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单元测试(三) 函数
(时间：100分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
D
B
C
B
A
C
C
B
A
C
1．(2016·重庆)函数y＝中，x的取值范围是( D )
A．x≠0 B．x＞－2 C．x＜－2 D．x≠－2
2．(2016·南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是( D )
3．(2016·百色)直线y＝kx＋3经过点A(2，1)，则不等式kx＋3≥0的解集是( A )
A．x≤3 B．x≥3 C．x≥－3 D．x≤0
4．(2016·庐江县期末)课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，小军对小刚说，如果我的位置用(－1，0)表示，小华的位置用(－3，－1)表示，那么你的位置可以表示成( A )
A．(1，2) B．(1，3) C．(0，2) D．(2，2)
5．(2016·淮北月考)军事演习时发射一颗炮弹，经x s后炮弹的高度为y m，且时间x(s)与高度y(m)之间的函数关系为y＝ax2＋bx(a≠0)，若炮弹在第8 s与第14 s时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的( B )
A．第9 s B．第11 s C．第13 s D．第15 s
6．在反比例函数y＝图象上有两点A(x1，y1)，B (x2，y2)，x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是( B )
A．m＞ B．m＜ C．m≥ D．m≤
7．(2016·毕节)一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( C )
8．若点M(x，y)满足(x＋y)2＝x2＋y2－2，则点M所在象限是( B )
A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第四象限
C．第一象限或第二象限 D．不能确定
9．(2016·安徽十校联考四)如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F.设BE＝x，FC＝y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是( A )
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10．设二次函数y1＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0，x1≠x2)的图象与一次函数y2＝dx＋c(d≠0)的图象交于点(x1，0)．若函数y＝y1＋y2的图象与x轴仅有一个交点，则( B )
A．a(x1－x2)＝d B．a(x2－x1)＝d C．a(x1－x2)2＝d D．a(x1＋x2)2＝d
提示：由题意知y＝y1＋y2依然是二次函数，且当x＝x1时，y1＝0，y2＝0，所以当x＝x1时，y＝y1＋y2＝0，即点(x1，0)在函数图象上．又函数y＝y1＋y2的图象与x轴仅有一个交点，则该交点即为(x1，0)，从而x＝x1是二次函数y＝y1＋y2的对称轴．由y＝y1＋y2＝ax2＋[d－a(x1＋x2)]x＋ax1x2＋c，从而得－＝x1，化简后得a(x2－x1)＝d，故选择B .
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．(2016·宿州一模)若|a＋2|＋＝0，则直线y＝ax＋b不经过第三象限．
12．根据如图所示的程序计算函数值：若输入的x的值为－1，则输出的函数值为1.
13．(2016·衢州)某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为144__m2.
14．(2016·南陵一模)若抛物线y1＝a1x2＋b1x＋c1与y2＝a2x2＋b2x＋c2满足＝＝＝k(k≠0，1)，则称y1，y2互为“相关抛物线”．给出如下结论：
①y1与y2的开口方向，开口大小不一定相同；②y1与y2的对称轴相同；③若y2的最值为m，则y1的最值为k2m；④若y2与x轴的两交点间距离为d，则y1与x轴的两交点间距离也为d.其中正确的结论的序号是①②④(把所有正确结论的序号都填在横线上)．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．(2016·蒙城县校级月考)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．如果点P(2m－5，1－m)是第三象限的整点，请你求出点P的坐标．
解：∵点P(2m－5，1－m)是第三象限的整点，∴2m－5＜0，且1－m＜0，解得1＜m＜.
∴m＝2，即1－m＝－1，2m－5＝－1.∴P(－1，－1)．
16．(2016·安徽模拟)二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(4，3)，(3，0)，求函数y的表达式，并求出当0≤x≤3时，y的最大值．
解：∵二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(4，3)，(3，0)，∴ 解得
∴函数解析式为y＝x2－4x＋3.∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴当x＝0时，y有最大值是3.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．(2016·利辛模拟)已知二次函数y＝x2－2x－1.
(1)求此二次函数的图象与x轴的交点坐标；
(2)y＝x2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y＝x2－2x－1的图象．
解：(1)二次函数的解析式y＝x2－2x－1，令y＝0，则x2－2x－1＝0，解得x1＝＋1，x2＝－＋1.
∴此二次函数的图象与x轴的交点坐标分别为(＋1，0)，(－＋1，0)．
(2)将二次函数y＝x2－2x－1化为顶点式为y＝(x－1)2－2，∴将y＝x2的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到二次函数y＝x2－2x－1的图象．
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18．(2016·重庆)在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝，点B的坐标为(m，－2)．
(1)求△AHO的周长；
(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．
解：(1)由OH＝3，tan∠AOH＝，得AH＝4，即A(－4，3)．由勾股定理，得AO＝＝5，
∴△AHO的周长为AO＋AH＋OH＝5＋4＋3＝12.
