1
不等式(组)
一.选择题
1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3 分）若关于 x 的一元一次不等式组
的解集是 x＞3，则 m 的取值范围是（ ）
A．m＞4 B．m≥4 C．m＜4 D．m≤4
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于 m 的不等式，再求
出解集即可．
【解答】解： ，
∵解不等式①得：x＞3，
解不等式②得：x＞m﹣1，
又∵关于 x 的一元一次不等式组 的解集是 x＞3，
∴m﹣1≤3，
解得：m≤4，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出关于 m 的不等式是
解此题的关键．
2. （2018·湖北襄阳·3 分）不等式组 的解集为（ ）
A．x＞ B．x＞1 C． ＜x＜1 D．空集
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：解不等式 2x＞1﹣x，得：x＞ ，
解不等式 x+2＜4x﹣1，得：x＞1，
则不等式组的解集为 x＞1，
故选：B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；
大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
3.（2018•江苏宿迁•3 分）若 a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ）
A. a-1＜b-1 B. 2a＜2b C. D.
【答案】D2
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得答案.
【详解】A.∵a＜b，∴ a-1＜b-1，正确，故 A 不符合题意；
B.∵a＜b，∴ 2a＜2b，正确，故 B 不符合题意；
C.∵a＜b，∴ ，正确，故 C 不符合题意；
D.当 a＜b＜0 时，a2>b2，故 D 选项错误，符合题意，
故选 D.
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.
不等式性质 1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；
不等式性质 2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；
不等式性质 3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.
4.（2018•江苏苏州•3 分）若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围在数轴上表示正确
的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可．
【解答】解：由题意得 x+2≥0，
解得 x≥﹣2．
故选：D．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的
关键．
一.选择题
5.（2018•山东聊城市•3 分）已知不等式 ≤ ＜ ，其解集在数轴上表示正确的是
（ ）
A． B ．
C． D．
【分析】把已知双向不等式变形为不等式组，求出各不等式的解集，找出解集的方法部分即
可．
【解答】解：根据题意得： ，3
由①得：x≥2，
由②得：x＜5，
∴2≤x＜5，
表示在数轴上，如图所示，
故选：A．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法
则是解本题的关键．
6.（2018•山东东营市•3 分）在平面直角坐标系中，若点 P（m﹣2，m+1）在第二象限，则 m 的
取值范围是（ ）
A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．
【解答】解：∵点 P（m﹣2，m+1）在第二象限，
∴ ，
解得﹣1＜m＜2．
故选：C．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符
号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三
象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
7. （2018•嘉兴•3 分）不等式 的解在数轴上表示正确的是（）
A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）
【答案】A
【考点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：因为 1－x≥2，3≥x，
所以不等式的解为 x≤3，
故答案为 A。
【分析】解在不等式的解，并在数轴上表示，不等号是“≥”或“≤”的时候，点要打实心
8. （2018•广西桂林•3 分）比较大小：-3__________0.（填“< ”“=”“ > ”）
【答案】<
【解析】分析：根据负数都小于 0 得出即可．4
详解：-3＜0．
故答案为：＜．
点睛：本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，
难度不大．
9. （2018•广西南宁•3 分）若 m＞n，则下列不等式正确的是（ ）
A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n
【分析】将原不等式两边分别都减 2.都除以 4.都乘以 6.都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐
一判断即可得．
【解答】解：A.将 m＞n 两边都减 2 得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误；
B.将 m＞n 两边都除以 4 得： ＞ ，此选项正确；
C.将 m＞n 两边都乘以 6 得：6m＞6n，此选项错误；
D.将 m＞n 两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质不等
式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
10. （2018·湖北省恩施·3 分）关于 x 的不等式 的解集为 x＞3，那么 a 的取值
范围为（ ）
A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3
【分析】先解第一个不等式得到 x＞3，由于不等式组的解集为 x＞3，则利用同大取大可得到 a
的范围．
【解答】解：解不等式 2（x﹣1）＞4，得：x＞3，
解不等式 a﹣x＜0，得：x＞a，
∵不等式组的解集为 x＞3，
∴a≤3，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式
