九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数导学案1（新人教版）.doc

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1 22．3　实际问题与二次函数(1) 1．经历探索实际问题中两个变量的变化过程，使学生理解用抛物线知识解决最值问题的思路． 2．初步学会运用抛物线知识分析和解决实际问题．重难点：用抛物线知识解决实际问题．一、自学指导．(10 分钟) 自学：自学课本 P49～50，自学“探究 1”，能根据几何图形及相互关系建立二次函数关系式，体会二次函数这一模型的意义．总结归纳：图象是抛物线的，可设其解析式为 y＝ax2＋bx＋c 或 y＝a(x－h)2＋k，再寻找条件，利用二次函数的知识解决问题；实际问题中没有坐标系，应建立适当的坐标系，再根据图象和二次函数的知识解决实际问题．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7 分钟) 1．用长 16 m 的绳子围成如图所示的矩形框，使矩形框的面积最大，那么这个矩形框的最大面积是 32 3 _m2． 2．如图，点 C 是线段 AB 上的一个动点，AB＝1，分别以 AC 和 CB 为一边作正方形，用 S 表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是(　A　) A．当 C 是 AB 的中点时，S 最小 B．当 C 是 AB 的中点时，S 最大 C．当 C 为 AB 的三等分点时，S 最小 D．当 C 是 AB 的三等分点时，S 最大　　　第 2 题图　　　　　第 3 题图 3．如图，某水渠的横断面是等腰梯形，底角为 120°，两腰与下底的和为 4 cm，当水渠深 x 为 2 3 3 时，横断面面积最大，最大面积是 4 3 3 ．点拨精讲：先列出函数的解析式，再根据其增减性确定最值．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13 分钟)2 探究 1　某窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长为 15 m(图中所有线条长度之和)，当 x 等于多少时，窗户通过的光线最多？此时，窗户的面积是多少？(结果精确到 0.01 m) 解：由题意可知 4y＋ 1 2×2πx＋6x＝15，化简得 y＝ 15－6x－πx 4 ，设窗户的面积为 S m2，则 S＝ 1 2πx2＋2x× 15－6x－πx 4 ＝－3x2＋ 15 2 x，∵a＝－3

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