第5章 相交线与平行线
5.1 相交线
1.对顶角
1．已知两直线相交，则下列结论成立的是( )
A.所构成的四个角中，有一个角是直角
B.四个角都相等
C.相邻的两个角互补
D.对顶角互补
2．[2017·迁安市一模]如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1＋∠2＝80°，则∠3等于( )
A.100° B.120° C.140° D.160°
第2题图
3．如图，是用对顶角的量角器测量圆锥形零件的锥角的示意图，则此零件的锥角等于_______．
第3题图
4．[2017春·建昌县期末]如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠COB＝140°，则∠BOE＝________．
第4题图
5．如图，直线CD、EF相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3的度数是_______．
5
第5题图
6．[2017春·岳池县期末]如图，两条直线相交成四个角，已知∠2＝3∠1，那么∠4＝________度．
第6题图
7．[2017春·天山区校级期中]如图，直线AB、CD，EF相交于点O，则∠AOD的对顶角是________，∠AOC的相邻的补角是________；若∠AOC＝50°，则∠BOD＝________，∠COB＝________．
第7题图
8．如图，AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE.若∠DOE＝60°，则∠AOC的度数是多少？
10．如图，三条直线AB、CD、EF相交于同一点O，若∠AOE＝∠AOC，∠COF＝60°，求∠BOD的度数．
11．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线，∠EOF＝90°.若∠BOD＝58°，求∠COF的度数．
5
12．如图，直线AB、CD交于点O，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为射线OE的反向延长线．
(1)求∠2和∠3的度数；
(2)OF平分∠AOD吗？为什么？
13. [2017春·港南区期末]如图，直线EF、CD相交于点O，∠AOB＝90°，且OC平分∠AOF.
(1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；
(2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度数(用含α的代数式表示)．
5
参考答案
1. C
2. C
3. 30°
4. 110°
5. 180°
6. 135
7. ∠BOC ∠AOD、∠BOC 50° 130°
8. 解：因为OB平分∠DOE，
所以∠BOE＝∠BOD.
又因为∠DOE＝60°，
所以∠BOD＝∠DOE＝30°.
又因为∠BOD和∠AOC是对顶角，
所以∠AOC＝∠BOD＝30°.
9. 解：∵OE⊥CD于点O，∠1＝50°，
∴∠AOD＝90°－∠1＝40°.
∵∠BOC与∠AOD是对顶角，
∴∠BOC＝∠AOD＝40°.
∵OD平分∠AOF，
∴∠DOF＝∠AOD＝40°，
∴∠BOF＝180°－∠BOC－∠DOF＝180°－40°－40°＝100°.
10. 解：因为∠COF＝60°，所以∠COE＝180°－∠COF＝120°.
又因为∠AOE＝∠AOC，所以∠AOC＝∠COE＝60°，
所以∠BOD＝∠AOC＝60°.
11. 解：因为OE是∠BOD的平分线，∠BOD＝58°，
所以∠DOE＝∠BOD＝×58°＝29°.
因为∠EOF＝90°，
所以∠DOF＝∠EOF－∠DOE＝90°－29°＝61°，
5
所以∠COF＝180°－∠DOF＝180°－61°＝119°.
12. 解：(1)因为∠BOC＋∠2＝180°，∠BOC＝80°，
所以∠2＝180°－80°＝100°.
因为OE是∠BOC的平分线，
所以∠COE＝40°.
因为∠3与∠COE是对顶角，
所以∠3＝∠COE＝40°.
(2)OF平分∠AOD.理由：
因为∠AOF与∠1是对顶角，
所以∠AOF＝∠1＝40°，
所以∠AOF＝∠3，
所以OF平分∠AOD.
13. 解：(1)∵∠AOE＋∠AOF＝180°(互为补角)，∠AOE＝40°，∴∠AOF＝140°.
又∵OC平分∠AOF，
∴∠FOC＝∠AOF＝70°，
∴∠EOD＝∠FOC＝70°(对顶角相等)．
而∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝50°，
∴∠BOD＝∠EOD－∠BOE＝20°.
(2)∵∠AOE＋∠AOF＝180°(互为补角)，∠AOE＝α，∴∠AOF＝180°－α.
又∵OC平分∠AOF，
∴∠FOC＝∠AOF＝90°－α，
∴∠EOD＝∠FOC＝90°－α(对顶角相等)，
而∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝90°－α，
∴∠BOD＝∠EOD－∠BOE＝α.
5
微信/支付宝扫码支付