的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：
同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
11.（2018•广东•3 分）不等式 3x﹣1≥x+3 的解集是（ ）
A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2
【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为 1 即可得．
【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，5
合并同类项，得：2x≥4，
系数化为 1，得：x≥2，
故选：D．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去
分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为 1．
12. （2018•广西北海•3分）若 m＞n ，则下列不等式正确的是
【答案】B
【考点】不等式的性质
【解析】A：不等式两边同时减去一个相等的数，不等式的符号不改变 错误
B：不等式两边同时除以一个相等的正数，不等式的符号不改变 正确
C：不等式两边同时乘以一个相等的正数，不等式的符号不改变 错误
D：不等式两边同时乘以一个相等的负数，不等式的符号改变 错误
【点评】本题目考察了对于不等式性质的理解与判断，属于基础题目
13.（2018•广西贵港•3 分）若关于 x 的不等式组 无解，则 a 的取值范围是（ ）
A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3
【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出 a 的范围即可．
【解答】解：∵不等式组 无解，
∴a﹣4≥3a+2，
解得：a≤﹣3，
故选：A．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关
键．
14.（2018•海南•3 分）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）6
A． B． C． D．
【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案．
【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为 ，
故选：D．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大
中间找是解题关键．
15.（2018 年湖南省娄底市）不等式组 的最小整数解是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、
大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式 2﹣x≥x﹣2，得：x≤2，
解不等式 3x﹣1＞﹣4，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
所以不等式组的最小整数解为 0，
故选：B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大
取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16. （ 2018 年 湖 南 省 娄 底 市 ） 已 知 ： [x] 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数 ． 例 ： [3.9]=3 ，
[﹣1.8]=﹣2 ．令关于 k 的函数 f （k ）=[ ]﹣[ ] （k 是正整数）．例：f （3 ）
=[ ]﹣[ ]=1．则下列结论错误的是（ ）
A．f（1）=0 B．f（k+4）=f（k） C．f（k+1）≥f（k） D．f（k）=0 或 1
【分析】根据题意可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：f（1）=[ ]﹣[ ]=0﹣0=0，故选项 A 正确；
f（k+4）=[ ]﹣[ ]=[ +1]﹣[ +1]=[ ]﹣[ ]=f（k），故选项 B 正确；
C.当 k=3 时，f（3+1）=[ ]﹣[ ]=1﹣1=0，而 f（3）=1，故选项 C 错误；
D.当 k=3+4n（n 为自然数）时，f（k）=1，当 k 为其它的正整数时，f（k）=0，所以 D 选项的
结论正确；7
故选：C．
【点评】本题考查解一元一次不等式组、函数值，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个
选项中的结论是否成立．
17.（2018 湖南长沙 3.00 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B ．
C． D．
【分析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：解不等式 x+2＞0，得：x＞﹣2，
解不等式 2x﹣4≤0，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤2，
将解集表示在数轴上如下：
故选：C．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小
大大小中间找，大大小小解不了．
18.（2018 湖南湘西州 4.00 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】先定界点，再定方向即可得．
【解答】解：不等式组 的解集在数轴上表示如下：
故选：C．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两
定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是
空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；8
二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
二.填空题
1.（2018•内蒙古包头市•3 分）不等式组 的非负整数解有 4 个．
【分析】首先正确解不等式组，根据它的解集写出其非负整数解．
【解答】解：解不等式 2x+7＞3（x+1），得：x＜4，
解不等式 x﹣ ≤ ，得：x≤8，
则不等式组的解集为 x＜4，
所以该不等式组的非负整数解为 0、1.2.3 这 4 个，
故答案为：4．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大
