1
21．2.3 因式分解法
1. 会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程．
2. 能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多
样性．
重点：用因式分解法解一元二次方程．
难点：理解因式分解法解一元二次方程的基本思想．
(2 分钟)
将下列各题因式分解：
(1)am＋bm＋cm＝(__a＋b＋c__)m；
(2)a2－b2＝__(a＋b)(a－b)__；
(3)a2±2ab＋b2＝__(a±b)2__．
一、自学指导．(8 分钟)
问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x
s 物体离地的高度(单位：m)为 10x－4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面
吗？(精确到 0.01s)
设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度为 0，即 10x－4.9x2＝0， ①
思考：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程①？
分析：方程①的右边为 0，左边可以因式分解得：
x(10－4.9x)＝0，
于是得 x＝0 或 10－4.9x＝0， ②
∴x1＝__0__，x2≈2.04．
上述解中，x2≈2.04 表示物体约在 2.04 s 时落回地面，而 x1＝0 表示物体被上抛离开
地面的时刻，即 0 s 时物体被抛出，此刻物体的高度是 0 m.
点拨精讲： (1)对于一元二次方程，先将方程右边化为 0，然后对方程左边进行因式分
解，使方程化为两个一次式的乘积的形式，再使这两个一次因式分别等于零，从而实现降次，
这种解法叫做因式分解法．
(2)如果 a·b＝0，那么 a＝0 或 b＝0，这是因式分解法的根据．如：如果(x＋1)(x－1)＝
0，那么__x＋1＝0 或__x－1＝0__，即__x＝－1__或__x＝1．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5 分钟)
1．说出下列方程的根：
(1)x(x－8)＝0； (2)(3x＋1)(2x－5)＝0.
解：(1)x1＝0，x2＝8； (2)x1＝－
1
3，x2＝
5
2.
2．用因式分解法解下列方程：
(1)x2－4x＝0; (2)4x2－49＝0；
(3)5x2－20x＋20＝0.
解：(1)x1＝0，x2＝4; (2)x1＝
7
2，x2＝－
7
2；
(3)x1＝x2＝2.2
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8 分
钟)
1．用因式分解法解下列方程：
(1)5x2－4x＝0； (2)3x(2x＋1)＝4x＋2；
(3)(x＋5)2＝3x＋15.
解：(1)x1＝0，x2＝
4
5；
(2)x1＝
2
3，x2＝－
1
2；
(3)x1＝－5，x2＝－2.
点拨精讲：用因式分解法解一元二次方程的要点是方程的一边是 0，另一边可以分解因
式．
2．用因式分解法解下列方程：
(1)4x2－144＝0；
(2)(2x－1)2＝(3－x)2；
(3)5x2－2x－
1
4＝x2－2x＋
3
4；
(4)3x2－12x＝－12.
解：(1)x1＝6，x2＝－6；
(2)x1＝
4
3，x2＝－2；
(3)x1＝
1
2，x2＝－
1
2；
(4)x1＝x2＝2.
点拨精讲：注意本例中的方程可以试用多种方法．
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10 分钟)
1．用因式分解法解下列方程：
(1)x2＋x＝0; (2)x2－2 3x＝0；
(3)3x2－6x＝－3; (4)4x2－121＝0；
(5)(x－4)2＝(5－2x)2.
解：(1)x1＝0，x2＝－1；
(2)x1＝0，x2＝2 3；
(3)x1＝x2＝1；
(4)x1＝
11
2 ，x2＝－
11
2 ；
(5)x1＝3，x2＝1.
点拨精讲：因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
(1)将方程右边化为__0__；
(2)将方程左边分解成两个一次式的__乘积__；
(3)令每个因式分别为__0__，得到两个一元一次方程；
(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．
2．把小圆形场地的半径增加 5 m 得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场
地的半径．3
解：设小圆形场地的半径为 x m.
则可列方程 2πx2＝π(x＋5)2.
解得 x1＝5＋5 2，x2＝5－5 2(舍去)．
答：小圆形场地的半径为(5＋5 2) m.
学生总结本堂课的收获与困惑．(2 分钟)
1．用因式分解法解方程的根据由 ab＝0 得 a＝0 或 b＝0，即“二次降为一次”．
2．正确的因式分解是解题的关键．
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10 分钟)
微信/支付宝扫码支付