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第五单元 四边形
1．(2016·长沙)六边形的内角和是( B )
A．540° B．720° C. 900° D .360°
2．(2016·衢州)如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是( A )
A．45° B．55° C．65° D．75°
3．(2016·株洲)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是( D )
A．OE＝DC B．OA＝OC
C．∠BOE＝∠OBA D．∠OBE＝∠OCE
4．(2016·泰安)如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于( C )
A．2 B．3 C．4 D．6
5．(2015·绵阳)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为( D )
A．6 B．12 C．20 D．24
6．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，有下列条件：①AE∥CF；②BE＝FD；③∠1＝∠2；④AE＝CF，若要添加其中一个条件，使四边形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是( B )
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
7．(2016·泉州)十边形的外角和是360°．
8．(2016·江西)如图所示，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为50°．
9．(2016·资阳)如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝36°．
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10．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为20．
11．(2016·连云港)在四边形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)若AC与BD相交于点O，求证：AO＝CO.
证明：(1)∵BE＝DF，
∴BE－EF＝DF－EF，
即BF＝DE.
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED＝∠CFB＝90°.
在Rt△ADE和Rt△CBF中，
∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL)．
(2)连接AC交BD于O.
∵Rt△ADE≌Rt△CBF，
∴∠ADE＝∠CBF.
∴AD∥BC.
又∵AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴AO＝CO.
12．(2016·益阳)将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是( D )
A．360° B．540° C．720° D．900°
13．(2016·福州)平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B ( 2，－1 )，C(－m，－n)，则点D的坐标是( A )
A．(－2 ，1 ) B．(－2，－1 )
C．(－1，－2 ) D．(－1，2 )
14．(2016·阜阳颍泉区二模)如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，CM⊥AD，CN⊥AB，垂足分别为M，N，连接MN，ND.则下列结论一定正确的是①②③④．(请将序号填在横线上)
①CN＝2CM；
②∠NAD＝∠NCM；
③S△NCD＝S四边形ABCD；
④AM2－AN2＝3CM2.
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15．(2016·菏泽)如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.
(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；
(2)若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．
解：(1)证明：∵D，G分别是AB，AC的中点，
∴DG∥BC，DG＝BC.
∵E，F分别是OB，OC的中点，
∴EF∥BC，EF＝BC.
∴DG＝EF，DG∥EF.
∴四边形DEFG是平行四边形．
(2)∵∠OBC和∠OCB互余，
即∠OBC＋∠OCB＝90°，
∴∠BOC＝90°.
∵M为EF的中点，OM＝3，∴EF＝2OM＝6.
∵四边形DEFG是平行四边形，
∴DG＝EF＝6.
16．(2016·合肥蜀山区一模)如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝10 cm，BC＝30 cm，点E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.
(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；
(2)若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．
解：(1)证明：∵∠A＝∠ABC＝90°，
∴∠A＋∠ABC＝180°.∴BC∥AD.
∴∠CBE＝∠DFE.
又∵点E为CD的中点，∴CE＝DE.
又∵∠BEC＝∠DEF，∴△BEC≌△FED(AAS)．
∴BE＝FE.∴四边形BDFC是平行四边形．
(2)分三种情况讨论：
①BC＝BD＝30 cm时，由勾股定理得AB＝＝20 cm，
∴S四边形BDFC＝DF·AB＝30×20＝600 (cm2)；
②BC＝CD＝30 cm时，过点C作CG⊥DF于点G，则四边形AGCB是矩形．∴AG＝BC＝30 cm.
∴DG＝AG－AD＝20 cm.∴CG＝10 cm.
∴S四边形BDFC＝DF·CG＝30×10＝300 (cm2)；
③BD＝CD时，BC边上的中线垂直于BC，从而得到BC＝2AD＝20 cm，与已知条件矛盾，∴不成立．
综上，四边形BDFC的面积是600 cm2或
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300 cm2
17．在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，则▱ABCD的周长等于__12或20__．
提示：分两种情况进行讨论，如图．
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