第五章 相交线与平行线
5.2 平行线
2.平行线的判定
1．[2017·绥化]如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥CD的是( )
A.∠2＝35° B.∠2＝45°
C.∠2＝55° D.∠2＝125°
2．如图，已知∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是( )
A. AB∥CD B. AD∥BC
C.∠B＝∠D D.∠3＝∠4
第2题图 第3题图
3．如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是( )
A.∠1＝∠2 B.∠1＝∠5
C.∠1＋∠3＝180° D.∠3＝∠5
4．[2017·深圳]如图，下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？( )
A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3
8
C.∠3＝∠5 D.∠3＋∠4＝180°
5．如图，能判定EB∥AC的条件是( )
A.∠C＝∠ABE B.∠A＝∠EBD
C.∠C＝∠ABC D.∠A＝∠ABE
第5题图
第6题图
6．如图，下列说法正确的是( )
A.如果∠1＝∠4，那么AB∥CD
B.如果∠2＝∠3，那么AE∥DF
C.如果∠1＝∠3，那么AB∥DF
D.如果∠2＝∠4，那么AE∥CD
7．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则( )
A.AB∥BC B.BC∥CD
C.AB∥DC D.AB与CD相交
8．已知a、b、c为同一平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是____________．
9．如图，直线a、b被直线c所截，若满足________________________________________，则a、b平行．
8
10．如图，已知∠C＝100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件：_____________________________________________________．
11．如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．
12．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，试判断直线EF与GH是否平行，并说明理由．
8
13．[2017春·乌鲁木齐期末]如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1＋∠2＝90°.求证：AB∥CD.
14．[2017春·孝义市期末]如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．
8
15．[2017春·萍乡期末]如图，∠1∶∠2∶∠3＝2∶3∶4，∠AFE＝60°，∠BDE＝120°，写出图中平行的直线，并说明理由．
8
16．如图，∠ABE＝20°，∠DCE＝38°，当∠BEC＝_________时，AB∥CD.
参考答案
【分层作业】
1． C
2． B
3． C
4． C
5． D
6． B
7． C
8
8．平行
9．∠1＝∠2或∠2＝∠3或∠3＋∠4＝180°
10．答案不唯一，如∠FEB＝100°或∠AEC＝100°或∠AEF＝80°等
11． 解：OA∥BC，OB∥AC.
理由：∵∠1＝50°，∠2＝50°，
∴∠1＝∠2，
∴OB∥AC.
∵∠2＝50°，∠3＝130°，
∴∠2＋∠3＝180°，
∴OA∥BC.
12． 解：EF∥GH.
理由：∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠CGE
(对顶角相等)，
∴∠1＝∠CGE.
又∵∠3＝∠4(已知)，
∴∠1＋∠3＝∠4＋∠CGE，
即∠MEF＝∠EGH.
∴EF∥GH(同位角相等，两直线平行)．
13． 证明：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC(已知)，
∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2(角平分线定义)．
∵∠1＋∠2＝90°，
∴∠ABD＋∠BDC＝2(∠1＋∠2)＝180°，
∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
14． 解：AB∥CD，PG∥QH.
理由：∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，
8
∴∠1＝∠GPQ＝∠APQ，
∠2＝∠PQH＝∠EQD.
∵∠1＝∠2，
∴∠GPQ＝∠PQH，∠APQ＝∠PQD，
∴AB∥CD，PG∥QH.
15． 解：EF∥BC，DE∥AB.
理由：∵∠1∶∠2∶∠3＝2∶3∶4，
∠1＋∠2＋∠3＝180°，
∴∠1＝40°，∠2＝60°，∠3＝80°.
∵∠AFE＝60°，∠BDE＝120°，
∴∠AFE＝∠2，∠BDE＋∠2＝180°，
∴EF∥BC，DE∥AB.
16． 第16题答图
【解析】 如答图，过点E作∠BEF＝∠B，根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥EF.若∠FEC＝∠C，则同理可得EF∥CD，则AB∥CD，此时∠BEC＝∠BEF＋∠FEC＝∠B＋∠C.
8
微信/支付宝扫码支付