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专题复习(十) 函数的实际应用题
1．(2016·合肥蜀山区二模)为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭用水量划分为两个阶梯，一、二级阶梯用水的单价之比等于1∶2.如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系．其中射线AB表示第二阶梯时y与x之间的函数关系．
(1)写出点B的实际意义；
(2)求射线AB所在直线的表达式．
解：(1)图中B点的实际意义表示当用水量为25 m3时，所交水费为70元．
(2)设第一阶梯用水的单价为m元/m3，则第二阶梯用水单价为2m元/m3，设A(a，30)，
则解得
∴A(15，30)，B(25，70)．
设线段AB所在直线的表达式为y＝kx＋b，则解得
∴线段AB所在直线的表达式为y＝4x－30.
2．(2016·芜湖南陵县一模)某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y＝－2x＋100.
(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间函数解析式(利润＝售价－制造成本)；
(2)当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？
解：(1)z＝(x－18)y
＝(x－18)(－2x＋100)
＝－2x2＋136x－1 800.
∴z与x之间的函数解析式为z＝－2x2＋136x－1 800(18≤x≤50)．
(2)由z＝350，得350＝－2x2＋136x－1 800，
解得x1＝25，x2＝43.
将z＝－2x2＋136x－1 800配方，得z＝－2(x－34)2＋512(18≤x≤50)．
∴当x＝34时，z最大＝512.
答：销售单价定为25元或43元时，厂商每月能获得350万元的利润；当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元．
3．(2016·合肥十校联考)某企业生产一种节能产品，投放市场供不应求．若该企业每月的产量保持在一定的范围，每套产品的售价不低于120万元．已知这种产品的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)之间满足关系式y1＝190—2x，月产量x(套)与生产总成本y2(万元)存在如图所示的函数关系．
(1)直接写出y2与x之间的函数关系式；
(2)求月产量x的取值范围；
(3)当月产量x(套)为多少时，这种产品的利润W(万元)最大？最大利润是多少？
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解：(1)y2＝30x＋500.
(2)由题意，得190－2x≥120，解得x≤35.
又x＞0，∴月产量x的范围是0＜x≤35 .
(3)由题意，得
W＝(190－2x)x－(30x＋500)
＝－2x2＋160x－500
＝－2(x－40)2＋2 700.
∵－2＜0，且对称轴为直线x＝40，
∴当0＜x≤35时，W随x的增大而增大．
∴当x＝35时，W有最大值，最大值是2 650.
故当月产量为35套时，这种产品的利润最大，最大利润是2 650万元．
4．(2016·晋江模拟)如图，把一张长15 cm，宽12 cm的矩形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)．设剪去的小正方形的边长为x cm.
(1)请用含x的代数式表示长方体盒子的底面积；
(2)当剪去的小正方形的边长为多少时，其底面积130 cm2?
(3)试判断折合而成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？若有，试求出最大值和此时剪去的小正方形的边长；若没有，试说明理由．
解：(1)(15－2x)(12－2x)cm2.
(2)依题意，得(15－2x)(12－2x)＝130，即2x2－27x＋25＝0，
解得x1＝1，x2＝(不合题意，舍去)．
答：当剪去的小正方形的边长为1 cm时，其底面积是130 cm2.
(3)设长方体盒子的侧面积S，则S＝2[(15－2x)x＋(12－2x)x]，即S＝54x－8x2＝－8＋(0
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