取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
2.（2018•山东聊城市•3 分）若 x 为实数，则[x]表示不大于 x 的最大整数，例如[1.6]=1，
[π]=3，[﹣2.82]=﹣3 等．[x]+1 是大于 x 的最小整数，对任意的实数 x 都满足不等式[x]≤x
＜[x]+1．①利用这个不等式①，求出满足[x]=2x﹣1 的所有解，其所有解为 x=0.5 或 x=1 ．
【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得 x 的取值范围，本题得以解决．
【解答】解：∵对任意的实数 x 都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]=2x﹣1，
∴2x﹣1≤x＜2x﹣1+1，
解得，0＜x≤1，
∵2x﹣1 是整数，
∴x=0.5 或 x=1，
故答案为：x=0.5 或 x=1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，会解答一元一次不等
式．
3.等式组 的解集是 ．
【分析】先求出每个不 等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解： ，
∵解不等式①得：x＞0.5，9
解不等式②得：x≥1，
∴不等式组的解集为 x≥1，
故答案为；x≥1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题
的关键．
4.（2018•贵州安顺•4 分） 不等式组 的所有整数解的积为__________．
【答案】0
【解析】试题分析： ，解不等式①得： ，解不等式②得： ，∴不等式
组的整数解为﹣1，0，1…50，所以所有整数解的积为 0，故答案为：0．
考点：一元一次不等式组的整数解．
5. （2018·黑龙江哈尔滨·3 分）不等式组 的解集为 3≤x＜4 ．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：
∵解不等式①得：x≥3，
解不等式②得：x＜4，
∴不等式组的解集为 3≤x＜4，
故答案为；3≤x＜4．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题
的关键．
6.（2018·黑龙江龙东地区·3 分）若关于 x 的一元一次不等式组 有 2 个负整数解，
则 a 的取值范围是 ﹣3≤a＜﹣2 ．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集和已知得出 a 的范围即可．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＞a，
解不等式②得：x＜2，
又∵关于 x 的一元一次不等式组 有 2 个负整数解，
∴﹣3≤a＜﹣2，10
故答案为：﹣3≤a＜﹣2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集和已知得
出关于 a 的不等式是解此题的关键．
7.（2018•福建 A 卷•4 分）不等式组 的解集为 x＞2 ．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x＞2，
∴不等式组的解集为 x＞2，
故答案为：x＞2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题
的关键．
8.（2018•福建 B 卷•4 分）不等式组 的解集为 x＞2 ．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x＞2，
∴不等式组的解集为 x＞2，
故答案为：x＞2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题
的关键．
9.（2018•贵州黔西南州•3 分）不等式组 的解集是 x＜3 ．
【分析】首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的
大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．
【解答】解：由（1）x＜4，由（2）x＜3，所以 x＜3．
【点评】本题考查不等式组的解法，一定要把每条不等式的解集正确解出来．11
10.（2018•贵州铜仁•4 分）一元一次不等式组 的解集为 x＞﹣1 ．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．
【解答】解： ，
由①得：x＞﹣1，
由②得：x＞﹣2，
所以不等式组的解集为：x＞﹣1．
故答案为 x＞﹣1．
11.（2018•贵州贵阳•4分）已知关于 x 的不等式组 5 3x 1
a x 0
无解，则 a 的取值范围是 .
【解】由 5 3x 1 得： x 2
由 a x 0 得： x a
当 a 2 时，不等式组有解，即 a x 2 ，如图：
当 a 2 时，不等式组有解，即 x 2 ，如图：
当 a 2 时，不等式组无解，如图：
综上所述： a 2 .12
12.（2018 湖南湘西州 4.00 分）对于任意实数 A.b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例
如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式 3※x＜2，则不等式的
正整数解是 1 ．
【分析】根据新定义可得出关于 x 的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结
论．
【解答】解：∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，
∴x＜ ，
∵x 为正整数，
∴x=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出 x＜ 是解
题的关键．
12. （2018•乌鲁木齐•4 分）不等式组 的解集是 ．
【分析】先求出每个不 等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解： ，
∵解不等式①得：x＞0.5，
解不等式②得：x≥1，
∴不等式组的解集为 x≥1，
故答案为；x≥1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此
题的关键．
三.解答题
1. （2018·湖北随州·6 分）先化简，再求值： ，其中 x 为整数且满足
不等式组 ．
【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，由 x 为整数且满足不等式组
可以求得 x 的值，从而可以解答本题．13
【解答】解：
=
=
= ，
由 得，2＜x≤3，
∵x 是整数，
∴x=3，
