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第16讲 全等三角形
1．(2016·厦门)如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE＝( A )
A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB
2．(2016·永州)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( D )
A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD
3．如图，用尺规作∠AOB的平分线的方法如下：以点O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D两点，再分别以点C，D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP.由作法得△OCP≌△ODP的根据是( D )
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
4．(2016·怀化)如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是点C，D，则下列结论错误的是( B )
A. PC＝PD B．∠CPO＝∠DOP C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD
5．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2＝( B )
A．40° B．50° C．60° D．75°
6．(2014·长沙)如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝6．
7．(2016·济宁)如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点H，请你添加一个适当条件答案不唯一，如：AH＝BC或AE＝CE或EH＝EB等_，使△AEH≌△CEB.
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8．(2016·泉州)如图，△ABC，△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB.
证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，
∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴CE＝CD，BC＝AC.
∴∠ACB－∠ACE＝∠DCE－∠ACE，
即∠ECB＝∠DCA.
在△CEB和△CDA中，
∴△CDA≌△CEB(SAS)．
9．如图，已知∠ABO＝∠DCO，OB＝OC，求证：△ABC≌△DCB.
证明：在△ABO和△DCO中，
∴△ABO≌△DCO(ASA)．
∴∠A＝∠D.
∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.
又∵∠ABO＝∠DCO，
∴∠ABO＋∠OBC＝∠DCO＋∠OCB，
即∠ABC＝∠DCB.
在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB(AAS)．
10．(2016·荆门)如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是( B )
A．△AFD≌△DCE B．AF＝AD
C．AB＝AF D．BE＝AD－DF
11．(2016·泰安)如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为( D )
A．44° B．66° C．88° D．92°
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12．(2016·贺州)如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为__120°__.
13．(2016·南京)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.其中正确结论的序号是①②③．
14．(2016·威海改编)如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC＝∠BCD＝90°，AB＝AC，CB＝CD.延长CA至点E，使AE＝AC；延长CB至点F，使BF＝BC.连接AD，AF，DF，EF.延长DB交EF于点N.
(1)求证：AD＝AF；
(2)求证：BD＝EF.
证明：(1)∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°.∴∠ABF＝135°.
∵∠BCD＝90°，
∴∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝135°.
∴∠ABF＝∠ACD.
∵CB＝CD，CB＝BF，∴BF＝CD.
在△ABF和△ACD中，
∴△ABF≌△ACD(SAS)．
∴AD＝AF.
(2)由(1)知，AF＝AD，△ABF≌△ACD，
∴∠FAB＝∠DAC.
∵∠BAC＝90°，∴∠EAB＝∠BAC＝90°.
∵∠EAB－∠FAB＝∠BAC－∠DAC，
即∠EAF＝∠BAD.
∵AB＝AC，AE＝AC.∴AE＝AB.
在△AEF和△ABD中，
∴△AEF≌△ABD(SAS)．
∴BD＝EF.
15．(2016·长春)感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC.
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(1)探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，求证：DB＝DC；
(2)应用：如图3，四边形ABDC中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC＝a，则AB－AC＝a(用含a的代数式表示)．
解：证明：过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF.
∵∠B＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°，
∴∠B＝∠FCD.
在△DFC和△DEB中，
∴△DFC≌△DEB.
∴DC＝DB.
16．(2016·宜昌)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下，如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC，BD相交于O，OD⊥CD，垂足为D.已知AB＝20米．请根据上述信息求标语CD的长度．
解：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO.
又∵OD⊥CD，∴∠CDO＝90°.
∴∠ABO＝90°，即OB⊥AB.
∵相邻两平行线间的距离相等，∴OB＝OD.
在△ABO和△CDO中，
∴△ABO≌△CDO.
∴CD＝AB＝20米．
提示：也可利用“AAS”证△ABO≌△CDO，其他过程相同．
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