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一元二次方程
1．(2016·安徽十校联考)将方程－3(x2－3)＝(x－1)2化为一元二次方程一般形式正确的是( C )
A．－4x2＋2x＋8＝0 B．4x2－2x－8＝0
C．2x2－x－4＝0 D．x2－x－2＝0
2．(2016·沈阳)一元二次方程x2－4x＝12的根是( B )
A．x1＝2，x2＝－6 B．x1＝－2，x2＝6
C．x1＝－2，x2＝－6 D．x1＝2，x2＝6
3．关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0，则m等于( B )
A．1 B．2 C．1或2 D．0
4．(2016·青岛)输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：
x
20.5
20.6
20.7
20.8
20.9
输出
－13.75
－8.04
－2.31
3.44
9.21
分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0的一个正数解x的大致范围为( C )
A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7
C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9
5．(2016·兰州)公园有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了 1 m，另一边减少了 2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为 x m，则可列方程为( C )
A．(x＋1)(x＋2)＝18 B．x2－3x＋16＝0
C．(x－1)(x－2)＝18 D．x2＋3x＋16＝0
6．(2016·泰安)一元二次方程(x＋1)2－2(x－1)2＝7的根的情况是( C )
A．无实数根 B．有一正根一负根
C．有两个正根 D．有两个负根
7．(2016·桐城模拟)已知a是一元二次方程x2＋x－1＝0的根，则a(1－2a)－3(a－2)的值为( C )
A．2 B．3 C．4 D．5
8．(2016·泰州)方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的解，则m的值为－3．
9．(2016·阜阳二模)某工厂生产一种产品，第一季度共生产了364个，其中1月份生产了100个，若2，3月份的平均月增长率为x，则可列方程为100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2＝364．
10．(2015·大连)解方程：x2－6x－4＝0.
解：移项，得x2－6x＝4.
配方，得x2－6x＋9＝4＋9，
即(x－3)2＝13.
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∴x－3＝±.
因此原方程的解为x1＝3＋，x2＝3－.
11．(2016·山西)解方程：2＋2(x－3)2＝x2－9.
解：解法一：原方程可化为2(x－3)2＝(x＋3)(x－3)．
2(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0.
(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0.
(x－3)(x－9)＝0.
∴x－3＝0或x－9＝0.
∴x1＝3，x2＝9.
解法二：原方程可化为x2－12x＋27＝0.
这里a＝1，b＝－12，c＝27.
∵b2－4ac＝(－12)2－4×1×27＝36＞0，
∴x＝＝.
因此原方程的根为x1＝3，x2＝9.
12.(2015·自贡)利用一面墙(墙的长度不限)，另三边用58 m长的篱笆围成一个面积为200 m2的矩形场地，求矩形的长和宽．
解：设垂直于墙的一边为x米，得
x(58－2x)＝200.
解得x1＝25，x2＝4.
∴另一边为8米或50米．
答：矩形长为25米宽为8米或矩形长为50米宽为4米．
13．(2015·长沙)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
(2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
解：(1)设月平均增长率为x，由题意得
10(1＋x)2＝12.1.
解得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．
∴该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%.
(2)6月份任务为12.1×(1＋10%)＝13.31(万件)．
∵0.6×21＝12.6＜13.31，∴不能完成．
(13.31－12.6)÷0.6≈2(名)．
答：至少需增加业务员2名．
14．(2014·合肥三十八中模拟)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人；
(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得1＋x＋x(1＋x)＝64.
解得x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去)．
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答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．
(2)7×64＝448(人)．
答：第三轮将又有448人被传染．
15. (2016·台州)有x支球队参加篮球比赛，共比赛45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( A )
A.x(x－1)＝45 B.x(x＋1)＝45
C．x(x－1)＝45 D．x(x＋1)＝45
16．(2015·广州)已知2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为( B )
A．10 B．14 C．10或14 D．8或10
17．(2016·赤峰)如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的.
(1)求配色条纹的宽度；
(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．
解：(1)设条纹的宽度为x米，依题意得
5×4－(5－2x)(4－2x)＝×5×4.
解得x1＝(舍去)，x2＝.
答：配色条纹宽度为米．
(2)条纹造价为×5×4×200＝850(元)．
其余部分造价为(1－)×4×5×100＝1 575(元)．
∴总造价为850＋1 575＝2 425(元)．
答：地毯的总造价为2 425元．
18．方程x(x－1)＝2(x－1)2的解为x＝1或x＝2．
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