1
24．4 弧长和扇形面积(1)
1. 了解扇形的概念，复习圆的周长、圆的面积公式．
2. 探索 n°的圆心角所对的弧长 l＝
nπR
180 和扇形面积 S 扇形＝
nπR2
360 的计算公式，并应用
这些公式解决相关问题．
重点：n°的圆心角所对的弧长 l＝
nπR
180 ，扇形面积 S 扇形＝
nπR2
360 及它们的应用．
难点：两个公式的应用．
一、自学指导．(10 分钟)
自学：阅读教材 P111～112.
归纳：
1．在半径为 R 的圆中，1°的圆心角所对的弧长是__
πR
180__，n°的圆心角所对的弧长
是__
nπR
180 __．
2．在半径为 R 的圆中，1°的圆心角所对应的扇形面积是__
πR2
360 __，n°的圆心角所对
应的扇形面积是___
nπR2
360 __.
3．半径为 R，弧长为 l 的扇形面积 S＝
1
2lR.
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6 分钟)
1．已知⊙O 的半径 OA＝6，∠AOB＝90°，则∠AOB 所对的弧长AB︵
的长是__3π__．
2．一个扇形所在圆的半径为 3 cm，扇形的圆心角为 120°，则扇形的面积为__3π_cm2__．
3．在一个圆中，如果 60°的圆心角所对的弧长是 6π cm，那么这个圆的半径 r＝
__18_cm__．
4．已知扇形的半径为 3，圆心角为 60°，那么这个扇形的面积等于__
3π
2 __．
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7 分
钟)
1．在一个周长为 180 cm 的圆中，长度为 60 cm 的弧所对圆心角为__120__度．
2．已知扇形的弧长是 4π cm，面积为 12π cm2，那么它的圆心角为__120__度．
3．如图，⊙O 的半径是⊙M 的直径，C 是⊙O 上一点，OC 交⊙M 于 B，若⊙O 的半径等于2
5 cm，AC︵
的长等于⊙O 的周长的
1
10，求AB︵
的长．
解：π cm.
点拨精讲：利用AC︵
的长等于⊙O 的周长的
1
10求出AC︵
所对的圆心角，从而得出AB︵
所对的圆
心角．
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10 分钟)
1．已知弓形的弧所对的圆心角∠AOB 为 120°，弓形的弦 AB 长为 12，求这个弓形的面
积．
解：16π－12 3.
点拨精讲：弓形的面积等于扇形面积减去三角形的面积．
2．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6 cm，其中水面高 0.9 cm，求截
面上有水部分的面积．(精确到 0.01 cm2)
解：
24π＋9 3
100 ≈0.91(cm2)．
点拨精讲：有水部分的面积等于扇形面积加三角形面积．
3．如图，在同心圆中，两圆半径分别为 2，1，∠AOB＝120°，求阴影部分的面积．
解：S＝
240
360(π×22－π×12)＝2π.
4．已知正三角形的边长为 a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．
解：由直角三角形三边关系，得(
1
2a)2＝R2－r2，S 环＝πR2－πr2＝
1
4πa2.
点拨精讲：本题的结论可作为公式记忆运用．
5．已知 P，Q 分别是半径为 1 的半圆圆周上的两个三等分点，AB 是直径，求阴影部分
的面积．3
解：
π
6 .
点拨精讲：连接 OP，OQ，利用同底等高将△BPQ 的面积转化成△OPQ 的面积．
学生总结本堂课的收获与困惑．(2 分钟)
1．n°的圆心角所对的弧长 l＝
nπR
180 ；
2．扇形的概念；
3．圆心角为 n°的扇形面积是 S 扇形＝
nπR2
360 .
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10 分钟)
微信/支付宝扫码支付