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类型2 几何问题的多结论判断题
10．(2016·临沂)如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD，则下列结论：
①AC＝AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是(D)
A．0 B．1 C．2 D．3
11．(2016·南充)如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，给出下列结论：①∠AME＝108°；②AN2＝AM·AD；③MN＝3－；④S△EBC＝2－1.其中正确结论的个数是(C)
A．1 B．2 C．3 D．4
提示：根据正五边形的性质得到∠ABE＝∠AEB＝∠EAD＝36°，根据三角形的内角和即可得到结论；由于∠AEN＝108°－36°＝72°，∠ANE＝36°＋36°＝72°得到∠AEN＝∠ANE，根据等腰三角形的判定定理得到AE＝AN，同理DE＝DM，根据相似三角形的性质得到＝，等量代换得到AN2＝AM·AD；根据AE2＝AM·AD，列方程得到MN＝3－；过E作EH⊥BC于点H，在正五边形ABCDE中，由于BE＝CE＝AD＝1＋，得到BH＝BC＝1，根据勾股定理得到EH＝＝，根据三角形的面积得到结论．
12．(2016·德州)在矩形ABCD中，AD＝2AB＝4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC(或它们的延长线)于点M，N，设∠AEM＝α(0°＜α＜90°)，给出下列四个结论：①AM＝CN；②∠AME＝∠BNE；
③BN－AM＝2；④S△EMN＝.上述结论中正确的个数是(C)
A．1 B．2 C．3 D．4
提示：①作辅助线EF⊥BC于点F，然后证明Rt△AME≌Rt△FNE，从而求出AM＝FN，所以BM与CN的长度相等；
②由①Rt△AME≌Rt△FNE，即可得到结论正确；
③经过简单的计算得到BN－AM＝BC－CN－AM＝BC－BM－AM＝BC－(BM＋AM)＝BC－AB＝4－2＝2；
④根据S△EMN＝S四边形ABNE－S△AME－S△MBN，再利用线段间的转换即可得证．
13．(2016·合肥蜀山区二模)如图，D，E分别是△ABC的边BC，AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等．设BC＝a，AC＝b，AB＝c.给出以下几个结论：
①如果AD是BC边中线，那么CE是AB边中线；②AE的长度为；③BD的长度为；
④若∠BAC＝90°，△ABC的面积为S，则S＝AE·BD，其中正确的结论是②③④．(将正确结论的序号都填上)
提示：由中线的定义，可得到AB＝AC，但AB＝AC时未必有AC＝BC，可判断①；△ABD与△ACD的周长相等，我们可得出：AB＋BD＝AC＋CD，等式的左右边正好是三角形ABC周长的一半，有AB，AC的值，那么就能求出BD的长了，
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同理可求出AE的长，可判断②③；把AE和BD代入计算，结合勾股定理可求得S，可判断④；则可得出答案．
14．(2016·安徽十校联考四模)如图，在正方形ABCD中，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连接DQ.给出如下结论：
①DQ与半圆O相切；②＝；
③∠ADQ＝2∠CBP；④cos∠CDQ＝.
其中正确的是__①③__(请将正确结论的序号填在横线上)．
提示：①连接OD，OQ，证明△AOD与△QOD全等即可；
②连接AQ，借助三角函数和勾股定理求出PQ，BQ的长度即可求解；
③借助①②的相关结论，结合三角形外角的性质和同角的余角(补角)相等即可求解；
④过点Q作QH⊥CD，垂足为H，求出三角形DQH的三边长度即可确定相关的三角函数．
15．(2016·濉溪一模)如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G.连接GF，下列结论：
①∠AGD＝112.5°；②tan∠AED＝＋1；③S△AGD＝S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE＝2OG.
其中正确结论的序号是①②③④⑤(在横线上填上你认为所有正确结论的序号)．
提示：①根据折叠的性质得出∠ADG＝∠ODG，再在△AGD中用三角形的内角和即可求出∠AGD的度数；
②设AE＝x，则BE＝x，∴AD＝AB＝x＋x＝(1＋)x，∴tan∠AED＝＝＋1；
③设GF＝AE＝1，由②可知AD＝＋1，根据等腰直角三角形的性质求得OD和OF，由△OGD与△FGD同高，根据同高三角形面积的比等于对应底的比，即可求得S△FGD＝S△OGD，根据△FGD≌△AGD，得出S△AGD＝S△OGD；
④根据同位角相等得到EF∥AC，GF∥AB，由折叠的性质得出AE＝EF，即可判定四边形AEFG是菱形；
⑤通过△DEF∽△DOG得出EF和OG的比例关系，再在Rt△BEF中求出BE和EF的关系，进而求出BE和OG的关系．
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