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23．1 图形的旋转(2)
1．通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质．
2．了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制出旋转后的几何图形．
重点：图形的旋转的基本性质及其应用．
难点：利用旋转的性质解决相关问题．
一、自学指导．(10 分钟)
动手操作：在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点 O 作为旋转中心，把挖好的硬
纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心 O 转
动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬纸板．
(分组讨论)根据图回答下面问题：(一组推荐一人上台说明)
1．线段 OA 与 OA′，OB 与 OB′，OC 与 OC′有什么关系？
2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？
3．△ABC 与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？
点拨精讲：
(1)OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，也就是对应点到旋转中心距离相等．
(2)∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线
段的夹角称为旋转角．
(3)△ABC 和△A′B′C′形状相同且大小相等，即全等．
归纳：(1)对应点到旋转中心的距离相等；
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
(3)旋转前、后的图形全等．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6 分钟)
如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 DE＝
1
4，△ABF 是△ADE 的旋转图形．
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
(3)AF 的长度是多少？
(4)如果连接 EF，那么△AEF 是怎样的三角形？
分析：由△ABF 是△ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求 AF 的长度，
根据旋转前后的对应线段相等，只要求 AE 的长度，由勾股定理很容易得到．△ABF 与△ADE
是完全重合的，所以△AEF 是等腰直角三角形．2
解：(1)旋转中心是 A 点；
(2)∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的，
∴B 是 D 的对应点，
∴∠DAB＝90°就是旋转角；
(3)∵AD＝1，DE＝
1
4，
∴AE＝ 12＋（
1
4）2＝
17
4 .
∵对应点到旋转中心的距离相等且 F 是 E 的对应点，
∴AF＝
17
4 ；
(4)∵∠EAF＝90°(与旋转角相等)且 AF＝AE，
∴△EAF 是等腰直角三角形．
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8 分
钟)
1．如图，E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一点，以点 A 为中心，把△ADE 顺时针旋转 90
°，
画出旋转后的图形．
点拨精讲：关键是确定△ADE 三个顶点的对应点的位置．
2．已知线段 AB 和点 O，画出 AB 绕点 O 逆时针旋转 100°后的图形．
作法：1.连接 OA；
2．在逆时针方向作∠AOC＝100°，在 OC 上截取 OA′＝OA；
3．连接 OB；
4．在逆时针方向作∠BOD＝100°，在 OD 上截取 OB′＝OB；
5．连接 A′B′.
∴线段 A′B′就是线段 AB 绕点 O 按逆时针方向旋转 100°后的对应线段．
点拨精讲：作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向．
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9 分钟)
1．如图，AD＝DC＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，BP＝BQ，∠PBQ＝90°.
(1)此图能否旋转某一部分得到一个正方形？
(2)若能，指出由哪一部分旋转而得到的？并说明理由．3
(3)它的旋转角多大？并指出它们的对应点．
解：(1)能；
(2)由△BCQ 绕 B 点旋转得到．理由：连接 AB，易证四边形 ABCD 为正方形．再证
△ABP≌△CBQ.可知△QCB 可绕 B 点旋转与△ABP 重合，从而得到正方形 ABCD.
(3)90°.点 C 对应点 A，点 Q 对应点 P.
2．如图，△ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D，试确定顶点 B 对应点的位置，
以及旋转后的三角形．
解：(1)连接 CD；
(2)以 CB 为一边作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD；
(3)在射线 CE 上截取 CB′＝CB，则 B′即为所求的 B 的对应点；
(4)连接 DB′，则△DB′C 就是△ABC 绕 C 点旋转后的图形．
点拨精讲：绕 C 点旋转，A 点的对应点是 D 点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与
旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′＝∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相
等，即 CB＝CB′，就可确定 B′的位置．
3．如图，K 是正方形 ABCD 内一点，以 AK 为一边作正方形 AKLM，使 L，M 在 AK 的同旁，
连接 BK 和 DM，试用旋转的思想说明线段 BK 与 DM 的关系．
解：∵四边形 ABCD、四边形 AKLM 是正方形，
∴AB＝AD，AK＝AM，且∠BAD＝∠KAM 为旋转角且为 90°，
∴△ADM 是以 A 为旋转中心，以∠BAD 为旋转角，由△ABK 旋转而成的．
∴BK＝DM.
点拨精讲：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明．
学生总结本堂课的收获与困惑．(2 分钟)
1．问题：对比平移、轴对称两种变换，旋转变换与另两种变换有哪些共性与区别？
2．本节课要掌握：
(1)旋转的基本性质．
(2)旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别．
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10 分钟)
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