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22．3 实际问题与二次函数(3)
能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的
知识解决实际问题．
重难点：用抛物线知识解决实际问题．
一、自学指导．(10 分钟)
自学：自学课本 P51，自学“探究 3”，学会根据实际问题，建立适当的坐标系和二次函
数关系，完成填空．
总结归纳：建立二次函数模型解决实际问题的一般步骤：①根据题意建立适当的平面直
角坐标系；②把已知条件转化为点的坐标；③合理设出函数关系式；④利用待定系数法求出
函数关系式；⑤根据求得的关系式进一步分析、判断，并进行有关的计算．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7 分钟)
1．一个运动员打高尔夫球，如果球的飞行高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数表达式
为 y＝
1
90(x－30)2＋10，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为( A )
A．10 m B．20 m C．30 m D．40 m
2．某工厂大门是一个抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为 8 米，两侧距地面 3 米
高处各有一盏壁灯，两壁灯之间的水平距离为 6 米，如图所示，则厂门的高(水泥建筑物厚
度不计，精确到 0.1 米)为( B )
A．6.8 米 B．6.9 米 C．7.0 米 D．7.1 米
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10 分
钟)
探究 小红家门前有一座抛物线形拱桥，如图，当水面在 l 时，拱顶离水面 2 m，水面
宽 4 m，水面下降 1 m 时，水面宽度增加多少？
解：由题意建立如图的直角坐标系，设抛物线的解析式为 y＝ax2，∵抛物线经过点
A(2，－2)，∴－2＝4a，∴a＝－
1
2，2
即抛物线的解析式为 y＝－
1
2x2，当水面下降 1 m 时，点 B 的纵坐标为－3.将 y＝－3 代
入二次函数解析式 y＝－
1
2x2，得－3＝－
1
2x2，∴x＝± 6，∴此时水面宽度为 2|x|＝2 6
(m)．即水面下降 1 m 时，水面宽度增加了(2 6－4) m.
点拨精讲：用二次函数知识解决拱桥类的实际问题一定要建立适当的直角坐标系；抛物
线的解析式假设恰当会给解决问题带来方便．
二、跟踪练习：
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(11 分钟)
1．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 m，拱顶距离水面 4 m.
(1)在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；
(2)在正常水位的基础上，当水位上升 h(m)时，桥下水面的宽度为 d(m)，求出将 d 表示
为 h 的函数解析式；
(3)设正常水位时桥下的水深为 2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小
于 18 m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？
点拨精讲：以桥面所在直线为 x 轴，以桥拱的对称轴所在直线为 y 轴建立坐标系．设抛
物线的解析式为 y＝ax2，则点 B 的坐标为(10，－4)，即可求出解析式．
2．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处，其身体(看
成一点)的路线是抛物线 y＝－
3
5x2＋3x＋1 的一部分，如图．
(1)求演员弹跳离地面的最大高度；
(2)已知人梯高 BC＝3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米，问这
次表演是否成功？请说明理由．
学生总结本堂课的收获与困惑．(2 分钟)
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10 分钟)
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