∴原式= ．
【点评】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解
答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．
2.（2018·湖南郴州·6 分）解不等式组： 并把解集在数轴上表示出
来．
【分析】首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式①，得：x＞﹣4，
解不等式②，得：x≤0，
则不等式组的解集为﹣4＜x≤0，
将解集表示在数轴上如下：
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是 掌握解集的规律：同大取大；同小
取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
3.（2018·湖南怀化·8 分）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示
出来．
【分析】分别解两不等式，进而得出公共解集．14
【解答】解：解①得：x≤4，
解②得：x＞2，
故不等式组的解为：2＜x≤4，
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组的解法，正确掌握基本解题思路是解题关
键．
4.（2018•江苏徐州•5 分）解不等式组 ，并写出它的所有整数解．
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
【解答】解：解不等式 ＞﹣1，得：x＞﹣2，
解不等式 2x+1≥5（x﹣1），得：x≤2，
所以不等式组的解集为﹣2＜x≤2，
则不等式组的整数解哟﹣1.0、1.2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，
能求出不等式组的解集是解此题的关键．
5.（2018•江苏无锡•8 分）（1）分解因式：3x3﹣27x
（2）解不等式组：
【分析】（1）先提取公因式 3x，再利用平方差公式分解可得；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．
【解答】解：（1）原式=3x（x2﹣9）=3x（x+3）（x﹣3）；
（2）解不等式①，得：x＞﹣2，
解不等式②，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤3．
【点评】本题考查的是因式分解和解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小
小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6.（2018•江苏无锡•8 分）一水果店是 A 酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以
往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了 2600kg 的这种水果．已知水果店每售出 1kg
该 水 果 可 获 利 润 10 元 ， 未 售 出 的 部 分 每 1kg 将 亏 损 6 元 ， 以 x （ 单 位 ： kg ，
2000≤x≤3000）表示 A 酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所15
获得的利润．
（1）求 y 关于 x 的函数表达式；
（2）问：当 A 酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不
少于 22000 元？
【分析】（1）列函数解析式时注意在获得的利润里减去未出售的亏损部分；
（2）由（1）y≥22000 即可．
【解答】解：（1）由题意：
当 2 000≤x≤2 600 时，y=10x﹣6（2600﹣x）=16x﹣15600；
当 2 600＜x≤3 000 时，y=2600×10=26000
（2）由题意得：
16x﹣15600≥22000
解得：x≥2350
∴当 A 酒店本月对这种水果的需求量小于等于 3000，不少于 2350kg 时，该水果店销售这批
水果所获的利润不少于 22000 元．
【点评】本题考查一次函数和一元一次不等式，求函数关系式和列不等式时，要注意理解题
意．
7.（2018•江苏淮安•10 分）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣ +|﹣2 |；
（2）解不等式组：
【分析】（1）先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号，再计算乘
法和加减运算可得；
（2）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【解答】解：（1）原式=2× +1﹣3 +2
= +1﹣
=1；
（2）解不等式 3x﹣5＜x+1，得：x＜3，
解不等式 2x﹣1≥ ，得：x≥1，
则不等式组的解集为 1≤x＜3．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和实数的运算，解题的关键是掌握解不等式组应
遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了及实数的混合运
算顺序和运算法则．16
8.（2018•江苏宿迁•10 分）某种型号汽车油箱容量为 40L，每行驶 100km 耗油 10L.设一辆
加满油的该型号汽车行驶路程为 x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为 y（L）
（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；
（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的
四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.
【答案】（1）y 与 x 之间的函数表达式为：y=40- x（0≤x≤400）；（2）该辆汽车最多行
驶的路程为 300.
【分析】（1）根据题意可得 y 与 x 之间的函数表达式为：y=40- x（0≤x≤400）；
（2）根据题意可得不等式：40- x≥40× ，解之即可得出答案.
【详解】（1）由题意得：y=40- x，即 y=40- x（0≤x≤400），
答：y 与 x 之间的函数表达式为：y=40- x（0≤x≤400）；
（2）解：依题可得：40- x≥40× ，∴- x≥-30，
∴x≤300.
答：该辆汽车最多行驶的路程为 300km.
【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，弄清题意，找出各个量之间
的关系是解题的关键.
