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第四单元 图形的初步认识与三角形
1．(2016·福州)如图，直线a，b被直线c所截，∠1和∠2的位置关系是( B )
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
2．(2016·长沙模拟)下列各图中，∠1与∠2互为余角的是( C )
3．(2016·赤峰)如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则( C )
A．AB∥BC B．BC∥CD
C．AB∥DC D．AB与CD相交
4．(2016·宜昌)如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( D )
A．垂线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线
D．两点之间，线段最短
5．下列命题中是真命题的是( C )
A．若AP＝BP，则P是线段AB的中点
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．连接两点之间的线段叫做两点之间的距离
6．(2016·合肥蜀山区二模)如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是( A )
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．(2016·宁波)能说明“对于任何实数a，|a|＞－a”是假命题的一个反例可以是( A )
A．a＝－2 B．a＝ C．a＝1 D．a＝
8．如图，△ABC中，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，已知AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为( C )
A．7 cm B．10 cm C．12 cm D．22 cm
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9．(2016·茂名)已知∠A＝100°，那么∠A的补角为80°．
10．(2016·安徽信息交流卷)如图，a∥b，一块等腰直角三角板的直角顶点落在直线b上，一个锐角顶点落在直线a上，若∠1＝25°，则∠2＝65°．
11．(2016·丽水)如图，在△ABC中，∠A＝53°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN＝133°，则∠B的度数为 80°．
12．(2016·江西)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE.求证：DE∥BC.
证明：∵将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE，
∴∠AED＝∠CED＝90°.
∴∠AED＝∠ACB＝90°.
∴DE∥BC.
13．(2016·淄博)如图是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．
解：OA∥BC，OB∥AC.
理由：∵∠1＝50°，∠2＝50°，
∴∠1＝∠2.
∴OB∥AC.
∵∠2＝50°，∠3＝130°，
∴∠2＋∠3＝180°.
∴OA∥BC.
14．(2016·深圳)如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是( D )
A．∠2＝60° B．∠3＝60° C．∠4＝120° D．∠5＝40°
提示：∠5＝30°.
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15．(2016·枣庄)如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是( B )
A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′
16．(2016·枣庄)如图，△ABC的面积为6，AC＝3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是( A )
A．3 B．4 C．5.5 D．10
提示：BP≥4.
17．(2016·淮北濉溪县质检)如图，已知a∥b，∠1＝130°，∠2＝90°，则∠3＝( C )
A．70° B．100° C．140° D．170°
18．(2016·湖州)如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，若AD＝8，则点P到BC的距离是( C )
A．8 B．6 C．4 D．2
19．(2016·衡阳)如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为10．
提示：n条直线最多可将平面分成[＋1]个部分．
20．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝71°，则∠4的度数是( C )
A．19° B．71° C．109° D．119°
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