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22．1.3 二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的图象和性质(2)
1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数 y＝a(x－h)2 的图象．
2．能正确说出 y＝a(x－h)2 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
3．掌握抛物线 y＝a(x－h)2 的平移规律．
重点：熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数 y＝a(x－h)2 的图象．
难点：能正确说出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，掌握抛物线 y＝a(x－h)2 的平
移规律．
一、自学指导．(10 分钟)
自学：自学课本 P33～34“探究”与“思考”，掌握 y＝a(x－h)2 与 y＝ax2 之间的关系，
理解并掌握 y＝a(x－h)2 的相关性质，完成填空．
画函数 y＝－
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2x2、y＝－
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2(x＋1)2 和 y＝－
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2(x－1)2 的图象，观察后两个函数图象与抛
物线 y＝－
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2x2 有何关系？它们的对称轴、顶点坐标分别是什么？
点拨精讲：观察图象移动过程，要特别注意特殊点(如顶点)的移动情况．
总结归纳：二次函数 y＝a(x－h)2 的顶点坐标为(h，0)，对称轴为直线 x＝h．当 a>0 时，
在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而减小，在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而增大，抛物线有最低
点，函数 y 有最小值；当 a0)；抛物线 y＝ax2 向右平移 h 个单位，即为抛物线 y＝a(x－
h)2(h>0)．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7 分钟)
1．教材 P35 练习题；
2．抛物线 y＝－
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2(x－1)2 的开口向下，顶点坐标是(1，0)，对称轴是 x＝1，通过向左
平移 1 个单位后，得到抛物线 y＝－
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2x2.
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8 分
钟)
探究 1 在直角坐标系中画出函数 y＝
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2(x＋3)2 的图象．
(1)指出函数图象的对称轴和顶点坐标；
(2)根据图象回答，当 x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？当 x 取何值时，y 随 x 的增大
而增大？当 x 取何值时，y 取最大值或最小值？
(3)怎样平移函数 y＝
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2x2 的图象得到函数 y＝
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2(x＋3)2 的图象？
解：(1)对称轴是直线 x＝－3，顶点坐标(－3，0)；(2)当 x－3 时，y 随 x 的的增大而增大；当 x＝－3 时，y 有最小值；(3)将函数 y＝
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2x2 的
图象沿 x 轴向左平移 3 个单位得到函数 y＝
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2(x＋3)2 的图象．
点拨精讲：二次函数的增减性以对称轴为分界，画图象取点时以顶点为分界对称取
点．
探究 2 已知直线 y＝x＋1 与 x 轴交于点 A，抛物线 y＝－2x 2 平移后的顶点与点 A 重
合．(1)求平移后的抛物线 l 的解析式；(2)若点 B(x1，y1)，C(x2，y2)在抛物线 l 上，且－
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