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等腰三角形与直角三角形
第1课时 基础过关
1．(2016·赤峰)等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是( B )
A．30°，60° B．45°，45° C．45°，90° D．20°，70°
2. (2015·桂林)下列各组线段能构成直角三角形的一组是( A )
A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6
3．(2015·苏州)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为( C )
A．35° B．45° C．55° D．60°
4．(2015·北京)如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为( D )
A．0.5 km B．0.6 km C．0.9 km D．1.2 km
5．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是( B )
A. m B．4 m C．4 m D．8 m
6．(2015·玉林)如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是( D )
A．AD＝AE B．BD＝CE
C．∠ADE＝∠C D．DE＝BC
7．(2016·荆门)如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为( C )
A．5 B．6 C．8 D．10
8．已知，如图，长方形ABCD中，AB＝3 cm，AD＝9 cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为( C )
A．3 cm2 B．4 cm2 C．6 cm2 D．12 cm2
9．(2016·荆州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于点D，DE是AB的垂直平分线，垂足为点E，若BC＝3，则DE的长为( A )
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A．1 B．2 C．3 D．4
10．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，则∠C＝60°.
11．(2016·烟台)如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．
12．(2016·龙岩)如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE＝1，∠E＝30°，则BC＝2．
13．(2016·西宁)如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝2．
14．(2015·北京)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD.
证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C(等边对等角)．又∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC.∴∠BAD＋∠ABC＝90°.∵BE⊥AC，∴∠CBE＋∠C＝90°.∴∠CBE＝∠BAD.
15．某厂房屋顶呈人字架形(等腰三角形)，如图所示，已知AC＝BC＝8 m，∠A＝30°，CD⊥AB，垂足为点D.
(1)求∠ACB的大小；
(2)求AB的长度．
解：(1)∵AC＝BC，∠A＝30°，∴∠A＝∠B＝30°.∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－30°－30°＝120°.
(2)∵AC＝BC，CD⊥AB，∴AB＝2AD.
在Rt△ADC中，∠A＝30°，AC＝8 m，
∴CD＝AC＝4 m.
∴AD＝＝＝4(m)．
∴AB＝2AD＝8 m.
16．如图，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°，AM是BC边上的中线，且AM＝4.求△ABC的周长．(结果保留根号)
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解：∵∠B＝60°，∠C＝30°，
∴∠CAB＝180°－∠B－∠C＝90°.
又∵AM是BC边上的中线，∴AM＝BC.
又∵AM＝4，∴BC＝2AM＝8.
在Rt△ABC中，∠C＝30°，∴AB＝BC＝4，AC＝＝4.
∴△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝12＋4.
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