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24．2.2 直线和圆的位置关系(3)
1．理解并掌握切线长定理，能熟练运用所学定理来解答问题．
2．了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆．
重点：切线长定理及其运用．
难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题．
一、自学指导．(10 分钟)
自学：阅读教材 P99～100.
归纳：
1．经过圆外一点作圆的切线，这点和__切点__之间的__线段长__叫做切线长．
2．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长__相等__，这一点和圆心的连线平
分__两条切线的夹角，这就是切线长定理．
3．与三角形各边都__相切__的圆叫做三角形的内切圆．
4．三角形内切圆的圆心是三角形__三条角平分线的交点，叫做三角形的__内心__，它
到三边的距离__相等__．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7 分钟)
1．如图，PA，PB 是⊙O 的两条切线，A，B 为切点，直线 OP 交⊙O 于点 D，E，交 AB 于
点 C，图中互相垂直的直线共有__3__对．
,第 1 题图) ,第 2 题图)
2．如图，PA，PB 分别切⊙O 于点 A，B，点 E 是⊙O 上一点，且∠AEB＝60°，则∠P＝__60__
度．
3．如图，PA，PB 分别切⊙O 于点 A，B，⊙O 的切线 EF 分别交 PA，PB 于点 E，F，切点
C 在AB︵
上，若 PA 长为 2，则△PEF 的周长是__4__．
,第 3 题图) ,第 4 题图)
4．⊙O 为△ABC 的内切圆，D，E，F 为切点，∠DOB＝73°，∠DOF＝120°，则∠DOE＝
__146°，∠C＝__60°__，∠A＝__86°__．
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7 分
钟)
1．如图，直角梯形 ABCD 中，∠A＝90°，以 AB 为直径的半圆切另一腰 CD 于 P，若 AB＝
12 cm，2
梯形面积为 120 cm2，求 CD 的长．
解：20 cm.
点拨精讲：这里 CD＝AD＋BC.
2．如图，已知⊙O 是 Rt△ABC(∠C＝90°)的内切圆，
切点分别为 D，E，F.(1)求证：四边形 ODCE 是正方形．(2)设 BC＝a，AC＝b，AB＝c，
求⊙O 的半径 r.
解：(1)证明略；(2)
a＋b－c
2 .
点拨精讲：这里(2)的结论可记住作为公式来用．
3．如图所示，点 I 是△ABC 的内心，∠A＝70°，求∠BIC 的度数．
解：125°.
点拨精讲：若 I 为内心，∠BIC＝90°＋
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2∠A；若 I 为外心，∠BIC＝2∠A.
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9 分钟)
1．如图， Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC 的内切圆半径 r＝
__2__．
,第 1 题图) ,第 2 题图)
2．如图，AD，DC，BC 都与⊙O 相切，且 AD∥BC，则∠DOC＝__90°__．
3．如图，AB，AC 与⊙O 相切于 B，C 两点，∠A＝50°，点 P 是圆上异于 B，C 的一动点，
则∠BPC＝__65°__．
,第 3 题图) ,第 4 题图)
4．如图，点 O 为△ABC 的外心，点 I 为△ABC 的内心，若∠BOC＝140°，则∠BIC＝__1253
°__．
学生总结本堂课的收获与困惑．(2 分钟)
1．圆的切线长概念；
2．切线长定理；
3．三角形的内切圆及内心的概念．
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10 分钟)
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