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第六单元 圆
1．(2016·重庆模拟)如图，点A，点B，点C均在⊙O上，若∠B＝40°，则∠AOC的度数为( C )
A．40° B．60° C．80° D．90°
2．(2016·娄底)如图，已知AB是⊙O的直径，∠D＝40°，则∠CAB的度数为( C )
A．20° B．40° C．50° D．70°
3．(2016·济宁)如图，在圆O中，＝，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是( C )
A．40° B．30° C．20° D．15°
4．(2015·玉林)如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是( B )
A．AC＝AB B．∠C＝∠BOD
C．∠C＝∠B D．∠A＝∠BOD
5．(2016·毕节)如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝28°，则∠B＝(C )
A．100° B．72° C．64° D．36°
6．(2016·安徽模拟)被誉为“中国画里乡村”的黄山宏村，村头有一座美丽的圆弧形石拱桥(如图)，已知桥拱的顶部C距水面的距离CD为2.7 m，桥弧所在的圆的半径OC为1.5 m，则水面AB的宽度是( A )
A．1.8 m B．1.6 m C．1.2 m D．0.9 m
7．(2016·陕西)如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC，若∠BAC和∠BOC互补，则弦BC的长度为( B )
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A．3 B．4 C．5 D．6
8．(2016·合肥十校联考)如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为( D )
A．45° B．30° C．75° D．60°
9．(2016·岳阳)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD＝110°，则∠BAD＝70度．
10．(2016·长沙)如图，在⊙O中，弦AB＝6，圆心O到AB的距离OC＝2，则⊙O的半径长为．
11．(2016·濉溪县一模)如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为110°．
12．(2016·枣庄)如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tanD＝2.
13．(2016·利辛中疃模拟)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(10，0)，点B的坐标为(8，0)，点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形．求点C的坐标．
解：过点M作MF⊥CD于点F，过点C作CE⊥x轴于点E，连接CM.
在Rt△CMF中，CF＝CD＝OB＝4，
CM＝OA＝5，∴MF＝＝3.∴CE＝MF＝3.
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又EM＝CF＝4，OM＝OA＝5，
∴OE＝OM－EM＝1.
∴C(1，3)．
14．(2016·阜阳二模)如图，BD是⊙O的直径，A，C是⊙O上的两点，且AB＝AC，AD与BC的延长线交于点E.
(1)求证：△ABD∽△AEB；
(2)若AD＝1，DE＝3，求⊙O半径的长．
解：(1)证明：∵AB＝AC，∴＝，
∴∠ABC＝∠ADB.
又∵∠BAE＝∠DAB，∴△ABD∽△AEB.
(2)∵△ABD∽△AEB，∴＝.
∴AB2＝AD·AE.
∵AD＝1，DE＝3，∴AE＝4.
∴AB2＝AD·AE＝1×4＝4.∴AB＝2.
∵BD是⊙O的直径，∴∠DAB＝90°.
在Rt△ABD中，BD2＝AB2＋AD2＝22＋12＝5，
∴BD＝.
∴⊙O的半径为.
15．(2016·聊城)如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为( B )
A．45° B．50° C．55° D．60°
16．(2016·濉溪县模拟)如图，△ABC内接于⊙O，AB＝8，BC＝10，AC＝6，D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，则DE∶CE等于( B )
A．2∶5 B．1∶3 C．2∶7 D．1∶4
提示：连接DO，交AB于点F，利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF＝BF，进而求出DF的长，再由△DEF∽△CEA，即可求出DE∶CE.
17．(2016·繁昌模拟)如图，AB是⊙O的弦，AB＝6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°.若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是3．
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提示：当AC为直径时，MN＝AC最大．
18．(2016·聊城)如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF.
(1)求证：OF＝BG；
(2)若AB＝4，求DC的长．
解：(1)证明：∵以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，点F恰好落在的中点，
∴＝.
∴∠AOF＝∠BOF＝90°.
∵∠ABC＝∠ABG＝90°，∴∠AOF＝∠ABG.
∴FO∥BG.
又∵AO＝BO，∴FO是△ABG的中位线．
∴OF＝BG.
(2)在△FOE和△CBE中，
∴△FOE≌△CBE(ASA)．
∴BC＝FO＝AB＝2.
∴AC＝＝2.
连接DB.
∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°.
∴∠ADB＝∠ABC.
又∵∠BCD＝∠ACB，∴△BCD∽△ACB.
∴＝，即＝.解得DC＝.
19．(2016·烟台)如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC＝40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，
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则点D在量角器上对应的度数是( D )
A．40° B．70° C．70°或80° D．80°或140°
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