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第二十四章 圆
24．1 圆的有关性质
24. 1. 1 圆
1．了解圆的基本概念，并能准确地表示出来．
2. 理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等．
重点：与圆有关的概念．
难点：圆的有关概念的理解．
一、自学指导．(10 分钟)
自学：研读课本 P79～80 内容，理解记忆与圆有关的概念，并完成下列问题．
探究：
①在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图
形叫做__圆__，固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做__半径__．
②用集合的观点叙述以 O 为圆心，r 为半径的圆，可以说成是到定点 O 的距离为__r__
的所有的点的集合．
③连接圆上任意两点的__线段__叫做弦，经过圆心的弦叫做__直径__；圆上任意两点间
的部分叫做圆弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于
半圆的弧叫做__优弧__，小于半圆的弧叫做__劣弧__．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(3 分钟)
1．以点 A 为圆心，可以画__无数__个圆；以已知线段 AB 的长为半径可以画__无数__个
圆；以点 A 为圆心，AB 的长为半径，可以画__1__个圆．
点拨精讲：确定圆的两个要素：圆心(定点)和半径(定长)．圆心确定圆的位置，半径确
定圆的大小．
2．到定点 O 的距离为 5 的点的集合是以__O__为圆心，__5__为半径的圆．
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5 分
钟)
1．⊙O 的半径为 3 cm，则它的弦长 d 的取值范围是__0＜d≤6__．
点拨精讲：直径是圆中最长的弦．
2．⊙O 中若弦 AB 等于⊙O 的半径，则△AOB 的形状是__等边三角形__．
点拨精讲：与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型．
3．如图，点 A，B，C，D 都在⊙O 上．在图中画出以这 4 点为端点的各条弦．这样的弦
共有多少条？2
解：图略.6 条．
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(15 分钟)
1．(1)在图中，画出⊙O 的两条直径；
(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形．判断这个四边形的形状，并说明理
由．
解：矩形．理由：由于该四边形对角线互相平分且相等，所以该四边形为矩形．作图
略．
点拨精讲：由刚才的问题思考：矩形的四个顶点一定共圆吗？
2．一点和⊙O 上的最近点距离为 4 cm，最远点距离为 10 cm，则这个圆的半径是__3_cm
或 7_cm__．
点拨精讲：这里分点在圆外和点在圆内两种情况．
3．如图，图中有__1__条直径，__2__条非直径的弦，圆中以 A 为一个端点的优弧有__4__
条，劣弧有__4__条．
点拨精讲：这类数弧问题，为防多数或少数，通常按一定的顺序和方向来数．
,第 3 题图) ,第 4 题图)
4．如图，⊙O 中，点 A，O，D 以及点 B，O，C 分别在一直线上，图中弦的条数为
__2__．
点拨精讲：注意紧扣弦的定义．
5．如图，CD 为⊙O 的直径，∠EOD＝72°，AE 交⊙O 于 B，且 AB＝OC，求∠A 的度
数．
解：24°.
点拨精讲：连接 OB 构造三角形，从而得出角的关系．
,第 5 题图) ,第 6 题图)
6．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，点 D 是 BC 的中点，若 AC＝10 cm，求
OD 的长．
解：5 cm.
点拨精讲：这里别忘了圆心 O 是直径 AB 的中点．
学生总结本堂课的收获与困惑．(2 分钟)
1．圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件．
2．圆的相关概念：(1)弦、直径；(2)弧及其表示方法；(3)等圆、等弧．3
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10 分钟)
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