8分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林
学校对本校 100 名参加选拔赛的同学的成绩按 A, B, C, D 四个等级进行统计，绘制成如下不完整
的统计表和扇形统计图.48
(1) 求 m = ?, n = ?;
(2) 在扇形统计图中，求“ C 等级”所对应圆心角的度数；
(3) 成绩等级为 A 的 4 名同学中有 1 名男生和 3 名女生，现从中随机挑选 2 名同学代表
学校参加全市比赛.请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率.
【答案】（1） m = 51, n = 30（2）108°；（3） 1
2
【考点】统计表；扇形统计图；概率统计
【解析】（1） m = 0.51×100 = 51；
看扇形可知 D 的百分数为 15% ，则其频率为 0.15，则人数为 0.15×100 = 15 ，
总人数为 100 ， 则 C 的人数=总人数 −（A.B.D人数，
即 n = 100 − 4 − 51−15 = 30 ；
（2） 圆周角为360! ，根据频率之和为 1，求出C 的频率为0.3 ， 则“ C 等级”对应圆心
角的度数为 0.3×360°=108°
（3） 将1名男生和3 名女生标记为 A1.A2.A3.A4 ,用树状图表示如下：49
由树状图可知随机挑选2 名学生的情况总共有12 种，其中恰好选中1男和1女的情况有6 种，
概率= 6 = 150
12 2
【点评】该题属于常规题，是我们平常练得较多的题目，懂得看扇形统计图以及抓住
样本总量与频率和为 1 是关键。
24.（2018•广西贵港•8 分）为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校 2000 名学生都
参加的“环保知识”考试，考题共 10 题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，
对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为 6 题，并且绘制了如下
两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ． 请 根 据 统 计 图 提 供 的 信 息 解 答 以 下 问 题 ：
（1）本次抽查的样本容量是 50 ；在扇形统计图中，m= 16 ，n= 30 ，“答对 8 题”
所对应扇形的圆心角为 86.4 度；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于 8 题的学生人数．
【分析】（1）先读图，根据图形中的信息逐个求出即可；
（2）求出人数，再画出即可；
（3）根据题意列出算式，再求出即可．
【解答】解：（1）5÷10%=50（人），
本次抽查的样本容量是 50，
=0.16=16%，1﹣10%﹣16%﹣24%﹣20%=30%，
即 m=16，n=30，
360°× =86.4°，
故答案为：50，16，30，86.4；
（2） ；51
（3）2000×（24%+20%+30%）=1480（人），
答：该校答对不少于 8 题的学生人数是 1480 人．
【点评】本题考查了条形统计图，总体、样本、个体、样本容量等知识点，能根据图形得出
正确信息是解此题的关键．
25.（2018•海南•8 分）海南建省 30 年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以 2016 年为例，
全省社会固定资产总投资约 3730 亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、
县（市）属项目和其他项目．图 1.图 2 分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和
扇形统计图，请完成下列问题：
（1）在图 1 中，先计算地（市）属项目投资额为 830 亿元，然后将条形统计图补充完整；
（2）在图 2 中，县（市）属项目部分所占百分比为 m%、对应的圆心角为 β，则 m= 18 ，
β= 65 度（m、β 均取整数）．
【分析】（1）用全省社会固定资产总投资约 3730 亿元减去其他项目的投资即可求得地（市）
属项目投资额，从而补全图象；
（2）用县（市）属项目投资除以总投资求得 m 的值，再用 360 度乘以县（市）属项目投资
额所占比例可得．
【解答】解：（1）地（市）属项目投资额为 3730﹣（200+530+670+1500）=830（亿元），
补全图形如下：52
故答案为：830；
（2）（市）属项目部分所占百分比为 m%= ×100%≈18%，即 m=18，
对应的圆心角为 β=360°× ≈65°，
故答案为：18.65．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图
中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统
计图直接反映部分占总体的百分比大小．
26.（2018•贵州遵义•10 分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为
了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从
A：文学签赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被
调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，
解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为 160 人，扇形统计图中 A 部分的圆心角是 54 度．
（2）请补全条形统计图．
（3）根据本次调查，该校七年级 840 名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多
少？53
【分析】（1）根据：该项所占的百分比= ，圆心角=该项的百分比×
360°．两图给出了 D 的数据，代入即可算出调查的总人数，然后再算出 A 的圆心角；
（2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算出喜欢“科学探究”的人数，再补全条形图；
（3）根据：喜欢某项人数=总人数×该项所占的百分比，计算即得．
【解答】解：（1）由条形图、扇形图知：喜欢趣味数学的有 48 人，占调查总人数的
30%．
所以调查总人数：48÷30%=160（人）
图中 A 部分的圆心角为： =54°
故答案为：160，54
（2）喜欢“科学探究”的人数：160﹣24﹣32﹣48
=56（人）
补全如图所示
（3）840× =294（名）
答：该校七年级 840 名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为 294 名．
28．（2018 年湖南省娄底市）为了取得贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知
识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为 A.B.C.D 四个
不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：54
（1）求样本容量；
（2）补全条形图，并填空：n= 10 ；
（3）若全市有 5000 人参加了本次测试，估计本次测试成绩为 A 级的人数为多少？
【分析】（1）用 B 等级人数除以其所占百分比可得；
（2）总人数减去 A.B.D 人数求得 C 的人数即可补全条形图，用 D 等级人数除以总人数可得 n
的值；
（3）总人数乘以样本中 A 等级人数所占比例即可得．
【解答】解：（1）样本容量为 18÷30%=60；
（2）C 等级人数为 60﹣（24+18+6）=12 人，n%= ×100%=10%，
补全图形如下：
故答案为：10；
（3）估计本次测试成绩为 A 级的人数为 5000× =2000 人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图
中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统
计图直接反映部分占总体的百分比大小．
29．(2018 湖南省邵阳市)（8 分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”
主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统
计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：55
