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单元测试(一) 数与式
(时间：100分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
D
A
C
D
D
B
B
C
C
1．(2016·宜昌)如果“盈利5%”记作＋5%，那么－3%表示( A )
A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚2%
2．－4，0，4，－5这四个数中最小的是( D )
A．4 B．0 C．－4 D．－ 5
3．(2016·马鞍山模拟)|－9|的相反数是( A )
A．－9 B．9 C．3 D．没有
4．(2016·绥化)今年我国参加高考的考生人数约为940万，这个数用科学记数法表示正确的是( C )
A．94×105 B．94×106 C．9.4×106 D．0.94×107
5．下列计算正确的是( D )
A．3a＋2b＝5ab B．(a＋2b)2＝a2＋4b2 C．32÷34＝3 D．4xy－2xy＝2xy
6．下列四个多项式，能因式分解的是( D )
A．a2＋b2 B．a2－a＋2 C．a2＋3b D．(x＋y)2－4
7．若x，y为实数，且＋＝0，则的值为( B )
A．1 B．－1 C．3 D．－3
8．化简÷的结果是( B )
A．－a－1 B．－a＋1 C．－ab＋1 D．－ab＋b
9．(2016·阜阳模拟)与2×的值最接近的整数是( C )
A．3 B．4 C．5 D．6
10．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客购买这种商品更合算的超市是( C )
A．甲 B．乙 C．丙 D．一样
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．分解因式：2a2－4a＋2＝2(a－1)2．
12．代数式中x的取值范围是x≥－1且x≠0.
13．(2016·巴中)若a＋b＝3，ab＝2，则(a－b)2＝1.
14．将连续正整数按如下规律排列：
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第1行
1
2
3
4
第2行
8
7
6
5
第3行
9
10
11
12
第4行
16
15
14
13
第5行
17
18
19
20
…
若正整数565位于第a行，第b列，则a＋b＝147．
提示：每两行共8个数，所以565÷8＝70……5，所以前70个8共计140行，后面5个数则排第142行第5列，所以a＝142，b＝5，所以a＋b＝147.
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
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15．计算：－2sin45°＋(2－π)0－.
解：原式＝2－2×＋1－3
＝－2.
16．化简：(x＋2)(x－2)－2(x2－5)．
解：原式＝x2－4－2x2＋10
＝－x2＋6.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．已知A＝2a2－a＋2，B＝2，其中a＞1.求证：A－B＞0.
证明：A－B＝(2a2－a＋2)－2
＝2a2－a
＝a(2a－1)，
∵a＞1，
∴2a－1＞0，a(2a－1)＞0.
∴(2a2－a＋2)－2＞0.
∴A－B＞0.
18．先化简，再求值：－÷，其中a＝－3.
解：原式＝－·
＝－
＝.
当a＝－3时，原式＝＝5.
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五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．化简并求值：(m＋n)2＋(m＋n)(m－3n)，其中m＝，n＝1.
解：原式＝(m2＋2mn＋n2)＋(m2－3mn＋mn－3n2)
＝m2＋2mn＋n2＋m2－3mn＋mn－3n2
＝2m2－2n2.
当m＝，n＝1时，
原式＝2×()2－2×12＝2×2－2×1＝2.
20．先化简，再求值：÷a，其中a＝＋1.
解：原式＝·＝.
当a＝＋1时，原式＝＝＝.
六、(本题满分12分)
21．已知A＝－.
(1)化简A；
(2)当x满足不等式组且x为整数时，求A的值．
解：(1)A＝－＝－＝－＝＝.
(2)不等式组的解集为1≤x
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