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单元测试(六) 圆
(时间：100分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
D
B
C
B
A
C
C
B
A
C
1．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠AOB＝135°，则∠ACB的度数为( D )
A．35° B．55° C．60° D．67.5°
2．已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是( A )
A．点P在圆内 B．点P在圆上
C．点P在圆外 D．不能确定
3．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝8，OC＝5，则OD的长为( D )
A．1 B．2 C．2.5 D．3
4．在平面直角坐标系中，以点O(1，－2)为圆心，1为半径的圆，必与( B )
A．x轴相切 B．y轴相切 C．x轴相交 D．y轴相交
5．如果正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为( B )
A．2 B．2 C．3 D.
6．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧上一点(不与A，B重合)，则cosC的值为( B )
A. B. C. D.
7．一个圆锥的高为3 cm，侧面展开图是一个半圆，则圆锥的侧面积是( A )
A．6π cm2 B．9π cm2 C．6π cm2 D．9π cm2
8．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧瓶盖后放倒，水平放置在桌面上．水杯的底面如图所示，已知水杯内径(图中小圆的直径是8 cm，水的最大深度是2 cm，则杯底有水部分的面积是( A )
A．(π－4)cm2 B．(π－8)cm2
C．(π－4)cm2 D．(π－2)cm2
9．如图，等腰△ABC的三边分别与⊙O相切于点D，E，F，且DE∥BC，AB＝5，AD＝3，则DE的长为( C )
A．2 B．2.3 C．2.4 D．2.5
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10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A(6，0)、B(0，6)，⊙O的半径为2(O为坐标原点)，点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为( D )
A. B．3 C．3 D.
提示：连接OQ，OP，在Rt△OPQ中，PQ＝，∵OQ＝2，故当OP取最小值时，PQ最小．又∵OP≥3，∴PQ≤.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为6cm.
12．如图，将一个正六边形放在平面直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点A的坐标为(－1，0)，则点B的坐标为(－，－)．
13．(2013·安徽考纲样卷)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上一点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E＝50°．
14．(2016·安徽十校联考)如图，在正方形ABCD中，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连接DQ.给出如下结论：①DQ与半圆O相切；②＝；③∠ADQ＝2∠CBP；④cos∠CDQ＝.其中正确的是①③(请将正确结论的序号填在横线上)．
提示：①连接OD，OQ，证明△AOD与△QOD全等即可；
②连接AQ，借助三角函数和勾股定理求出PQ，BQ的长度即可求解；
③借助①②的相关结论，结合三角形外角的性质和同角的余角(补角)相等即可求解；
④过点Q作QH⊥CD于点H，求出三角形DQH的三边长度即可确定相关的三角函数．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．在⊙O中，直径AB＝10 cm，弦AC与AB的夹角为30°，求弦AC的长．
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解：连接BC.
∵AB为直径，
∴△ABC为直角三角形．
又∵∠A＝30°，
∴AC＝AB·cos30°＝10×＝5(cm)．
16．如图，一条赛道的急转弯处是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心，AC＝10 m，B是上一点，OB⊥AC，垂足为D，BD＝1 m，求这段弯路的半径．
解：∵OB⊥AC，∴AD＝AC＝5 m，设OA＝r，则OD＝r－1，
在Rt△AOD中，∵AD2＋OD2＝OA2，即52＋(r－1)2＝r2，
解得r＝13，即OA＝13.
答：这段弯路的半径是13 m.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，以AC为直径画⊙O交BC于点D，交AB于点E，连接CE.
(1)求证：BD＝CD；
(2)求CE的长．
解：(1)证明：连接AD.
∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD.
(2)在Rt△ADC中，∵AC＝13，CD＝BC＝5，∴AD＝＝12.
∵AC为直径，∴∠AEC＝90°，∴CE·AB＝AD·BC，∴CE＝＝.
18．(2016·利辛中疃模拟)如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E.
(1)求证：△ACE∽△CBE；
(2)若AB＝8，设OE＝x(0＜x＜4)，CE2＝y，请求出y关于x的函数解析式．
解：(1)证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠CBA＝90°.
∵CD⊥AB，∴∠AEC＝∠BEC＝90°.∴∠CAB＋∠ACE＝90°.∴∠CBA＝∠ACE.
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∴△ACE∽△CBE.
(2)连接OC.
∵AB＝8，∴OC＝4.在Rt△OCE中，OE＝x，OC＝4，根据勾股定理得CE＝，
∵CE2＝y，∴y＝－x2＋16(0
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