(2)将A点坐标代入y＝(k≠0)，得k＝－4×3＝－12，∴反比例函数的解析式为y＝－.
当y＝－2时，－2＝－，解得x＝6，即B(6，－2)．
将A，B点坐标代入y＝ax＋b，得 解得
∴一次函数的解析式为y＝－x＋1.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6米材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．
(1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？
(2)如果制作甲、乙两种包装盒共3 000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l(米)与甲盒数量n(个)之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？
解：(1)设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用(1＋20%)x米材料，依题意，得
－2＝.解得x＝0.5.经检验x＝0.5是原方程的解，∴(1＋20%)x＝0.6(米)．
答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料．
(2)根据题意，得l＝0.6n＋0.5(3 000－n)＝0.1n＋1 500.∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，∴n≥2(3 000－n)，解得n≥2 000.∴2 000≤n＜3 000.∵k＝0.1＞0，∴l随n增大而增大．∴当n＝2 000时，l最小＝1 700.
答：最少需要1 700米材料．
20．(2016·盐城)我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15～20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y＝的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
(1)求k的值；
(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度在15 ℃及15 ℃以上的时间有多少小时？
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解：(1)把B(12，20)代入y＝中，得k＝12×20＝240.
(2)设AD的解析式为y＝mx＋n.把(0，10)、(2，20)代入y＝mx＋n中，得 解得 ∴AD的解析式为y＝5x＋10.当y＝15时，15＝5x＋10，解得x＝1；当g＝15时，15＝，解得x＝16.∴16－1＝15(小时)．
答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在15 ℃及15 ℃以上的时间有15小时．
六、(本题满分12分)
21．(2016·巴中)已知，如图，一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)的图象与x，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)求两函数图象的另一个交点坐标；
(3)直接写出不等式kx＋b≤的解集．
解：(1)∵OB＝2OA＝3OD＝6, ∴OB＝6，OA＝3，OD＝2.∵CD⊥OA，∴DC∥OB.
∴＝.∴＝.∴CD＝10.∴点C(－2，10)，B(0，6)，A(3，0)．
把B(0，6)，A(3，0)代入y＝kx＋b，得 解得 ∴一次函数为y＝－2x＋6.
∵反比例函数y＝经过点C(－2，10)，∴n＝－20.
∴反比例函数解析式为y＝－.
(2)解得 或故另一个交点坐标为(5，－4)．
(3)由图象可知kx＋b≤的解集为－2≤x＜0或x≥5.
七、(本题满分12分)
22．甲、乙两人匀速从同一地点到1 500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s(米)，甲行走的时间为t(分)，s关于t的函数图象的一部分如图所示．
(1)求甲行走的速度；
(2)在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；
(3)问甲、乙两人何时相距360米？
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解：(1)甲行走的速度：150÷5＝30(米/分)．
(2)补画的图象如图所示(横轴上对应的时间为50)．
(3)由函数图象可知，当t＝12.5时，s＝0.
当12.5≤t≤35时，s＝20t－250；当35＜t≤50时，s＝－30t＋1 500.
∵甲、乙两人相距360米，即s＝360，解得t1＝30.5，t2＝38.
∴当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米．
八、(本题满分14分)
23．(2016·合肥十校联考)某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：
①该产品90天内日销售量(m件)与时间(第x天)满足一次函数关系，部分数据如下表：
时间(第x天)
1
3
6
10
…
日销售量(m件)
198
194
188
180
…
②该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表：
时间(第x天)
1≤x＜50
50≤x≤90
销售价格(元/件)
x＋60
100
(1)求m关于x的一次函数表达式；
(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润＝日销售量×(每件销售价格－每件成本)】
(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5 400元，请直接写出结果．
解：(1)∵m与x成一次函数，
∴设m＝kx＋b，将x＝1，m＝198，x＝3，m＝194代入，得
解得
∴m关于x的一次函数表达式为m＝－2x＋200.
(2)设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：y＝
当1≤x＜50时，y＝－2x2＋160x＋4 000＝－2(x－40)2＋7 200，
∵－2＜0，∴当x＝40时，y有最大值，最大值是7 200；
当50≤x≤90时，y＝－120x＋12 000，
∵－120＜0，∴y随x增大而减小，即当x＝50时，y的值最大，最大值是6 000.
综上所述，当x＝40时，y的值最大，最大值是7 200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7 200元．
(3)在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5 400元．
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