专题1 有理数
1.的相反数是( )
A. B.－ C.3 D.－3
2．[2017·内江]下面四个数中比－5小的数是( )
A.1 B.0 C.－4 D.－6
3． 数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为( )
A.－5 B.5
C.5或－5 D.2.5或－2.5
4．[2017·山西]2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为( )
A.186×108吨 B.18.6×109吨
C.1.86×1010吨 D.0.186×1011吨
5．在有理数|－1|，(－1)2 016，－(－1)，(－1 )2 017，－|－1|中，负数有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6． 下列说法中正确的是( )
A.任何有理数的绝对值都是正数
B.最大的负有理数是－1
C.0是最小的数
D.如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等
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7． 下列计算：
①0－(－5)＝0＋(－5)＝－5；
②5－3×4＝5－12＝－7；
③4÷3×＝4÷(－1)＝－4；
④－12－2×(－1)2＝1＋2＝3.
其中错误的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8．若ab＜0，a＋b＞0，则下列判断正确的是( )
A.a、b都是正数
B.a、b都是负数
C.a、b异号且负数的绝对值大
D.a、b异号且正数的绝对值大
9． 如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数－对应的点是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
10．用科学记数法表示－0.000 000 059＝________．
11． 有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折6次，则折叠6次后的厚度为__________毫米．
12．计算：
(1)÷－×＋；
(2)÷；
(3)×(－24)；
(4)－14＋|(－2)3－10|－(－3)÷(－1)2017.
13． 某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录(单位：千米)如下：＋10，－2，＋3，－1，＋9，－3，－2，＋11，＋3，－4，＋6.
(1)问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？
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(2)若检修车每千米耗油2.8升，求从出发到收工共耗油多少升？
14． 对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b＝|a＋b|＋|a－b|.
(1)计算1⊙(－2)的值；
(2)当a、b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b；
(3)已知(a⊙a)⊙a＝8＋a，求a的值．
15． 已知蜗牛从A点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“＋”，向负半轴运动记作“－”，从开始到结束爬行的各段路程(单位： cm)依次为：＋7，－5，－10，－8，＋9，－6，＋12，＋4.
(1)若A点在数轴上表示的数为－3，则蜗牛停在数轴上何处？请通过计算加以说明；
(2)若蜗牛的爬行速度为每秒 cm，请问蜗牛一共爬行了多少秒？
16 如图，四个有理数在数轴上的对应点M、P、N、Q，若点M、N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( )
A.点M B.点N C.点P D.点Q
17． 已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、－1，那么|a＋1|表示为( )
A.A、B两点间的距离
B.A、C两点间的距离
C.A、B两点到原点的距离之和
D.A、C两点到原点的距离之和
18．下面是按照一定规律排列的一列数：
第1个数：－；
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第2个数：－××；
第3个数：－××××；
…
那么，在第11个数、第12个数、第13个数、第14个数中，最大的数是( )
A.第11个数 B.第12个数
C.第13个数 D.第14个数
19．[2017·天水]定义一种新的运算：x*y＝，如：3*1＝＝，则(2*3)*2＝____.
20． 现规定一种新的运算“⊙”：a⊙b＝a2＋b2－1.如2⊙3＝22＋32－1＝12，则(－3)⊙4＝____．
21．为了求1＋3＋32＋33＋…＋3100的值，可令M＝1＋3＋32＋33＋…＋3100，则3M＝3＋32＋33＋34＋…＋3101，因此，3M－M＝3101－1，所以M＝，即1＋3＋32＋33＋…＋3100＝.
仿照以上推理计算：1＋5＋52＋53＋…＋52 015的值是_______．
22． 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2.已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：
(1)如果点A表示数－3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是____________，A、B两点间的距离是__________；
(2)如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是__________，A、B两点的距离是__________；
(3)一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是_________，A、B两点间的距离是____________．
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参考答案
【过关训练】
1.B 2.D 3.C 4.C 5.C 6.D 7.C 8.D 9.C 10. －5.9×10－8
11.12.8
12.(1) 解：原式＝－×－＋
＝－；
(2) 解：原式＝×
＝－＋－
＝－5.
(3) 解：原式＝×24＋×24－×24
＝18＋15－18
＝15；
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(4) 解：原式＝－1＋|－8－10|－(－3)÷(－1)
＝－1＋18－3
＝14.
13. 解：(1)10－2＋3－1＋9－3－2＋11＋3－4＋6＝＋30，则距出发地东侧30米．
(2)(10＋2＋3＋1＋9＋3＋2＋11＋3＋4＋6)×2.8＝151.2(升)，则共耗油151.2升．
14. 解：(1)1⊙(－2)＝|1＋(－2)|＋|1－(－2)|＝1＋3＝4.
(2)从a、b数轴位置可知：a＋b＜0，a－b＞0，
∴a⊙b＝|a＋b|＋|a－b|＝－a－b＋a－b＝－2b.
(3)当a≥0时，(a⊙a)⊙a＝2a⊙a＝4a＝8＋a，
解得a＝；
当a＜0时，(a⊙a)⊙a＝－2a⊙a＝－4a＝8＋a，
解得a＝－.
综上所述，a的值为或－.
15. 解：(1)依题意得－3＋(＋7)＋(－5)＋(－10)＋(－8)＋(＋9)＋(－6)＋(＋12)＋(＋4)＝0，
∴蜗牛停在数轴上的原点处．
(2)(|＋7|＋|－5|＋|－10|＋|－8|＋|＋9|＋|－6|＋|＋12|＋|＋4|)÷＝122(秒)，
∴蜗牛一共爬行了122秒．
16.C
【解析】∵点M、N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，如答图，∴绝对值最小的数的点是P点．
第16题答图
17.B 【解析】 首先把|a＋1|化为|a－(－1)|，然后根据数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、－1，判断出|a＋1|表示为A、C两点间的距离．
18.A 【解析】 第1个数＝－＝0；
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第2个数＝－××＝－＝－；
第3个数＝－××××＝－＝－；
…
∴由此得出第n个数的计算结果为－；
随着n的数值增大，则计算结果越来越小．
因此在第11个数、第12个数、第13个数、第14个数中，最大的数是第11个数．
19. 2 【解析】 根据题中的新定义得(2*3)*2＝*2＝4*2＝＝2.
20.24
21. 【解析】 根据题目信息，设M＝1＋5＋52＋53＋…＋52 015，求出5M，然后相减计算即可得解．设M＝1＋5＋52＋53＋…＋52 015，则5M＝5＋52＋53＋54…＋52 016，两式相减得：4M＝52 016－1，则M＝.
22.(1)4 7 (2)1 2 (3) a＋b－c |b－c| 【解析】 (3)点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，则点A表示a＋b，再向左移动c个单位长度，那么终点B表示的数是a＋b－c，A、B两点间的距离是|a＋b－c－a|＝|b－c|.
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