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第23讲 与圆有关的计算
1．(2016·长春)如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B.若OA＝2，∠P＝60°，则的长为( C )
A.π B．Π C.π D.π
2．(2016·南京)己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为( B )
A．1 B. C. 2 D. 2
3．(2015·黄石)在长方形ABCD中，AB＝16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合)，则此圆锥的底面圆半径为( A )
A．4 B．16 C．4 D．8
4．(2015·青岛)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝( A )
A．30° B．35° C．45° D．60°
5．(2016·青岛)如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25 cm，贴纸部分的宽BD为15 cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为( B )
A．175πcm2 B．350πcm2 C.πcm2 D．150πcm2
6．(2016·临沂)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C.若∠ACB＝30°，AB＝，则阴影部分面积是( C )
A. B. C.－ D.－
7．(2016·衡阳)若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为16．
8．(2016·台州)如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C＝40°，则的长是π．
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9．(2016·邵阳)如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是．
10．(2016·毕节)如图，分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为－1．
提示：S阴影＝4S半圆－S正方形．
11．如图，四边形ABCD是矩形，AD＝2，AB＝1，的圆心是点A.
(1)求的长；
(2)求阴影部分的面积．
解：(1)连接AE.
∵在Rt△ABE中，AE＝AD＝2，AB＝1，
∴∠AEB＝30°.
∴∠DAE＝∠AEB＝30°.
∴＝＝.
(2)∵AE＝2，AB＝1，∴EB＝.
∴阴影部分的面积为S＝S矩形ABCD－S扇形DAE－S△ABE＝2×1－－×1×＝2－－.
12．(2016·淮安)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM＝2∠A.
(1)判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若OA＝4，∠BCM＝60°，求图中阴影部分的面积．
解：(1)MN与⊙O相切．
理由：连接OC.
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA.
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∵∠BOC＝∠A＋∠OCA＝2∠A，∠BCM＝2∠A，
∴∠BCM＝∠BOC.
∵∠B＝90°，
∴∠BOC＋∠BCO＝90°.
∴∠BCM＋∠BCO＝90°.
∴OC⊥MN.
∴MN是⊙O切线．
(2)由(1)可知∠BOC＝∠BCM＝60°，
∴∠AOC＝120°.
在Rt△BCO中，OC＝OA＝4，∠BCO＝30°，
∴BO＝OC＝2，BC＝2.
∴S阴＝S扇形OAC－S△OAC＝－×4×2＝－4.
13．(2016·合肥蜀山区一模)如图，在圆心角为45°的扇形内有一正方形CDEF，其中点C，D在半径OA上，点F在半径OB上，点E在弧AB上，则扇形与正方形的面积比是( B )
A．3π∶8 B．5π∶8 C.π∶4 D.π∶4
提示：连接OE，设正方形CDEF的边长为x，则OD＝2x，∴OE＝x.∴S正方形＝x2，S扇＝＝πx2，则S扇∶S正方形＝5π∶8.
14．(2016·重庆B卷)如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是( A )
A．18－9π B．18－3π C．9－ D．18－3π
提示：S阴＝S菱ABCD－S扇DEG＝AB·DF－＝6×3－＝18－9π.
15．(2015·合肥蜀山区二模)已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50 m，半圆的直径为4 m，则圆心O所经过的路线长是(2π＋50)m.(结果用π表示)
16．(2016·安徽模拟)如图，⊙O的半径是1，A，B，C是圆周上的三点，∠BAC＝36°，则弦BC所对的弧长是π或π．
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