专题4 相交线与平行线
1．[2017·商丘模拟]如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF＝59°，则∠AED的度数为( )
A.149° B.121°
C.95° D.31°
2．[2017·大同期末]已知图①～④，
图① 图② 图③ 图④
在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有( )
A.①②③④ B.①②③
C.①③ D.①
3．[2017·硚口区校级模拟]如图，下列能判定AB∥EF的条件有( )
①∠B＋∠BFE＝180°
②∠1＝∠2
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③∠3＝∠4
④∠B＝∠5
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4．[2017·临沂模拟]如图，AB∥CD，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠ACD＝( )
A.55° B.70° C.40° D.110°
5． 如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1＝115°，则∠2的度数是( )
A.55° B.65° C.75° D.85°
第5题图 第6题图
6． 如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点M、N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是( )
A.∠EMB＝∠END
B.∠BMN＝∠MNC
C.∠CNH＝∠BPG
D.∠DNG＝∠AME
7． 如图，从①∠1＝∠2，②∠C＝∠D，③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为( )
A.0 B.1
C.2 D.3
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第7题图 第8题图
5． 如图，长方形ABCD 的顶点A、C 分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2 的度数为( )
A.30° B.45°
C.60° D.75°
6． 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射(∠ADC＝∠ODE)，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是( )
A.75°36′ B.75°12′
C.74°36′ D.74°12′
10．[2018·岳阳]如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3＝____．
11． 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M、N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM＝____°.
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12．[2017·泗阳县校级期末]如图，AD是△ABC的平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且GE∥AD.试说明∠AFG＝∠G.
13．[2017·营山月考]如图，AC⊥BC，HF⊥AB，CD⊥AB，∠1与∠2互补．求证：DE⊥AC.
14． 如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝2∠2，则∠1＝____°.
15．[2017·龙岗区期末]如图，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF，请说明∠E＝∠F的理由．
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16．[2017·启东市期末]如图，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EBC.
(1)若∠DBC＝30°，求∠A的度数；
(2)若点F在线段AE上，且7∠DBC－2∠ABF＝180°，请问图中是否存在与∠DFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由．
17． 已知AB∥CD.
(1)如图①，若∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，求∠ECD的度数；
(2)如图②，若CF∥EB，CF平分∠ECD，试探究∠ECD与∠ABE之间的数量关系，并证明．
① ②
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参考答案
【过关训练】
1．A 【解析】 ∵EF⊥AB于E，∠CEF＝59°，
∴∠AEC＝90°－59°＝31°.
又∵∠AEC与∠AED互补，
∴∠AED＝180°－∠AEC＝180°－31°＝149°.
2.C 3.C 4.B 5.B 6.D 7.D 8.C 9.B 10. 80°
11. 30°【解析】∵AB∥CD，∴∠DNM＝∠BME＝75°.∵∠PND＝45°，∴∠PNM＝∠DNM－∠DNP＝30°.
12. 解：∵AD是△ABC的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD.
∵GE∥AD，
∴∠BFE＝∠BAD，∠G＝∠CAD.
∵∠AFG＝∠BFE，
∴∠AFG＝∠G.
13. 证明：∵HF⊥AB，CD⊥AB，
∴CD∥HF，
∴∠2＋∠DCB＝180°.
又∵∠1与∠2互补，
∴∠2＋∠1＝180°，
∴∠1＝∠DCB，
∴DE∥BC.
∵AC⊥BC，∴DE⊥AC.
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14.80 【解析】 如答图所示，∵AB∥CD，∴∠3＝∠2.
∵∠1＝2∠2，∴∠1＝2∠3，
∴3∠3＋60°＝180°，∴∠3＝40°，∴∠1＝80°.
第14题答图
15. 解：∵AB∥CD(已知)，
∴∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)．
∵∠ABE＝∠DCF(已知)，
∴∠EBC＝∠FCB，
∴BE∥CF(内错角相等，两直线平行)，
∴∠E＝∠F(两直线平行，内错角相等)．
16. 解：(1)∵BD平分∠EBC，∠DBC＝30°，
∴∠EBC＝2∠DBC＝60°.
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠EBC＝120°.
∵AD∥BC，
∴∠A＋∠ABC＝180°，
∴∠A＝60°.
(2)存在，∠DFB＝∠DBF.
理由：设∠DBC＝x°，则∠ABC＝2∠ABE＝(4x)°.
∵7∠DBC－2∠ABF＝180°，
∴7x－2∠ABF＝180°，
∴∠ABF＝°，
∴∠CBF＝∠ABC－∠ABF＝°.
∠DBF＝∠ABC－∠ABF－∠DBC＝°，
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∵AD∥BC，
∴∠DFB＋∠CBF＝180°，
∴∠DFB＝°，
∴∠DFB＝∠DBF.
17. 解：(1)如答图1，过点E作EF∥AB.
,
第17题答图1
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠ABE＝∠BEF，∠FEC＋∠ECD＝180°.
∵∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，
∴∠FEC＝118°，
∴∠ECD＝180°－118°＝62°.
(2)∠ABE＝∠ECD.理由：如答图2，延长BE和DC相交于点G.
第17题答图2
∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠G.
∵BE∥CF，
∴∠GEC＝∠ECF.
∵∠ECD＝∠GEC＋∠G，
∴∠ECD＝∠ECF＋∠ABE.
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∵CF平分∠ECD，
∴∠ECF＝∠DCF，
∴∠ECD＝∠ECD＋∠ABE，
∴∠ABE＝∠ECD.
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