1
25．2 用列举法求概率
1. 会用列表法求出简单事件的概率．
2. 会用树状图法求出一次试验中涉及 3 个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能
的结果，从而正确地计算问题的概率．
重点：运用列表法或树状图法计算简单事件的概率．
难点：用树状图法求出所有可能的结果．
一、自学指导．(10 分钟)
自学：阅读教材 P136～139.
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5 分钟)
1．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出 1 个球，共有几
种可能的结果？
解：两种结果：白球、黄球．
2．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出 2 个球，这样共
有几种可能的结果？
解：三种结果：两白球、一白一黄两球、两黄球．
3．一个盒子里有 4 个除颜色外其余都相同的玻璃球，一个红色，一个绿色，两个白色，
现随机从盒子里一次取出两个球，则这两个球都是白球的概率是__
1
6__．
4．同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为 7 的概率是__
1
6__．
点拨精讲：这里 2，3，4 题均为两次试验(或一次两项)，可直接采用树状图法或列表
法．
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10 分
钟)
1．同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
(1)两个骰子的点数相同；
(2)两个骰子点数的和是 9；
(3)至少有一个骰子的点数为 2.
讨论：(1)上述问题中一次试验涉及到几个因素？你是用什么方法不重不漏地列出了所
有可能的结果，从而解决了上述问题？
(2)能找到一种将所有可能的结果不重不漏地列举出来的方法吗？(介绍列表法求概率，
让学生重新利用此法做上题)．
(3)如果把上例中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变
化吗？
点拨精讲：当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏的
列出所有可能的结果，通常采用列表法. 列表法是将两个步骤分别列在表头中，所有可能性
写在表格中，再把组合情况填在表内各空格中．
2．甲口袋中装有 2 个相同的小球，他们分别写有 A 和 B；乙口袋中装有 3 个相同的小
球，分别写有 C，D 和 E；丙口袋中装有 2 个相同的小球，他们分别写有 H 和 I.从 3 个口袋2
中各随机取出 1 个小球．
(1)取出的 3 个小球上恰好有 1 个、2 个、3 个元音字母的概率分别是多少？
(2)取出 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少？
点拨：A，E，I 是元音字母；B，C，D，H 是辅音字母．
分析：弄清题意后，先让学生思考从 3 个口袋中每次各随机地取出一个球，共 3 个球，
这就是说每一次试验涉及到 3 个因素，这样的取法共有多少种呢？打算用什么方法求得？
点拨精讲：第一步可能产生的结果会是什么？——(A 和 B)，两者出现的可能性相同吗？
分不分先后？写在第一行．
第二步可能产生的结果是什么？——(C，D 和 E)，三者出现的可能性相同吗？分不分先
后？从 A 和 B 分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上 C，D 和 E.
第三步可能产生的结果有几个？——是什么？——(H 和 I)，两者出现的可能性相同吗？
分不分先后？从 C，D 和 E 分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上 H 和 I.
(如果有更多的步骤可依上继续)第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到
了所有可能的结果的总数．再找出符合要求的种数，就可计算概率了．
合作完成树状图．
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8 分钟)
1．将一个转盘分成 6 等份，分别是红、黄、蓝、绿、白、黑，转动转盘两次，两次能
配成“紫色”(提示：只有红色和蓝色可配成紫色)的概率是__
1
18__．
2．抛掷两枚普通的骰子，出现数字之积为奇数的概率是__
1
4__，出现数字之积为偶数的
概率是__
3
4__．
3．第一盒乒乓球中有 4 个白球 2 个黄球，第二盒乒乓球中有 3 个白球 3 个黄球，分别
从每个盒中随机的取出一个球，求下列事件的概率：
(1)取出的两个球都是黄球；
(2)取出的两个球中有一个白球一个黄球．
解：
1
6；
1
2.
4．在六张卡片上分别写有 1～6 的整数，随机地抽取一张后放回，再随机的抽取一张，
那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
解：
7
18.
点拨精讲：这里第 4 题中如果抽取一张后不放回，则第二次的结果不再是 6，而是 5.
5．小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个
转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得 2 分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得 1
分．这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由；若不公平，如何修改规则才能使游戏对双
方公平？3
解：P(积为奇数)＝
1
3，P(积为偶数)＝
2
3.
1 2 3
1 1 2 3
2 2 4 6
1
3×2＝1×
2
3.∴这个游戏对双方公平．
学生总结本堂课的收获与困惑．(2 分钟)
1. 一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性是相等的．通常可
用列表法和树状图法求得各种可能的结果．
2．注意第二次放回与不放回的区别．
3．一次试验中涉及 3 个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，通常采用
树状图法．
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10 分钟)
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