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21．2 解一元二次方程
21．2.1 配方法(1)
1. 使学生会用直接开平方法解一元二次方程．
2. 渗透转化思想，掌握一些转化的技能．
重点：运用开平方法解形如(x＋m) 2＝n(n≥0)的方程；领会降次——转化的数学思
想．
难点：通过根据平方根的意义解形如 x2＝n(n≥0)的方程，知识迁移到根据平方根的意
义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．
一、自学指导．(10 分钟)
问题 1：一桶某种油漆可刷的面积为 1500 dm2，小李用这桶油漆恰好刷完 10 个同样的
正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
设正方体的棱长为 x dm，则一个正方体的表面积为__6x2__dm2，根据一桶油漆可刷的面
积列出方程：
__10×6x2＝1500__，
由此可得__x2＝25__，
根据平方根的意义，得 x＝__±5__，
即 x1＝__5__，x2＝__－5__．
可以验证__5__和－5 都是方程的根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为
__5__dm.
探究：对照问题 1 解方程的过程，你认为应该怎样解方程(2x－1)2＝5 及方程 x2＋6x＋
9＝4?
方程(2x－1)2＝5 左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可
将方程变形为__2x－1＝± 5__，即将方程变为__2x－1＝ 5和__2x－1＝－ 5__两个一
元一次方程，从而得到方程(2x－1)2＝5 的两个解为 x1＝__
1＋ 5
2 ，x2＝__
1－ 5
2 __．
在解上述方程的过程中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次
方程，这样问题就容易解决了．
方程 x2＋6x＋9＝4 的左边是完全平方式，这个方程可以化成(x＋__3__)2＝4，进行降
次，得到 __x＋3＝±2__ ，方程的根为 x1＝ __－1__，x2＝__－5__.
归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程．如果方程
能化成 x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么可得 x＝± p或 mx＋n＝± p.
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6 分钟)
解下列方程：
(1)2y2＝8； (2)2(x－8)2＝50；
(3)(2x－1)2＋4＝0; (4)4x2－4x＋1＝0.
解：(1)2y2＝8， (2)2(x－8)2＝50，
y2＝4， (x－8)2＝25，
y＝±2， x－8＝±5，
∴y1＝2，y2＝－2； x－8＝5 或 x－8＝－5，2
∴x1＝13，x2＝3；
(3)(2x－1)2＋4＝0， (4)4x2－4x＋1＝0，
(2x－1)2＝－4
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