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第二十三章 旋转
23．1 图形的旋转(1)
1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念．
2. 了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题．
重点：旋转及对应点的有关概念及其应用．
难点：从生活中抽象出数学概念．
(2 分钟)
请同学们完成下面各题．
(1)将如图所示的四边形 ABCD 平移，使点 B 的对应点为点 D，作出平移后的图形．
,第(1)小题图) ,第(2)小题图)
(2)如图，已知△ABC 和直线 l，请你画出△ABC 关于 l 的对称图形△A′B′C′.
(3)①圆是轴对称图形吗？②等腰三角形呢？③你还能指出其他的吗？
答：(1)①是；(2)②是；(3)③等腰梯形、长方形、正多边形等．
点拨精讲：(1)平移的有关概念及性质；(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对
称图形并口述它有哪些性质；(3)什么叫轴对称图形．
一、自学指导．(10 分钟)
观察：让学生看转动的钟表和风车等．
(1)上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？(指针、风车叶片分别绕中间点旋转)
(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？(形状、大
小不变，位置发生变化)
问题：
(1)从 3 时到 5 时，时针转动了多少度？(60°)
(2)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？(60°)
(3)以上现象有什么共同特点？(物体绕固定点旋转)
思考：在数学中如何定义旋转？
归纳：
把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，点 O 叫做旋转中心，转动
的角叫做旋转角．
如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8 分钟)
1．下列物体的运动不是旋转的是( C )
A．坐在摩天轮里的小朋友
B．正在走动的时针
C．骑自行车的人
D．正在转动的风车叶片2
2．下列现象中属于旋转的有__4__个．
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的
运动；⑥荡秋千运动．
3．如图，如果把钟表的指针看成四边形 AOBC，
它绕着 O 点旋转到四边形 DOEF 位置，在这个旋转过程中：旋转中心是点__O__，旋转角
是__∠AOD(或∠BOE)，经过旋转，点 A 转到__D__点，点 C 转到__F__点，点 B 转到__E__点，
线段 OA，OB，BC，AC 分别转到 OD，OE，EF，DF，∠A，∠B，∠C 分别与∠D，∠E，∠F__是
对应角．
点拨精讲：旋转角指对应点与旋转中心的连线的夹角．
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8 分
钟)
1．如图，四边形 ABCD、四边形 EFGH 都是边长为 1 的正方形．
(1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？
(2)请画出旋转中心和旋转角；
(3)经过旋转，点 A，B，C，D 分别移到什么位置？
解：(1)可以看做是由基本图案正方形 ABCD 通
过旋转而得到的；(2)画图略；(3)点 A、点 B、点 C、点 D 移到的位置是点 E、点 F、点
G、点 H.
点拨精讲：旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一
的．
2．如图，△ABC 与△ADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠AED 都是直角，
点 E 在 AB 上，如果△ABC 经旋转后能与△ADE 重合，那么旋转中心是点__A__；旋转的
度数是__45°__．
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5 分钟)
两个边长为 1 的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，3
不难知道重合部分的面积为
1
4，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心
旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由．
点拨精讲：设任转一角度，如图中的虚线部分，要说明旋转后正方形重叠部分面积不变，
只要说明 S△OEE′＝S△ODD′，即说明△OEE′≌△ODD′.
学生总结本堂课的收获与困惑．(2 分钟)
1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念．
2．旋转的对应点及其它们的应用．
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10 分钟)
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