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22．1.3 二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的图象和性质(3)
1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数 y＝a(x－h)2＋k 的图象．
2．能正确说出 y＝a(x－h)2＋k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
3．掌握抛物线 y＝a(x－h)2＋k 的平移规律．
重点：熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数 y＝a(x－h)2＋k 的图象．
难点：能正确说出 y＝a(x－h)2＋k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，掌握抛物
线 y＝a(x－h)2＋k 的平移规律．
一、自学指导．(10 分钟)
自学：自学课本 P35～36“例 3、例 4”，掌握 y＝a(x－h)2＋k 与 y＝ax2 之间的关系，
理解并掌握 y＝a(x－h)2＋k 的相关性质，完成填空．
总结归纳：一般地，抛物线 y＝a(x－h)2＋k 与 y＝ax2 的形状相同，位置不同，把抛物
线 y＝ax2 向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线 y＝a(x－h)2＋k，平移的方向、距离要
根据 h，k 的值来决定：当 h>0 时，表明将抛物线向右平移 h 个单位；当 k0 时，开口向上；当 a3 时，函数值 y 随自变量 x 的值的增大而减小．
一、小组讨论：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13 分
钟)
探究 1 填写下表：
解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标
y＝－2x2 向下 y 轴 (0，0)
y＝
1
2x2＋1 向上 y 轴 (0，1)
y＝－5(x＋2)2 向下 x＝－2 (－2，0)
y＝3(x＋1)2－4 向上 x＝－1 (－1，－4)
点拨精讲：解这类型题要将不同形式的解析式统一为 y＝a(x－h)2＋k 的形式，便于解
答．
探究 2 已知 y＝a(x－h)2＋k 是由抛物线 y＝－
1
2x2 向上平移 2 个单位长度，再向右平
移 1 个单位长度得到的抛物线．(1)求出 a，h，k 的值；(2)在同一坐标系中，画出 y＝a(x－
h)2＋k 与 y＝－
1
2x2 的图象；(3)观察 y＝a(x－h)2＋k 的图象，当 x 取何值时，y 随 x 的增大2
而增大；当 x 取何值时，y 随 x 的增大而减小，并求出函数的最值；(4)观察 y＝a(x－h)2＋
k 的图象，你能说出对于一切 x 的值，函数 y 的取值范围吗？
解：(1)∵抛物线 y＝－
1
2x2 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度得到的抛
物线是 y＝－
1
2(x－1)2＋2，∴a＝－
1
2，h＝1，k＝2；
(2)函数 y＝－
1
2(x－1)2＋2 与 y＝－
1
2x2 的图象如图；
(3)观察 y＝－
1
2(x－1)2＋2 的图象可知，当 x1 时，y
随 x 的增大而减小；
(4)由 y＝－
1
2(x－1)2＋2 的图象可知，对于一切 x 的值，y≤2.
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5 分钟)
1．将抛物线 y＝－2x2 向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线解析式
是 y＝－2(x－3)2＋2．
点拨精讲：抛物线的移动，主要看顶点位置的移动．
2．若直线 y＝2x＋m 经过第一、三、四象限，则抛物线 y＝(x－m)2＋1 的顶点必在第二
象限．
点拨精讲：此题为二次函数简单的综合题，要注意它们的图象与性质的区别．
3．把 y＝2x2－1 的图象向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的新抛物线的
解析式是 y＝2(x－1)2－3．
4．已知 A(1，y1)，B(－ 2，y2)，C(－2，y3)在函数 y＝a(x＋1)2＋k(a>0)的图象上，
则 y1，y2，y3 的大小关系是 y2
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