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21．3 实际问题与一元二次方程(1)
1．会根据具体问题(按一定传播速度传播的问题、数字问题等)中的数量关系列一元二
次方程并求解．
2．能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理．
3．进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键．
重点：列一元二次方程解决实际问题．
难点：找出实际问题中的等量关系．
一、自学指导．(12 分钟)
问题 1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个
人传染了几个人？
分析：
①设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了
__x__人，第一轮后共有__(x＋1)__人患了流感；
②第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了__x__人，第二轮后共有__(x＋1)(x＋1)__
人患了流感．
则列方程：
__(x＋1)2＝121__，
解得__x＝10 或 x＝－12(舍)__，
即平均一个人传染了__10__个人．
再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？
问题 2：一个两位数，它的两个数字之和为 6，把这两个数字交换位置后所得的两位数
与原两位数的积是 1008，求原来的两位数．
分析：设原来的两位数的个位数字为__x__，则十位数字为__(6－x)__，则原两位数为
__10(6－x)＋x，新两位数为__10x＋(6－x)__．依题意可列方程：[10(6－x)＋x][10x＋(6－
x)]＝1008__，
解得 x1＝__2__，x2＝__4__，∴原来的两位数为 24 或 42.
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5 分钟)
某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共
送了 2550 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为( )
A．x(x＋1)＝2550
B．x(x－1)＝2550
C．2x(x＋1)＝2550
D．x(x－1)＝2550×2
分析：由题意，每一个同学都将向全班其他同学各送一张相片，则每人送出(x－1)张相
片，全班共送出 x(x－1)张相片，可列方程为 x(x－1)＝2550. 故选 B.
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8 分
钟)
1．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、
支干和小分支的总数是 91，求每个支干长出多少小分支？2
解：设每个支干长出 x 个小分支，则有 1＋x＋x2＝91，
即 x2＋x－90＝0，
解得 x1＝9，x2＝－10(舍去)，
故每个支干长出 9 个小分支．
点拨精讲：本例与传染问题的区别．
2．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小 4，且个位数字与十位数字的平方和
比这个两位数小 4，设个位数字为 x，则列方程为：__x2＋(x＋4)2＝10(x＋4)＋x－4__．
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(7 分钟)
1．两个正数的差是 2，它们的平方和是 52，则这两个数是( C )
A．2 和 4 B．6 和 8 C．4 和 6 D．8 和 10
2．教材 P21 第 2 题、第 3 题
学生总结本堂课的收获与困惑．(3 分钟)
1．列一元二次方程解应用题的一般步骤：
(1)“审”：即审题，读懂题意弄清题中的已知量和未知量；
(2)“设”：即设__未知数__，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；
(3)“列”：即根据题中__等量__关系列方程；
(4)“解”：即求出所列方程的__根__；
(5)“检验”：即验证根是否符合题意；
(6)“答”：即回答题目中要解决的问题．
2. 对于数字问题应注意数字的位置．
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10 分钟)
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