1
24．2.2 直线和圆的位置关系(2)
1. 理解掌握切线的判定定理和性质定理．
2．判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．
3．会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题．
重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目．
难点：切线的判定和性质及其运用．
一、自学指导．(10 分钟)
自学：阅读教材 P97～98.
归纳：
1．经过__半径的外端__并且__垂直于这条半径__的直线是圆的切线．
2．切线的性质有：①切线和圆只有__1 个__公共点；②切线和圆心的距离等于__半径
__；③圆的切线__垂直于__过切点的半径．
3．当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接__圆心__
和切点__，得到半径，那么半径__垂直于__切线．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7 分钟)
1．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，PA 交⊙O 于 C，AB＝3 cm，PB＝4
cm，则 BC＝__
12
5 __cm.
2．如图，BC 是半圆 O 的直径，点 D 是半圆上一点，过点 D 作⊙O 的切线 AD，BA⊥DA 于
点 A，BA 交半圆于点 E，已知 BC＝10，AD＝4，那么直线 CE 与以点 O 为圆心，
5
2为半径的圆
的位置关系是__相离__．
3．如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交 BC 的中点于点 D，DE⊥AC 于 E，连接 AD，则下面结
论正确的有__①②③④__．2
①AD⊥BC； ②∠EDA＝∠B；
③OA＝
1
2AC; ④DE 是⊙O 的切线．
4．如图，AB 为⊙O 的直径，PQ 切⊙O 于 T，AC⊥PQ 于 C，交⊙O 于 D，若 AD＝2，TC＝
3，则⊙O 的半径是__ 10__．
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7 分
钟)
1．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于 B，AC 交⊙O 于 P，E 是 BC 边上的中点，连接
PE，则 PE 与⊙O 相切吗？若相切，请加以证明；若不相切，请说明理由．
解：相切；
证明：连接 OP，BP，则 OP＝OB.
∴∠OBP＝∠OPB.
∵AB 为直径，∴BP⊥PC.
在 Rt△BCP 中，E 为斜边中点，
∴PE＝
1
2BC＝BE.
∴∠EBP＝∠EPB.
∴∠OBP＋∠PBE＝∠OPB＋∠EPB.
即∠OBE＝∠OPE.∵BE 为切线，
∴AB⊥BC.∴OP⊥PE，
∴PE 是⊙O 的切线．
2．如图，AB 是⊙O 的直径，BC⊥AB 于点 B，连接 OC 交⊙O 于点 E，弦 AD∥OC，连接
CD.求证：(1)
点 E 是BD︵
的中点；
(2)CD 是⊙O 的切线．
证明：略．
点拨精讲：(1)连接 OD，要证弧等可先证弧所对的圆心角等；3
(2)在(1)的基础上证△ODC 与△OBC 全等．
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9 分钟)
1．教材 P98 的练习．
2．如图，∠ACB＝60°，半径为 1 cm 的⊙O 切 BC 于点 C，若将⊙O 在 CB 上向右滚动，
则当滚动到⊙O 与 CA 也相切时，圆心 O 移动的水平距离是__ 3__cm.
,第 2 题图) ,第 3 题图)
3．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，∠AOC＝30°，半径为 1 cm 的⊙P 的圆心在射线 OA
上，且与点 O 的距离为 6 cm，如果⊙P 以 1 cm/s 的速度沿 A 向 B 的方向移动，则经过__4 或
8__秒后⊙P 与直线 CD 相切．
4．如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 与小圆相切于点 C，若大圆半径为
10 cm，小圆半径为 6 cm，则弦 AB 的长为__16__cm.
,第 4 题图) ,第 5 题图)
5．如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点 C，若∠A＝25°，
则∠D＝ __40°__．
学生总结本堂课的收获与困惑．(2 分钟)
圆的切线的判定与性质．
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10 分钟)
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