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三角形的边与角(命题的有关知识)
一.选择题
（2018•江苏宿迁•3 分）如图，点 D 在△ABC 的边 AB 的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D
的度数是（ ）
A. 24° B. 59° C. 60° D. 69°
【答案】B
【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.
【详解】∵∠A=35°，∠C=24°，
∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，
又∵DE∥BC，
∴∠D=∠DBC=59°，
故选 B.
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.
2.（2018•江苏宿迁•3 分）若实数 m、n 满足 ，且 m、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，
则△ABC 的周长是 （ ）
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
【答案】B
【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得 m、n 的值，再分情况讨论：①若腰为 2，底为 4，由三角形两边
之和大于第三边，舍去；②若腰为 4，底为 2，再由三角形周长公式计算即可.
【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，
又∵m、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，
①若腰为 2，底为 4，此时不能构成三角形，舍去，
②若腰为 4，底为 2，则周长为：4+4+2=10，
故选 B.
【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出 m、n 的值是解题的关键.
3.（2018•江苏苏州•3 分）如图，在△ABC 中，延长 BC 至 D，使得 CD= BC，过 AC 中点 E 作 EF∥CD（点 F 位
于点 E 右侧），且 EF=2CD，连接 DF．若 AB=8，则 DF 的长为（ ）2
A．3 B．4 C．2 D．3
【分析】取 BC 的中点 G，连接 EG，根据三角形的中位线定理得：EG=4，设 CD=x，则 EF=BC=2x，证明四边形 EGDF
是平行四边形，可得 DF=EG=4．
【解答】解：取 BC 的中点 G，连接 EG，
∵E 是 AC 的中点，∴EG 是△ABC 的中位线，∴EG= AB= =4，
设 CD=x，则 EF=BC=2x，∴BG=CG=x，∴EF=2x=DG，
∵EF∥CD，∴四边形 EGDF 是平行四边形，∴DF=EG=4，
故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理，作辅助线构建三角形的中位线是本题的
关键．
4.（2018•山东聊城市•3 分）如图，直线AB∥EF，点 C 是直线 AB 上一点，点 D 是直线 AB 外一点，若∠BCD=95°，
∠CDE=25°，则∠DEF 的度数是（ ）
A．110° B．115° C．120° D．125°
【分析】直接延长 FE 交 DC 于点 N，利用平行线的性质得出∠BCD=∠DNF=95°，再利用三角形外角的性质得
出答案．
【解答】解：延长 FE 交 DC 于点 N，
∵直线 AB∥EF，
∴∠BCD=∠DNF=95°，
∵∠CDE=25°，
∴∠DEF=95°+25°=120°．3
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键．
6.（2018•山东聊城市•3 分）如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在△ABC 外的 A'处，折痕
为 DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（ ）
A．γ=2α+β B．γ=α+2β C．γ=α+β D．γ=180°﹣α﹣β
【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．
【解答】解：由折叠得：∠A=∠A'，
∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，
∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，
∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，
故选：A．
【点评】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．
7. （2018•杭州•3 分）如图，已知点 P 矩形 ABCD 内一点（不含边界），设 ， ，
， ，若 ， ，则（ ）4
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】三角形内角和定理，矩形的性质
【解析】【解答】解：∵矩形 ABCD∴∠PAB+∠PAD=90°即∠PAB=90°-∠PAB
∵∠PAB=80°
∴∠PAB+∠PBA=180°-80°=100°
∴90°-∠PAB+∠PBA=100°即∠PBA-∠PAB=10°①
同理可得：∠PDC-∠PCB=180°-50°-90°=40°②
由②-①得：∠PDC-∠PCB-（∠PBA-∠PAB）=30°
∴
故答案为：A
【分析】根据矩形的性质，可得出∠PAB=90°-∠PAB，再根据三角形内角和定理可得出∠PAB+∠PBA=100°，
从而可得出∠PBA-∠PAB=10°①；同理可证得∠PDC-∠PCB=40°②，再将②-①，可得出答案。
8.（2018•湖州•3 分）如图，AD，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若 AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE 的度
数是（ ）
A. 20° B. 35°
C. 40° D. 70°
【答案】B
【解析】分析：先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=
（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE= ∠ACB=35°．
详解：∵AD 是△ABC 的中线，AB=AC，∠CAD=20°，
∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB= （180°-∠CAB）=70°．
∵CE 是△ABC 的角平分线，
∴∠ACE= ∠ACB=35°．
故选：B．
点睛：本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的
高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．5
9. （2018•嘉兴•3 分）用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是（）
A. 点在圆内. B. 点在圆上. C. 点在圆心上. D. 点在圆上或圆内.
【答案】D
【解析】【分析】在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一
种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
【解答】用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，
那么点应该在圆内或者圆上.
故选 D.
【点评】考查反证法以及点和圆的位置关系，解题的关键是掌握点和圆的位置关系.
10. （2018•嘉兴•3 分）某届世界杯的小组比赛规则:四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得 3
分,平一场得 1 分,负一场得 0 分.某小组比赛结束后,甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名,各
队的总得分恰好是四个连续奇数,则与乙打平的球队是（ ）
A. 甲. B. 甲与丁. C. 丙. D. 丙与丁.
【答案】B
【考点】推理与论证
【解析】【解答】解：小组赛一共需要比赛 场，
由分析可知甲是最高分，且可能是 9 或 7 分，
当甲是 9 分时，乙、丙、丁分别是 7 分、5 分、3 分，
因为比赛一场最高得分 3 分，
所以 4 个队的总分最多是 6×3=18 分，
而 9+7+5+3>18，故不符合；
当甲是 7 分时，乙、丙、丁分别是 5 分、3 分、1 分，7+5+3+1
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