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24．1.4 圆周角
1．理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角．
2．能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理及其推论．
重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．
难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．
一、自学指导．(10 分钟)
自学：阅读教材 P85～87，完成下列问题．
归纳：
1．顶点在__圆周__上，并且两边都与圆__相交__的角叫做圆周角．
2．在同圆或等圆中，__等弧__或__等弦__所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的__
圆心角__的一半．
3．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也__相等__．
4．半圆(或直径)所对的圆周角是__直角__，90°的圆周角所对的弦是__直径__．
5．圆内接四边形的对角__互补__．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8 分钟)
1．如图所示，点 A，B，C，D 在圆周上，∠A＝65°，求∠D 的度数．
解：65°.
,第 1 题图) ,第 2 题图)
2．如图所示，已知圆心角∠BOC＝100°，点 A 为优弧BC︵
上一点，求圆周角∠BAC 的度
数．
解：50°.
3．如图所示，在⊙O 中，∠AOB＝100°，C 为优弧 AB 的中点，求∠CAB 的度数．
解：65°.
,第 3 题图) ,第 4 题图)
4．如图所示，已知 AB 是⊙O 的直径，∠BAC＝32°，D 是 AC 的中点，那么∠DAC 的度
数是多少？解：29°.
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7 分
钟)
1．如图所示，点 A，B，C 在⊙O 上，连接 OA，OB，若∠ABO＝25°，则∠C＝__65°
__．2
,第 1 题图) ,第 2 题图)
2．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，若∠ACO＝32°，则∠COB＝ __64°__．
3．如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm，∠ACB 的平分线交⊙O 于 D，求 BC，
AD，BD 的长．
解：∵AB 为直径，∴∠ACB＝90°.
∴BC＝ AB2－AC2＝8 (cm)．
∵CD 平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，
∴AD＝BD.由 AB 为直径，知 AD⊥BD，
∴△ABD 为等腰直角三角形，
∴AD2＋BD2＝2AD2＝2BD2＝AB2，
∴AD＝5 2 cm，BD＝5 2 cm.
点拨精讲：由直径产生直角三角形，由相等的圆周角产生等腰三角形．
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8 分钟)
1．如图所示，OA 为⊙O 的半径，以 OA 为直径的⊙C 与⊙O 的弦 AB 相交于点 D，若 OD＝
5 cm，则 BE＝__10_cm__．
点拨精讲：利用两个直径构造两个垂直，从而构造平行，产生三角形的中位线．
,第 1 题图) ,第 2 题图)
2．如图所示，点 A，B，C 在⊙O 上，已知∠B＝60°，则∠CAO＝__30°__．
3．OA，OB，OC 都是⊙O 的半径，∠AOB＝2∠BOC.求证：∠ACB＝2∠BAC.
证明：∵∠AOB 是劣弧AB︵
所对的圆心角，
∠ACB 是劣弧AB︵
所对的圆周角，
∴∠AOB＝2∠ACB.
同理∠BOC＝2∠BAC，∵∠AOB＝2∠BOC，∴∠ACB＝2∠BAC.
点拨精讲：看圆周角一定先看它是哪条弧所对圆周角，再看所对的圆心角．3
4．如图，在⊙O 中，∠CBD＝30°，∠BDC＝20°，求∠A.
解：∠A＝50°
点拨精讲：圆内接四边形的对角互补．
学生总结本堂课的收获与困惑．(2 分钟)
圆周角的定义、定理及推论．
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10 分钟)
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