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25．3 用频率估计概率
1. 理解当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统
计频率的方法来估计概率．
2. 了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的
分析，估计事件发生的概率．
重点：了解用频率估计概率的必要性和合理性．
难点：大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解．
一、自学指导．(20 分钟)
自学：阅读教材 P142～146.
归纳：对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出
现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．
当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，可以
通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(2 分钟)
1．小强连续投篮 75 次，共投进 45 个球，则小强进球的频率是__0.6__．
2．抛掷两枚硬币，当抛掷次数很多以后，出现“一正一反”这个不确定事件的频率值
将稳定在__0.5 左右．
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5 分
钟)
红星养猪场 400 头猪的质量(质量均为整数：千克)频率分布如下，其中数据不在分点上.
组别 频数 频率
46 ～ 50 40 0.1
51 ～ 55 80 0.2
56 ～ 60 160 0.4
61 ～ 65 80 0.2
66 ～ 70 30 0.075
71～ 75 10 0.025
从中任选一头猪，质量在 65 kg 以上的概率是__0.1 .
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(6 分钟)
某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物 10 元以上能获得一
次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动
进行中的一组统计数据：
(1) 计算并完成表格：
转动转盘的次数 n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数 m 68 111 136 345 546 701
落在“铅笔”的频率Error! 0.68 0.74 0.68 0.69 0.6825 0.701
(2)请估计，当次数很大时，频率将会接近多少？- 2 -
(3)转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？
(4)在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少？(精确到 1°)
【答案】：(2)0.69；(3)0.69；(4)0.69×360°≈248°.
学生总结本堂课的收获与困惑．(2 分钟)
尽管随机事件在每次试验中发生与否具有不确定性，但只要保持试验条件不变，那么这
一事件出现的频率就会随着试验次数的增大而趋于稳定，这个稳定值就可以作为该事件发生
概率的估计值．
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10 分钟)
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