项目
选手
服装 普通话 主题 演讲技巧
李明 85 70 80 85
张华 90 75 75 80
结合以上信息，回答下列问题：
（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；
（2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；
（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家
乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．
【分析】（1）根据统计图的数据可以求得服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角
大小；
（2）根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；
（3）根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即
可解答本题．
【解答】解：（1）服装项目的权数是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%，
普通话项目对应扇形的圆心角是：360°×20%=72°；
（2）明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是 85，中位数是：（80+85）÷2=82.5；
（3）李明得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，
张华得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，
∵80.5＞78.5，
∴李明的演讲成绩好，
故选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛．
【点评】本题考查扇形统计图、中位数、众数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，
找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
30. （2018 湖南长沙 8.00 分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽
取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据
绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为 10 分，最低分为 6 分）
请根据图中信息，解答下列问题：56
（1）本次调查一共抽取了 50 名居民；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）社区决定对该小区 500 名居民开展这项有奖问答活动，得 10 分者设为“一等奖”，请
你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？
【分析】（1）根据总数=个体数量之和计算即可；
（2）根据平均数、总数、中位数的定义计算即可；
（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；
【解答】解：（1）共抽取：4+10+15+11+10=50（人），
故答案为 50；
（2）平均数= （4×6+10×7+15×8=11×9+10×10）=8.26；
众数：得到 8 分的人最多，故众数为 8．
中位数：由小到大排列，知第 25，26 平均分为 8 分，故中位数为 8 分；
（3）得到 10 分占 10÷50=20%，
故 500 人时，需要一等奖奖品 500×20%=100（份）．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图
中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统
计图直接反映部分占总体的百分比大小．
31. （2018 湖南湘西州 8.0 0 分）中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》
《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学
为了了解 学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全
校学生中抽取 n 名学生 进行调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，
请结合图中信息解决下列问题：
（1）求 n 的值；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有 2000 名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数．57
【分析】（1）由读完 3 部的人数乘以占的百分比求出 n 的值即可；
（2）求出读完 2 部的人数，补全条形统计图即可；
（3）求出读完 4 部的百分比，乘以 2000 即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），
则 n 的值为 100；
（2）四大古典名著你读完了 2 部的人数为 100﹣（5+15+30+25）=25（人），
补全条形统计图，如图所示：
（3）根据题意得：25%×2000=500（人），
则该校四大古典名著均已读完的人数为 500 人．
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解
本题的关键．
32. （2018•达州•7 分）为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分
市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：
其他”五个选项中选择最常用的一项．将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计
图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．
（1）本次调查中，一共调查了 名市民；扇形统计图中，B 项对应的扇形圆心角是
度；补全条形统计图；58
（2）若甲、乙两人上班时从 A，B，C，D 四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树
状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．
【分析】（1）根据 D 组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出 C 组的人数，
再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；
（2）根据甲、乙两人上班时从 A.B.C.D 四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即
可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．
【解答】解：（1）本次调查的总人数为 500÷25%=2000 人，扇形统计图中，B 项对应的扇
形圆心角是 360°× =54°，
C 选项的人数为 2000﹣（100+300+500+300）=800，
补全条形图如下：
故答案为：2000、54；
（2）列表如下：
A B C D
A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D）
由表可知共有 16 种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有 4
种，
所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为 = ．
【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式的运用，解题的关键是仔细观察统
计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇
形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
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