第5章 相交线与平行线
5.1 相交线
2.垂线
1．画一条线段的垂线，垂足在( )
A.线段上 B.线段端点上
C.线段的延长线上 D.以上都有可能
2．[2017·北京]如图所示，点P到直线l的距离是( )
A.线段PA的长度 B.线段PB的长度
C.线段PC的长度 D.线段PD的长度
第2题图
3． 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A、D，则图中能表示点到直线距离的线段共有( )
第3题图
A.2条 B.3条
C.4条 D.5条
4．两条直线相交所成的四个角中：
(1)若四个角都相等时，则这两条直线的位置关系是________；
(2)若有一组邻补角相等时，则这两条直线的位置关系是________．
5．如图，已知直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，AB＝5 cm，则点A到BC的距离是线段________的长度，为________cm，点B到AC的距离是线段________的长度，为________cm.
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6．如图，在下列图形中，分别过点C作直线AB的垂线．
7．[2017春·召陵区期中]如图所示，码头、火车站分别位于A、B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
8．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，求∠BOE和∠AOC的度数．
9．一辆汽车在直线型的公路MN上由M向N行驶，点A、B是分别位于公路MN两侧的两个村庄，如图．
(1)汽车行驶到公路MN上点C位置时，距离A村最近；行驶到点D位置时，距离B村最近，请在图中分别画出点C、D的位置；
(2)当汽车由M向N行驶的过程中，在公路的哪一段上距离A、B
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两村都越来越近？在哪一段上距离B村越来越近，而距离A村越来越远？(不必说明理由)
10．[2017春·林甸县期末]如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB.
(1)若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；
(2)若∠1＝∠BOC，求∠AOC与∠MOD的度数．
11．[2017·揭西县期末]如图，AB与CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥AB于O，OG⊥OE于O，若∠BOD＝40°，求∠AOE和∠FOG的度数．
12．[2017春·大石桥市校级期末]如图所示，直线AB、CD相交于点O，OF平分∠AOC，EO⊥CD于点O，且∠DOF＝160°，求∠BOE的度数．
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参考答案
1. D
2. C
3. D
4. 相互垂直 相互垂直
5. AC 3 BC 4
6.
解：如答图所示．
第6题答图
7. 解：如答图所示：
(1)沿AB走，两点之间线段最短；
(2)沿AC走，垂线段最短；
(3)沿BD走，垂线段最短．
第7题答图
8. 解：因为OE⊥CD，OF⊥AB，
所以∠BOE＋∠DOB＝90°，∠DOB＋∠DOF＝90°，
所以∠BOE＝∠DOF＝65°，
∠DOB＝90°－∠DOF＝90°－65°＝25°.
因为∠AOC与∠DOB是对顶角，
所以∠AOC＝∠DOB＝25° .
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9. 解：(1)如答图，分别由A、B两点向MN作垂线，垂足分别为C、D两点；
第9题答图
(2)汽车从M向C走时，离A、B两村都越来越近；在CD上时离B村越来越近，而离A村越来越远．
10.
解：(1)∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝∠1＋∠AOC＝90°.
∵∠1＝∠2，
∴∠NOC＝∠2＋∠AOC＝90°，
∴∠NOD＝180°－∠NOC＝180°－90°＝90°.
(2)∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝∠BOM＝90°.
∵∠1＝∠BOC，
∴∠BOC＝∠1＋90°＝3∠1，
解得∠1＝45°，
∴∠AOC＝90°－∠1＝90°－45°＝45°，
∠MOD＝180°－∠1＝180°－45°＝135°.
11. 解：∵∠BOD＝40°，
∴∠AOC＝∠BOD＝40°.
又∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠AOC＝20°，即∠AOE＝20°.
∵OF⊥AB于O，OG⊥OE，
∴∠AOF＝∠EOG＝90°，
∴∠FOG＝∠AOE＝20°(同角的余角相等)．
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12. 解：∵∠DOF＋∠COF＝180°，∠DOF＝160°，
∴∠COF＝180°－∠DOF＝180°－160°＝20°.
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠COF＝40°，
∴∠DOB＝∠AOC＝40°.
∵EO⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
∴∠BOE＝∠DOE＋∠DOB＝90°＋40°＝130°.
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