9.（2018•江苏苏州•5 分）解不等式组：
【分析】首先分别求出每一个不等式的解集，然后确定它们解集的公关部分即可．
【解答】解：由 3x≥x+2，解得 x≥1，
由 x+4＜2（2x﹣1），解得 x＞2，
所以不等式组的解集为 x＞2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；
大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10.（2018•江苏苏州•8 分）某学校准备购买若干台 A 型电脑和 B 型打印机．如果购买 1 台 A
型电脑，2 台 B 型打印机，一共需要花费 5900 元；如果购买 2 台 A 型电脑，2 台 B 型打印机，
一共需要花费 9400 元．
（1）求每台 A 型电脑和每台 B 型打印机的价格分别是多少元？17
（2）如果学校购买 A 型电脑和 B 型打印机的预算费用不超过 20000 元，并且购买 B 型打印
机的台数要比购买 A 型电脑的台数多 1 台，那么该学校至多能购买多少台 B 型打印机？
【分析】（1）设每台 A 型电脑的价格为 x 元，每台 B 型打印机的价格为 y 元，根据“1 台 A
型电脑的钱数+2 台 B 型打印机的钱数=5900，2 台 A 型电脑的钱数+2 台 B 型打印机的钱数
=9400”列出二元一次方程组，解之可得；
（2）设学校购买 a 台 B 型打印机，则购买 A 型电脑为（a﹣1）台，根据“（a﹣1）台 A 型
电脑的钱数+a 台 B 型打印机的钱数≤20000”列出不等式，解之可得．
【解答】解：（1）设每台 A 型电脑的价格为 x 元，每台 B 型打印机的价格为 y 元，
根据题意，得： ，解得： ，
答：每台 A 型电脑的价格为 3500 元，每台 B 型打印机的价格为 1200 元；
（2）设学校购买 a 台 B 型打印机，则购买 A 型电脑为（a﹣1）台，
根据题意，得：3500（a﹣1）+1200a≤20000，
解得：a≤5，
答：该学校至多能购买 5 台 B 型打印机．
【点评】本题主要考查一元一次不等式与二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，
找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程组与不等式．
11.（2018•山东东营市•7 分）（2）
∵解不等式①得：x＞﹣3，
解不等式②得：x≤1
∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，
则﹣1 是不等式组的解， 不是不等式组的解．
【点评】本题考查了绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、解一元一次
组等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关
键．
12. （2018•上海•10 分）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解
集．18
【解答】解：
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x≤3，
则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3，
不等式组的解集在数轴上表示为：
【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右
画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线
的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集
时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
13. （2018•资阳•8 分）为了美化市容市貌，政府决定将城区旁边一块 162 亩的荒地改建为
湿地公园，规划公园分为绿化区和休闲区两部分．
（1）若休闲区面积是绿化区面积的 20%，求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩？
（2）经预算，绿化区的改建费用平均每亩 35000 元，休闲区的改建费用平均每亩 25000 元，
政府计划投入资金不超过 550 万元，那么绿化区的面积最多可以达到多少亩？
【分析】（1）设改建后的绿化区面积为 x 亩．根据总面积为 162 构建方程即可解决问题；
（2）设绿化区的面积为 m 亩．根据投入资金不超过 550 万元，根据不等式即可解决问题；
【解答】解：（1）设改建后的绿化区面积为 x 亩．
由题意：x+20%•x=162，
解得 x=135，
162﹣135=27，
答：改建后的绿化区面积为 135 亩和休闲区面积有 27 亩．
（2）设绿化区的面积为 m 亩．
由题意：35000m+25000（162﹣m）≤5500000，
解得 m≤145，
答：绿化区的面积最多可以达到 145 亩．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是学会
设未知数，寻找等量关系，构建方程或不等式解决问题．
14．（2018•湖州•6 分）解不等式 ≤2，并把它的解表示在数轴上．
【分析】先根据不等式的解法求解不等式，然后把它的解集表示在数轴上．
【解答】解：去分母，得：3x﹣2≤4，19
移项，得：3x≤4+2，
合并同类项，得：3x≤6，
系数化为 1，得：x≤2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解答本题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上
表示不等式的解集．
15.（2018•金华、丽水•6 分）解不等式组：
【解析】【分析】根据解不等式的一般步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化
为 1），分别求出两个等式的解集，再取两个解集的公共部分即可。
16. （2018•广西桂林•6 分）解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来.
【答案】x
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