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23．2.3 关于原点对称的点的坐标
掌握两个点关于原点对称时的坐标特征，能够运用特征解决相关问题．
重点：关于原点对称的点的坐标的关系及初步应用．
难点：关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．
一、自学指导．(10 分钟)
自学：自学课本 P68 的内容．
思考：关于原点作中心对称时，(1)它们的横坐标与横坐标的绝对值有什么关系？纵坐
标与纵坐标的绝对值又有什么关系？(2)坐标与坐标之间符号又有什么特点？
点拨精讲：(1)横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等；(2)坐标
符号相反，即 P(x，y)关于原点 O 的对称点为 P′(－x，－y)．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8 分钟)
1．如图，在直角坐标系中，已知 A(－3，1)，B(－4，0)，C(0，3)，D(2，2)，E(3，－
2)，F(－2，－2)，作出 A，B，C，D，E，F 点关于原点 O 的中心对称点，写出它们的坐标，
并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
解：A，B，C，D，E，F 点关于原点 O 对称点分别为 A′(3，－1)，B′(4，0)，C′(0，－
3)，D′(－2，－2)，E′(－3，2)，F′(2，2)．
这些点的横纵坐标与已知点的横纵坐标互为相反数．
2．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC 关于原点对称的图形．2
解：△ABC 的三个顶点 A(－2，2)，B(－4，－1)，C(1，1)关于原点的对称点分别为
A′(2，－2)，B′(4，1)，C′(－1，－1)，依次连接 A′B′，B′C′，A′C′，就可得到
与△ABC 关于原点对称的△A′B′C′，如右图所示．
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8 分
钟)
如图，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别相交于 A，B 两点，将直线 AB 绕点 O 顺时针旋转 90°
得到直线 A1B1.
(1)在图中画出直线 A1B1.
(2)求出过线段 A1B1 中点的反比例函数解析式．
(3)是否存在另一条与直线 A1B1 平行的直线 y＝kx＋b(我们发现互相平行的两条直线斜
率 k 值相等)，它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在，请
说明理由．
点拨精讲：(1)只需画出 A，B 两点绕点 O 顺时针旋转 90°得到的点 A1，B1，连接 A1B1.
(2)先求出 A1B1 中点的坐标，设反比例函数解析式为 y＝
k
x代入求 k.
(3)要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加以说明．这
一条直线是存在的，因为 A1B1 与双曲线是相切的，只要我们通过 A1B1 的坐标作 A1，B1 关于
原点的对称点 A2，B2，连接
A2B2 的直线就是我们所求的直线．
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(7 分钟)
1．已知△ABC，A(1，2)，B(－1，3)，C(－2，4)，利用关于原点对称的点的坐标的特
点，作出△ABC 关于原点对称的图形．
点拨精讲：先在直角坐标系中画出 A，B，C 三点并连接组成△ABC，要作出△ABC 关于
原点 O 的对称三角形，只需作出△ABC 中的 A，B，C 三点关于原点的对称点，依次连接，便
可得到所求作的△A′B′C′.
2．教材 P69 的第 1，2，3 题．
学生总结本堂课的收获与困惑．(2 分钟)3
本节课应掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P(x，y)关于原点
的对称点 P′(－x，－y)，及利用这些特点解决一些实际问题．
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10 分钟)
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