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24.2.2 直线和圆的位置关系(1)
1．理解掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系及相关概念．
2．能根据圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小关系，准确判断出直线与圆的位置关
系．
重点：判断直线与圆的位置关系．
难点：理解圆心到直线的距离．
一、自学指导．(10 分钟)
自学：阅读教材 P95～96.
归纳：
1．直线和圆有__两个__公共点时，直线和圆相交，直线叫做圆的__割线__．
2．直线和圆有__一个__公共点时，直线和圆相切，直线叫做圆的__切线__，这个点叫
做__切点__．
3．直线和圆有__零个__公共点时，直线和圆相离．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6 分钟)
1．设⊙O 的半径为 r，直线 l 到圆心 O 的距离为 d，则有：直线 l 和⊙O 相交⇔__d＜
r__；直线 l 和⊙O 相切⇔__d＝r__；直线 l 和⊙O 相离⇔d＞r__．
2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3 cm，AB＝6 cm，以点 C 为圆心，与 AB 边相切的圆
的半径为__
3 3
2 __cm.
3．已知⊙O 的半径 r＝3 cm，直线 l 和⊙O 有公共点，则圆心 O 到直线 l 的距离 d 的取
值范围是 0≤d≤3__．
4．已知⊙O 的半径是 6，点 O 到直线 a 的距离是 5，则直线 a 与⊙O 的位置关系是__相
交__．
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7 分
钟)
1．已知⊙O 的半径是 3 cm，直线 l 上有一点 P 到 O 的距离为 3 cm，试确定直线 l 和⊙O
的位置关系．
解：相交或相切．
点拨精讲：这里 P 到 O 的距离等于圆的半径，而不是直线 l 到 O 的距离等于圆的半
径．
2．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，若以 C 为圆心，r 为半径的圆与
斜边 AB 只有一个公共点，则 r 的取值范围是多少？
解：r＝
12
5 或 3＜r≤4.
点拨精讲：分相切和相交两类讨论．2
3．在坐标平面上有两点 A(5，2)，B(2，5)，以点 A 为圆心，以 AB 的长为半径作圆，
试确定⊙A 和 x 轴、y 轴的位置关系．
解：⊙A 与 x 轴相交，与 y 轴相离．
点拨精讲：利用数量关系证明位置关系．
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10 分钟)
1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以 C 为圆心，r 为半径作圆．
①当 r 满足__0＜r＜
12
5 __时，⊙C 与直线 AB 相离．
②当 r 满足__r＝
12
5 __时，⊙C 与直线 AB 相切．
③当 r 满足__r＞
12
5 __时，⊙C 与直线 AB 相交．
2．已知⊙O 的半径为 5 cm，圆心 O 到直线 a 的距离为 3 cm，则⊙O 与直线 a 的位置关系
是__相交．直线 a 与⊙O 的公共点个数是__2 个__．
3．已知⊙O 的直径是 6 cm，圆心 O 到直线 a 的距离是 4 cm，则⊙O 与直线 a 的位置关系
是__相离．
4．已知⊙O 的半径为 r，点 O 到直线 l 的距离为 d，且|d－3|＋(6－2r)2＝0.试判断直
线与⊙O 的位置关系．
解：相切．
5．设⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，d，r 是一元二次方程(m＋9)x2－(m
＋6)x＋1＝0 的两根，且直线 l 与⊙O 相切，求 m 的值．
解：m＝0 或 m＝－8.
学生总结本堂课的收获与困惑．(2 分钟)
1．直线与圆的三种位置关系．
2．根据圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小关系，判断出直线与圆的位置关系．
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10 分钟)
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