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专题复习(七) 统计与概率的实际应用
类型1 统计知识的应用
1．(2016·福州)福州市2011～2015年常住人口数统计如图所示．
根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)福州市常住人口数，2015年比2014年增加了7万人；
(2)与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014年；
(3)预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．
解：预测2016年福州市常住人口大约为757万人．理由如下：从统计图可以看出，福州市常住人口每年增加的数量的众数为7万人，因此预测2016年福州市常住人口大约为757万人．(答案不唯一，言之有理即可)
2．(2016·芜湖模拟)今年植树节，安庆某中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校1 200名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图(均不完整).
植数数
量(棵)
频数
(人)
频率
3
5
0.1
4
20
0.4
5
15
0.3
6
10
0.2
合计
50
1
(1)将统计表和条形统计图补充完整；
(2)求抽样的50名学生植树数量的众数和中位数，并从描述数据集中趋势的量中选择一个恰当的量来估计该校1 200名学生的植树数量．
解：(1)条形统计图补充如图所示．
(2)根据题意知：种3棵的有5人，种4棵的有20人，种5棵的有15人，种6棵的有10人，
∴众数是4，中位数是＝4.5.
∵抽样的50名学生植树的平均数是：x ＝＝4.6(棵)，
∴估计该校1 200名学生参加这次植树活动的总体平均数是4.6棵，
∴4.6×1 200＝5 520(棵)，则估计该校1 200名学生植树约为5 520棵．
3．(2016·淮北模拟)“立定跳远”是我省初中毕业生体育测试项目之一．体育中考前，某校为了了解学生立定跳远成绩状况，从九年级1 000名男生中随机抽取部分男生参加立定跳远测试，
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并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：
甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图(如图)；
乙：立定跳远成绩不少于5分的同学占96%；
丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；
丁：第②、③、④组的频数之比为4∶17∶15.
根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：
每组数据含左端点值不含右端值(最后一组除外)
(1)这次立定跳远测试共抽取多少名学生？各组各有多少人？
(2)如果立定跳远不少于11分为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到立定跳远优秀的人数为多少？
(3)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这组立定跳远成绩的代表，估计这批学生立定跳远分数的平均值．
解：(1)∵立定跳远成绩不少于5分的同学占96%，即②③④⑤⑥组人数占96%，
第①组频率为：1－96%＝0.04.
∵第①、②两组频率之和为0.12，
∴第②组频率为：0.12－0.04＝0.08.
又∵第②组频数是12，
∴这次立定跳远测试共抽取学生人数为：12÷0.08＝150(人)．
∵②、③、④组的频数之比为4∶17∶15，
∴12÷4＝3(人)，
∴可算得第①～⑥组的人数分别为：①150×0.04＝6(人)，②4×3＝12(人)，③17×3＝51(人)，④15×3＝45(人)，⑥与②相同，为12人，⑤为150－6－12－51－45－12＝24(人)．
答：这次立定跳远测试共抽取150名学生，各组的人数分别为6，12，51，45，24，12.
(2)第⑤、⑥两组的频率之和为＝＝0.24，
1 000×0.24＝240(人)
答：估计全年级达到立定跳远优秀的有240人．
(3)＝＝9.4(分)．
答：这批学生立定跳远的分数的平均值约为9.4分．
类型2 概率知识的应用
4．(2016·宜昌)某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个．食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样)．食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．
(1)按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能(可能，必然，不可能)事件．
(2)请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．
解：解法一：树状图法
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∴小张同学得到猪肉包和油饼的概率为＝.
解法二：列表法
猪肉包
面包
鸡蛋
油饼
猪肉包
猪肉包、面包
猪肉包、鸡蛋
猪肉包、油饼
面包
面包、猪肉包
面包、鸡蛋
面包、油饼
鸡蛋
鸡蛋、猪肉包
鸡蛋、面包
鸡蛋、油饼
油饼
油饼、猪肉包
油饼、面包
油饼、鸡蛋
∴小张同学得到猪肉包和油饼的概率为＝.
5．(2016·阜阳模拟)近几年“密室逃脱俱乐部”风靡全球，下图是俱乐部的通路俯视图，小明进行入口后，可任选一条通道过关．
(1)他进A密室或B密室的可能性哪个大？请说明理由；(利用画树状图或列表法来求解)
(2)求小明从中间通道进入A密室的概率．
解：(1)根据题意，画树状图如下：
由树状图可知，共有6种可能，小明进入A密室有2种可能，进入B密室有4种可能，
∴小明进入A密室的概率P＝＝，
小明进入B密室的概率P＝＝.
∵
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