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单元测试(八) 统计与概率
(时间：100分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
D
B
C
B
A
C
C
B
A
C
1．下列说法中正确的是( D )
A．“打开电视机，正在播《民生面对面》”是必然事件
B．“一个不透明的袋中装有6个红球，从中摸出1个球是红球”是随机事件
C．“概率为0.000 1的事件”是不可能事件
D．“在操场上向上抛出的篮球一定会下落”是确定事件
2．下列调查中，适合用全面调查方式的是( A )
A．了解某班同学课间操出勤情况 B．了解一批水笔芯的使用寿命
C．了解学校自来水的质量 D．了解某袋面粉是否含有添加剂
3．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球，从布袋里任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率为( D )
A. B. C. D.
4．(2016·资阳)我市某中学九年级(1)班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：
筹款金额(元)
5
10
15
20
25
30
人数(人)
3
7
11
11
13
5
则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是( D )
A．11，20 B．25，11 C．20，25 D．25，20
5．如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到的卡片上算式正确的概率是( A )
A. B．1 C. D.
6．下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差s＝0.23，s＝0.053，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件．其中正确说法有( A )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．某学校为了了解九年级学生体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图(不完整)，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为( D )
A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.4
8．(2016·泰安) 某学校将为初一学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表(不完整)：
选修课
A
B
C
D
E
F
人数
40
60
100
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根据图表提供的信息，下列结论错误的是( D )
A．这次被调查的学生人数为400人
B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°
C．被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70
D．喜欢选修课C的人数最少
9．(2016·芜湖二模)某超市举行购物“翻牌抽奖”活动，如图所示，四张牌分别对应价值5，10，15，20(单位：元)的四件奖品，如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总价值不低于30元的概率为( C )
A. B. C. D.
10．(2016·达州)如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为( D )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．(2016·兰州)一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球20个．
12．某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知该校学生人数为2 000人，由此估计选修A课程的学生有800人．
13．(2016·金华)为检测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5 mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是1mg/L.
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14．如图，广场的一角铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子．小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每个球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环(阴影)内的概率分别是0.04，0.2，0.36，如果最大圆的半径是1米，那么白色石子区域的总面积约为πm2(用π表示)．
三、(本大题共2小题，每小题12分，共24分)
15．育英中学要从甲、乙两名同学中选拔一名同学代表学校参加“创新能力”大赛．这两位同学最近四次的创新能力测试成绩如下表：(单位：分)
第一次
第二次
第三次
第四次
甲
75
70
85
90
乙
85
82
75
78
(1)根据表中数据，分别求出甲、乙两名同学这四次测试成绩的平均分；
(2)经计算，甲、乙两位同学这四次测试成绩的方差分别为s＝62.5，s＝14.5，你认为哪位同学的成绩较稳定？请说明理由．
解：(1)x甲＝80，x乙＝80.
(2)∵s＞s，∴乙的成绩稳定．
16．我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2∶3∶5的比例折合纳入总分，最后按照成绩的排序从高到低依次录取．该区要招聘2名音乐教师，通过筛选的前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见下表：
序号
1
2
3
4
5
6
笔试成绩
66
90
86
64
65
84
专业技能测试成绩
95
92
93
80
88
92
说课成绩
85
78
86
88
94
85
(1)写出说课成绩的中位数、众数；
(2)已知序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？
解：(1)中位数是(85＋86)÷2＝85.5(分)；众数是85分．
(2)5号选手的成绩为：65×0.2＋88×0.3＋94×0.5＝86.4(分)；6号选手的成绩为：84×0.2＋92×0.3＋85×0.5＝86.9(分)．因为序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，所以3号和6号分别排第一和第二，应被录取．
四、(本大题共2小题，每小题13分，共26分)
17．从甲学校到乙学校有A1，A2，A3三条线路，从乙学校到丙学校有B1，B2二条线路．
(1)利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；
(2)小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过线路B1的概率是多少？
解：(1)利用列表法表示从甲校到丙校的线路所有可能出现的结果如下：
A1
A2
A3
B1
(A1 、B1)
(A2 、B1)
(A3、B1)
B2
(A1 、B2)
(A2、 B2)
(A3 、B2 )
(2) P(小张恰好经过线路B1的概率)＝＝.
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18．(2016·岳阳)已知不等式组
(1)求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；
(2)在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．
解：(1)由①，得x＞－2.
由②，得x≤2.
∴不等式组的解集为－2＜x≤2.
∴它的所有整数解为－1，0，1，2.
(2)画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，积为正数的有2种情况，
∴积为正数的概率为 ＝.
五、(本题满分14分)
19．(2016·威海)一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．
(1)从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；
(2)甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．
解：(1)∵六个小球中有三个球标号数字为奇数，
∴摸到标号数字为奇数的概率为＝.
(2)画树状图：
共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，
摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种，
∴P(甲)＝＝，P(乙)＝＝.
∴这个游戏对甲、乙两人是公平的．
六、(本题满分16分)
20．(2016·常德)今年元月，国内一家网络诈骗举报平台发布了《2015年网络诈骗趋势研究报告》，根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图：
(1)该平台2015年共收到网络诈骗举报多少例？
(2)2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元？(保留三个有效数字)
(3)2015年每例诈骗的损失年增长率是多少？
(4)为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？
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解：(1)该平台2015年共收到网络诈骗举报24 886例．
(2)2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是24 886×5.106≈1.27(亿元)．
(3)2015年每例诈骗的损失年增长率为5 106÷2 070－1＝147%.
(4)画树状图为：
共有12种等可能的结果数，所以恰好选中甲、乙两人的概率为＝.
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