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22．1.2 二次函数 y＝ax2 的图象和性质
1．能够用描点法作出函数的图象，并能根据图象认识和理解其性质．
2．初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数形的结合与转化，体会数学内
在的美感．
重点：描点法作出函数的图象．
难点：根据图象认识和理解其性质．
一、自学指导．(7 分钟)
自学：自学课本 P30～31“例 1”“思考”“探究”，掌握用描点法作出函数的图象，理
解其性质，完成填空．
(1)画函数图象的一般步骤：取值－描点－连线；
(2)在同一坐标系中画出函数 y＝x2，y＝
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2x2 和 y＝2x2 的图象；
点拨精讲：根据 y≥0，可得出 y 有最小值，此时 x＝0，所以以(0，0)为对称点，对称
取点．
(3)观察上述图象的特征：形状是抛物线，开口向上，图象关于 y 轴对称，其顶点坐标
是(0，0)，其顶点是最低点(最高点或最低点)；
(4)找出上述三条抛物线的异同：__________．
(5)在同一坐标系中画出函数 y＝－x 2，y＝－
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2x2 和 y＝－2x2 的图象，找出图象的异
同．
点拨精讲：可从顶点、对称轴、开口方向、开口大小去比较寻找规律．
总结归纳：一般地，抛物线的对称轴是 y 轴，顶点是(0，0)，当 a>0 时，抛物线的开口
向上，顶点是抛物线的最低点．a 越大，抛物线的开口越小；当 a0 时，开口向上；a0，即 m>－2，∴只能取 m＝2.
∵这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)，∴当 x>0 时，y 随 x 的增大而增
大．
(3)若函数有最大值，则抛物线开口向下，∴m＋20，则 y1 与 y2 的关系是__y1＜y2__．
4．二次函数 y＝ax2 与一次函数 y＝－ax(a≠0)在同一坐标系中的图象大致是( B )
点拨精讲：1.二次函数 y＝ax2 的图象的画法是列表、描点、连线，列表时一般取 5～7
个点，描点时可描出一侧的几个点，再根据对称性找出另一侧的几个点，连线将几个点用平
滑的曲线顺次连接起来，抛物线的两端要无限延伸，要“出头”；
2．抛物线 y＝ax2 的开口大小与|a|有关，|a|越大，开口越小，|a|相等，则其形状相
同．
学生总结本堂课的收获与困惑．(2 分钟)
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10 分钟)
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