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第二十二章 二次函数
22．1 二次函数的图象和性质
22．1.1 二次函数
结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念；能够表示简单变量之间
的二次函数关系．
重点：能够表示简单变量之间的二次函数关系．
难点：理解二次函数的有关概念．
一、自学指导．(10 分钟)
自学：自学课本 P28～29，自学“思考”，理解二次函数的概念及意义，完成填空．
总结归纳：一般地，形如 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是常数，且 a≠0)的函数叫做二次函
数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为 a，b，c．现在我们已学过的函数有一次
函数、二次函数，其表达式分别是 y＝ax＋b(a，b 为常数，且 a≠0)、y＝ax 2＋bx＋c(a，
b，c 为常数，且 a≠0)．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5 分钟)
1．下列函数中，是二次函数的有__A，B，C__．
A．y＝(x－3)2－1
B．y＝1－ 2x2
C．y＝
1
3(x＋2)(x－2)
D．y＝(x－1)2－x2
2．二次函数 y＝－x2＋2x 中，二次项系数是__－1__，一次项系数是__2__，常数项是
__0__．
3．半径为 R 的圆，半径增加 x，圆的面积增加 y，则 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝π
x2＋2πRx(x≥0)．
点拨精讲：判断二次函数关系要紧扣定义．
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10 分
钟)
探究 1 若 y＝(b－2)x2＋4 是二次函数，则__b≠2__．
探究 2 某超市购进一种单价为 40 元的篮球，如果以单价 50 元出售，那么每月可售出
500 个，根据销售经验，售价每提高 1 元，销售量相应减少 10 个，如果超市将篮球售价定
为 x 元(x>50)，每月销售这种篮球获利 y 元．
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；
(2)超市计划下月销售这种篮球获利 8000 元，又要吸引更多的顾客，那么这种篮球的售
价为多少元？
解：(1)y＝－10x2＋1400x－40000(50
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