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24．2 点和圆、直线和圆的位置关系
24．2.1 点和圆的位置关系
1. 结合实例，理解平面内点与圆的三种位置关系．
2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．
3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．
4．了解反证法的证明思想．
重点：点和圆的位置关系；不在同一直线上的三个点确定一个圆及它们的运用．
难点：反证法的证明思路．
一、自学指导．(10 分钟)
自学：阅读教材 P92～94.
归纳：
1．设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP＝d，则有：点 P 在圆外⇔__d＞r__；点 P
在圆上⇔__d＝r__ ；点 P 在圆内⇔__d＜r__ .
2.经过已知点 A 可以作__无数__个圆，经过两个已知点 A，B 可以作__无数__个圆；它
们的圆心__在线段 AB 的垂直平分线__上；经过不在同一条直线上的 A，B，C 三点可以作__
一个__圆．
3．经过三角形的__三个顶点__的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形的三
条边__垂直平分线__的交点，叫做这个三角形的外心．
任意三角形的外接圆有__一个__，而一个圆的内接三角形有__无数个__．
4．用反证法证明命题的一般步骤：
①反设：__假设命题结论不成立__；
②归缪：__从假设出发，经过推理论证，得出矛盾__；
③下结论：__由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题成立__．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6 分钟)
1．在平面内，⊙O 的半径为 5 cm，点 P 到圆心的距离为 3 cm，则点 P 与⊙O 的位置关系
是点__P 在圆内__．
2．在同一平面内，一点到圆上的最近距离为 2，最远距离为 10，则该圆的半径是__4
或 6__．
3．△ABC 内接于⊙O，若∠OAB＝28°，则∠C 的度数是__62°或 118°__．
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7 分
钟)
1．经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
(用反证法证明)2
2．在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD 是斜边 AB 上的中线，以 AC 为直
径作⊙O，设线段 CD 的中点为 P，则点 P 与⊙O 的位置关系是怎样的？
点拨精讲：利用数量关系证明位置关系．
3．如图，⊙O 的半径 r＝10，圆心 O 到直线 l 的距离 OD＝6，在直线 l 上有 A，B，C 三
点，AD＝6，BD＝8，CD＝9，问 A，B，C 三点与⊙O 的位置关系是怎样的？
点拨精讲：垂径定理和勾股定理的综合运用．
4．用反证法证明“同位角相等，两直线平行”．
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10 分钟)
1．已知⊙O 的半径为 4，OP＝3.4，则 P 在⊙O 的__内部__．
2．已知点 P 在⊙O 的外部，OP＝5，那么⊙O 的半径 r 满足__0
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