由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
专题复习(八) 方程、不等式的实际应用
类型1 方程(组)的实际应用
1．(2016·自贡)某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元；购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？
解：设购买一支钢笔需x元，一本笔记本需y元．根据题意，得
解得
答：购买一支钢笔需16元，一本笔记本需10元．
2．(2016·大庆)某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务，原计划每天能加工多少个零件？
解：设原计划每天能加工x个零件，根据题意，得
－＝10.解得x＝6.
经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天能加工6个零件．
3．(2016·合肥蜀山区一模)2013年初，某市开始实施“旧物循环计划”，为旧物品二次利用提供了公益平台，到2013年底，全年回收旧物3万件，随着宣传力度的加大，2015年全年回收旧物已经达到6.75万件，若每年回收旧物的增长率相同．
(1)求每年回收旧物的增长率；
(2)按着这样的增长速度，请预测2016年全年回收旧物能超过10万件吗？
解：(1)设每年回收旧物的增长率为x，根据题意，得
3(1＋x)2＝6.75.解得x1＝0.5，x2＝－2.5(舍去)．
答：每年回收旧物的增长率为50%.
(2)6.75×(1＋50%)2＝10.125＞10.
∴2016年全年回收旧物能超过10万件．
4．(2015·娄底)假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．
小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”
小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”
问：(1)出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？
(2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5千米，应付车费多少元？
解：(1)设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元．依题意，得
解得
答：出租车的起步价是4.5元，超过1.5千米后每千米收费2元．
(2)4.5＋(5.5－1.5)×2＝12.5(元)．
答：小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5千米，应付车费12.5元．
类型2 不等式的实际应用
4．(2015·宁德)宁德一中代表队荣获“中国谜语大会”金奖后，某校也准备举行“谜语”竞赛，规定每位参赛者需完成20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分．
(1)设某位参赛者答对x题，得分为y分，求y与x之间的函数关系式；
(2)已知学校规定竞赛成绩超过90分为一等奖．若小辉参加本次比赛，他想获得一等奖，则他至少要答对多少道题？
解：(1)y＝10x－5(20－x)＝15x－100.
(2)依题意，得15x－100>90，
解得x>.
∵x取最小整数，∴x＝13.
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
答：他至少要答对13道题．
5．(2016·贵阳)为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，购买1个足球和1个篮球共需159元，足球单价是篮球单价的2倍少9元．
(1)求足球和篮球的单价各是多少元？
(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1 550元，学校最多可以购买多少个足球？
解：(1)设篮球单价为a元，则足球单价为(2a－9)元．由题意，得
a＋(2a－9)＝159.解得a＝56.
则2a－9＝103.
答：足球单价为103元，篮球单价为56元．
(2)设购买足球x个，则购买篮球(20－x)个，得
103x＋56(20－x)≤1 550.解得x≤9.
∵x取最大整数，∴x＝9.
答：学校最多可以购买9个足球．
6．(2016·宁波)某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：
A
B
进价(万元/套)
1.5
1.2
售价(万元/套)
1.65
1.4
该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．
[毛利润＝(售价 － 进价)×销售量]
(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？
解：(1)设该商场计划购进A种设备x套，B种设备y套．由题意，得
解得
答：该商场计划购进A种设备20套，B种设备30套．
(2)设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，
1．5(20－a)＋1.2(30＋1.5a)≤69.
解得a≤10.
答：A种设备购进数量至多减少10套．
7.(2016·襄阳)“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．
(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？
解：(1)由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为30÷＝90(天)．
设乙队单独施工需要x天完成该项工程，则
＋＝1.解得x＝30.
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．
答：乙队单独施工需要30天完成．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
(2)设乙队施工y天完成该项工程，则
1－≤.解得y≥18.
答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
微信/支付宝扫码支付