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与圆有关的位置关系
1．已知⊙O的半径是6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系是(A )
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
2．(2016·泉州)如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB＝60°，则∠A的大小为( B )
A．15° B．30° C．45° D．60°
3．(2015·泸州)如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为( C )
A．65° B．130° C．50° D．100°
4．(2016·同安区一模)在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝10，D为BC的中点，当⊙A半径为6时，则D点与⊙A位置关系为( B )
A．圆上 B．圆内 C．圆外 D．以上三种都有可能
5．(2016·潍坊)如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是( D )
A．10 B．8 C．4 D．2
6．(2016·荆州)如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A，点C重合的一个动点，连接AD，CD，若∠APB＝80°，则∠ADC的度数是( C )
A．15° B．20° C. 25° D．30°
7．(2016·合肥高新区一模)如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC.若∠BCD＝50°，则∠AOC的度数为80°．
8．如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)，B(－2，－2)，C(4，－2)，则△ABC外接圆半径的长度为．
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提示：AC与BC的中垂线交点就是△ABC外接圆的圆心，此点为(1，0)．
9．(2016·株洲)如图，△ABC的内切圆的三个切点分别为D，E，F，∠A＝75°，∠B＝45°，则圆心角∠EOF＝_120_°．
10．(2016·益阳)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P＝40°，则∠D的度数为115°．
11．(2016·蜀山区一模)如图，点A，B，C在同一条直线上，点P在以BC为直径的⊙O上，连接PA，PB，PC，AB＝BP＝BC.
(1)求证：AP是⊙O的切线；
(2)如果⊙O的直径是4 cm，求PC的长度．
解：(1)证明：连接OP.
∵AB＝BP＝BC，BC为直径，
∴AB＝BP＝BO.
∴∠BAP＝∠BPA，∠BPO＝∠BOP.
∵∠BAP＋∠BPA＋∠BPO＋∠BOP＝180°，
∴∠BPA＋∠BPO＝90°，
∵点P在⊙O上，
∴AP是⊙O的切线．
(2)∵BC为直径，
∴BC＝4 cm，∠BPC＝90°.
∵BP＝BC，
∴BP＝2.
在Rt△BPC中，由勾股定理得：
PC＝＝＝2，
∴PC的长度为2 cm.
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12．(2016·安庆二模)如图，A为⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于点C，CD⊥OB于点E，交⊙O于点D，连接OD.若AB＝12，AC＝8.
(1)求OD的长；
(2)求CD的长．
解：(1)设⊙O的半径为R，
∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB.
∴在Rt△ABO中，OB＝R，AO＝OC＋AC＝R＋8，AB＝12.
∵OB2＋AB2＝OA2，∴R2＋122＝(R＋8)2，解得R＝5.
∴OD的长为5.
(2)∵CD⊥OB，∴DE＝CE.
又∵OB⊥AB，∴CE∥AB.
∴△OEC∽△OBA.
∴＝，即＝.解得CE＝.
∴CD＝2CE＝.
13．(2016·宜昌)在公园的O处附近有E，F，G、H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为( A )
A．E，F，G B．F，G，H
C．G，H，E D．H，E，F
14．(2016·合肥十校联考)如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，边BC是⊙O的切线，切点为D，AB经过圆心O并与圆相交于点E，连接AD.
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)若AC＝8，tan∠DAC＝，求⊙O的半径．
解：(1)证明：连接OD.
∵BC是⊙O的切线，
∴OD⊥BC，即∠ODB＝90° .
又∵∠C＝90°，∴AC∥OD.∴∠CAD＝∠ADO.
又∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO.
∴∠CAD＝∠OAD，即AD平分∠BAC.
(2)∵tan∠DAC＝，AC＝8，∴CD＝6.
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∴在Rt△ACD中，AD＝＝10.
连接DE.
∵AE为⊙O的直径，∴∠ADE＝90° .
∴∠ADE＝∠C.
又∵∠CAD＝∠OAD ，∴△ACD∽△ADE.
∴＝，即＝.∴AE＝.
∴⊙O的半径是.
15．如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE＝∠ADF.若⊙O的半径为，CD＝4，则弦EF的长为( B )
A．4 B．2 C．5 D．6
提示：首先连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，由直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，可求得OH的长，然后由勾股定理求得AC的长，又由∠CDE＝∠ADF，可证得EF＝AC，继而求得答案．
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