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22．2 二次函数与一元二次方程(1)
1．理解二次函数与一元二次方程的关系．
2．会判断抛物线与 x 轴的交点个数．
3．掌握方程与函数间的转化．
重点：理解二次函数与一元二次方程的关系；会判断抛物线与 x 轴的交点个数．
难点：掌握方程与函数间的转化．
一、自学指导．(10 分钟)
自学：自学课本 P43～45.自学“思考”与“例题”，理解二次函数与一元二次方程的关
系，会判断抛物线与 x 轴的交点情况，会利用二次函数的图象求对应一元二次方程的近似解，
完成填空．
总结归纳：抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴有公共点，公共点的横坐标是 x0，那么当 x＝
x0 时，函数的值是 0，因此 x＝x0 就是方程 ax2＋bx＋c＝0 的一个根．
二次函数的图象与 x 轴的位置关系有三种：当 b2－4ac>0 时，抛物线与 x 轴有两个交点；
当 b2－4ac＝0 时，抛物线与 x 轴有一个交点；当 b 2－4ac0，
即[－(4k＋1)]2－4×2×(2k2－1)>0，
解得 k>－
9
8.
点拨精讲：根据交点的个数来确定判别式的范围是解题关键，要熟悉它们之间的对应关
系．
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(12 分钟)
1．抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴的公共点是(－2，0)，(4，0)，抛物线的对称轴是 x＝
1．
点拨精讲：根据对称性来求．
2．画出函数 y＝x2－2x＋3 的图象，利用图象回答：
(1)方程 x2－2x＋3＝0 的解是什么？
(2)x 取什么值时，函数值大于 0?
(3)x 取什么值时，函数值小于 0?
点拨精讲：x2－2x＋3＝0 的解，即求二次函数 y＝x2－2x＋3 中函数值 y＝0 时自变量 x
的值．
3．用函数的图象求下列方程的解．
(1)x2－3x＋1＝0； (2)x2－6x－9＝0；
(3)x2＋x－2＝0; (4)2－x－x2＝0.
点拨精讲：(3 分钟)：本节课所学知识：1.二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一元二次
方程之间的关系，当 y 为某一确定值 m 时，相应的自变量 x 的值就是方程 ax2＋bx＋c＝m 的
根．
2．若抛物线 y＝ax 2＋bx＋c 与 x 轴交点为(x 0，0)，则 x 0 是方程 ax2＋bx＋c＝0 的
根．
3．有下列对应关系：
二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图
象与 x 轴的位置关系
一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
的根的情况 b2－4ac 的值
有两个公共点 有两个不相等的实数根 b2－4ac>0
只有一个公共点 有两个相等的实数根 b2－4ac＝0
无公共点 无实数根 b2－4ac
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